2022年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.-1B.0C.1D.2

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

4.A.-2B.-1C.1/2D.1

5.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.

8.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

15.

16.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

17.

18.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

19.

20.

21.（）。A.0B.1C.nD.n!22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.0

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

40.

41.

42.

43.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

44.

45.

46.47.48.49.50.

51.

52.∫sinxcos2xdx=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

105.

106.107.108.

109.

110.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.C

10.A

11.D

12.C

13.B

14.D

15.

16.C

17.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

18.C

19.C

20.D

21.D

22.B

23.D

24.A

25.A

26.C此題暫無解析

27.A

28.C

29.A

30.C

31.

32.C

33.先求復合函數(shù)的導數(shù)，再求dy．

34.-1/2

35.

36.

37.

38.

39.f(xy)+λφ(xy)

40.

41.42.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

43.2cosx-4xsinx-x2cosx

44.

45.46.xsinx2

47.

48.

49.(31)(3,1)

50.

51.

52.

53.C

54.

55.

56.A

57.

58.59.應填2

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

65.

66.

67.

68.

69.

70.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一