2022年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.1

B.3

C.

D.0

2.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

3.

4.

5.

6.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

8.

9.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線10.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

11.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

12.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

13.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx14.A.A.∞B.1C.0D.－1

15.

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.

18.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

19.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

20.

21.

22.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

23.

24.

25.

26.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

27.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x28.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

29.

30.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

31.A.

B.

C.

D.

32.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

35.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

36.

37.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

47.

48.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

55.

56.

57.58.59.60.

61.

62.

63.∫(x2-1)dx=________。64.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。65.函數(shù)的間斷點為______．

66.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.

75.

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.86.

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.89.求微分方程的通解．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

93.94.

95.

96.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

參考答案

1.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

2.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.B

9.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

10.B

11.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

12.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

13.A

14.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

15.A

16.A

17.B

18.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

19.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

20.A解析：

21.D解析：

22.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

23.B

24.C

25.D

26.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

27.A

28.B

29.A解析：

30.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

31.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

32.C

33.D解析：

34.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

35.D

36.B解析：

37.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

38.C

39.C

40.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

41.C

42.B

43.B

44.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

45.A

46.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

47.A解析：

48.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

49.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

50.D51.e-1/252.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

53.k=1/2

54.

55.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

56.57.3x2

58.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

59.60.本題考查的知識點為重要極限公式。

61.(03)(0,3)解析：

62.

63.64.（1，-1）65.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

66.

67.2

68.

解析：

69.π/4本題考查了定積分的知識點。

70.

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.函數(shù)的定義域為

注意

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.由等