2022年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

2.

3.A.A.5B.3C.-3D.-54.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

5.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

6.

7.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

8.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

9.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

10.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.

12.

13.

14.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

16.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

17.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

18.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

19.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空題(20題)21.

22.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設y=ex，則dy=_________。

30.

31.32.

33.

34.35.交換二重積分次序=______．

36.

37.y'=x的通解為______．

38.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.58.證明：59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.計算不定積分62.

63.

64.設y=x2=lnx，求dy。

65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

2.C

3.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

4.C

5.C

6.D

7.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

8.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

9.B

10.D

11.D解析：

12.C

13.B

14.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

15.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

16.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

17.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

18.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

19.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

20.B

21.222.[-1，1

23.

24.y=xe+Cy=xe+C解析：

25.(-∞．2)

26.

27.

28.

29.exdx

30.1/3

31.本題考查了交換積分次序的知識點。

32.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

33.y34.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

35.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

36.（-35）（-3，5）解析：

37.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

38.ln239.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．40.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.由二重積分物理意義知

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

列表：

說明

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.

61.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0