2022年福建省龍巖市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年福建省龍巖市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

2.

3.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

9.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.

11.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

17.A.A.1B.2C.3D.418.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

21.

22.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

23.

24.

25.

26.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

27.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

A.

B.

C.

D.

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

37.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

38.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

39.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

40.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

41.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

42.

43.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

44.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

45.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

46.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

47.

48.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸49.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

50.

二、填空題(20題)51.52.設(shè)，則y'=________。

53.

54.

55.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

56.

57.

58.

59.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

60.

61.

62.

63.

64.

65.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。66.67.

68.

69.

70.∫e-3xdx=__________。

三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.證明：

74.

75.76.77.

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程的通解．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.四、解答題(10題)91.

92.

93.計算不定積分

94.(本題滿分8分)

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

2.C

3.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

4.C

5.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

6.B

7.A由于

可知應(yīng)選A．

8.A

9.B

10.A

11.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

12.A

13.C

14.D

15.D解析：

16.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

17.A

18.C

19.B解析：

20.A

21.D解析：

22.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

23.C

24.B解析：

25.D解析：

26.C

27.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

28.D解析：

29.C

30.D

31.B

32.D解析：

33.C

34.C

35.C

36.C

37.D

38.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

39.C

40.A

41.D

42.D

43.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

44.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導之間的溝通了解。

45.B

46.D

47.C

48.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

49.A

50.C

51.

52.

53.

54.1/21/2解析：55.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

56.3e3x3e3x

解析：

57.

58.3yx3y-13yx3y-1

解析：59.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

60.61.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

62.1/24

63.

64.065.x+y+z=0

66.

67.

68.

69.(-∞2)(-∞,2)解析：

70.-(1/3)e-3x+C71.由一階線性微分方程通解公式有

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.

74.

75.

76.

77.

則

78.

79.

80.

列表：

說明

81.82.由二重積分物理意義知

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q