2022年貴州省六盤(pán)水市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年貴州省六盤(pán)水市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.A.2B.-2C.-1D.1

6.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

7.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

8.

9.

10.

11.

12.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

14.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量17.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定19.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.220.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

21.

22.

23.

24.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

25.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

26.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論27.（）。A.3B.2C.1D.0

28.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

29.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

30.

31.

32.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

33.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。

A.軸線(xiàn)為直線(xiàn)的桿稱(chēng)為直桿B.軸線(xiàn)為曲線(xiàn)的桿稱(chēng)為曲桿C.等截面的直桿稱(chēng)為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱(chēng)為截面桿

34.

35.

36.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

37.

38.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

39.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

40.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)41.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

42.A.沒(méi)有漸近線(xiàn)B.僅有水平漸近線(xiàn)C.僅有鉛直漸近線(xiàn)D.既有水平漸近線(xiàn)，又有鉛直漸近線(xiàn)

43.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

44.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

45.

46.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

47.設(shè)有直線(xiàn)

當(dāng)直線(xiàn)l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

48.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.149.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-250.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.微分方程y"+y=0的通解為_(kāi)_____．54.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為_(kāi)__________.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為_(kāi)_____．68.方程y'-ex-y=0的通解為_(kāi)____.

69.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．76.證明：

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則81.求微分方程的通解．

82.

83.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.94.95.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A解析：

3.D

4.A

5.A

6.D

7.B

8.B

9.B

10.A解析：

11.B

12.C

13.B

14.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

15.A解析：

16.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

17.C

18.C

19.D

20.A

21.C解析：

22.D

23.D解析：

24.D

25.D

26.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

27.A

28.C

因此選C．

29.C

30.A

31.C

32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

33.D

34.B

35.D

36.A由于

可知應(yīng)選A．

37.B

38.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

39.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

40.D

41.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

42.D

43.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

45.A

46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)間的關(guān)系．

48.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

49.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

51.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

52.53.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

54.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

56.0

57.

58.

59.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

60.

61.(-∞2)

62.dx

63.3e3x3e3x

解析：64.解析：

65.

解析：

66.11解析：67.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．68.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫(xiě)為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

69.-2sin2

70.-exsiny

71.

72.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

73.由二重積分物理意義知

74.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％78.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

79.

列表：

說(shuō)明

80.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可