2022年遼寧省丹東市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省丹東市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.單調(diào)遞增且曲線(xiàn)為凹的B.單調(diào)遞減且曲線(xiàn)為凸的C.單調(diào)遞增且曲線(xiàn)為凸的D.單調(diào)遞減且曲線(xiàn)為凹的

9.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

10.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

11.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.0B.-1C.1D.不存在19.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

20.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

21.【】A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.不可比較

22.

23.

A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

27.

28.

29.A.A.4B.2C.0D.-230.A.A.x+y

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

38.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

39.

40.

41.42.曲線(xiàn)y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.曲線(xiàn)y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

53.y=arctanex，則

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．69.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線(xiàn)y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(30題)91.(本題滿(mǎn)分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

92.求由曲線(xiàn)y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

93.

94.(本題滿(mǎn)分8分)

95.

96.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

97.

98.

99.

100.101.102.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

103.

104.設(shè)拋物線(xiàn))，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．105.106.

107.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

108.109.

110.

111.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

112.

113.

114.

115.

116.某單位有3部汽車(chē)，每天每部車(chē)需檢修的概率為1/5，各部車(chē)是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車(chē)需檢修的概率.

117.

118.求極限

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

參考答案

1.1/2

2.B

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

10.B

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

12.C

13.A

14.C

15.12

16.

17.B

18.D

19.B

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

21.C

22.A

23.A

24.A

25.A

26.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

27.D

28.2xcosy

29.A

30.D

31.

32.-2/3cos3x+C

33.

34.37/12

35.22解析：

36.-4

37.

38.-2xf'(-x2)dx

39.1

40.2/32/3解析：41.0.35

42.

43.44.xcosx-sinx+C

45.-1/2

46.

47.（-22）

48.1/649.1/2

50.C

51.52.(1，-1)

53.1/2

54.D

55.

56.

57.k＜-158.f(x)+C

59.B

60.

61.62.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.

64.

65.

66.

67.68.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

70.

71.72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.