2022年遼寧省大連市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省大連市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

2.

3.

4.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

6.

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

9.

10.

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

18.

19.A.6YB.6XYC.3XD.3X^220.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空題(20題)21.

22.23.24.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

25.

26.27.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。28.

29.

30.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

31.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

32.

33.

34.

35.

36.37.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．38.39.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.

44.45.證明：46.

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C解析：

9.C解析：

10.B解析：

11.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

12.C

13.D解析：

14.D解析：

15.B

16.B

17.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

18.C解析：

19.D

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

21.

22.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

23.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．24.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

25.12x26.0

27.28.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

29.230.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.

32.x(asinx+bcosx)

33.π/8

34.

35.ex236.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

37.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．38.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

39.[-1，1

40.41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

列表：

說明

43.

則

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.本題考查的知識點為極限的四則運算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子