2022年遼寧省遼陽(yáng)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年遼寧省遼陽(yáng)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.A.A.4B.2C.0D.-2

4.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

5.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.3

15.

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.1/2B.1C.2D.3

21.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

28.A.-2B.-1C.1/2D.1

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．92.

93.

94.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線(xiàn)y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線(xiàn)方程．

95.

96.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

97.

98.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

99.

100.

101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿(mǎn)分8分)

109.

110.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國(guó)徽向上}。求P(A)。

111.

112.

113.

114.115.

116.

117.

118.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

119.

120.當(dāng)x≠0時(shí)，證明：ex1+x。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

3.A

4.A

5.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

6.C

7.B

8.B

9.C

10.C

11.B

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于零．

13.C

14.C

15.4x+13

16.

17.B

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

19.A

20.C

21.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

22.ln|x+sinx|+C

23.D

24.A

25.C

26.B

27.C利用條件概率公式計(jì)算即可．

28.B

29.C解析：

30.x=y

31.

32.anem

33.C

34.2/32/3解析：

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.D

43.0

44.45.e2

46.C

47.

48.

49.

50.A

51.

52.

53.π/254.0

55.

解析：

56.

57.2ln2－ln3

58.C

59.

60.-2xf'(-x2)dx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.

84.

85.

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.

88.

89.

90.91.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

92.

93.94.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線(xiàn)方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線(xiàn)方程．

計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

95.96.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達(dá)法則求解．

解法1

解法2洛必達(dá)法則．