2022年遼寧省鐵嶺市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年遼寧省鐵嶺市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

2.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

3.

4.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.A.0B.1/2C.1D.2

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.

8.

9.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

10.

11.

12.

13.

14.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

15.

16.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.117.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C19.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

20.

21.

22.A.-1

B.1

C.

D.2

23.

24.

25.

26.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

27.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)28.

29.

30.

A.2B.1C.1/2D.0

31.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

32.

33.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

34.

35.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

36.

37.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

38.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

39.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

40.

41.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

42.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.143.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

44.

45.

46.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

47.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

48.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量49.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)50.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

59.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

60.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

61.62.

63.

64.65.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.求微分方程的通解．

75.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．85.86.87.證明：88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.

四、解答題(10題)91.

92.93.計(jì)算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

94.

95.

96.97.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．98.

99.(本題滿分8分)

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

3.C解析：

4.D

5.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

6.A

7.D

8.D解析：

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

10.D

11.C

12.D解析：

13.B

14.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.B

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

18.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

20.D

21.C解析：

22.A

23.C

24.B

25.D

26.B

27.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

28.A

29.C解析：

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

31.C

32.C

33.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

34.A

35.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

36.D

37.C

38.C

39.C解析：

40.C

41.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

42.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

44.D

45.B

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

47.D

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

49.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

50.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

51.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

52.e-6

53.＞1

54.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

55.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

56.y=Cy=C解析：

57.58.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

59.(lnx)2+(lny)2=C

60.

61.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

62.

63.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：64.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

65.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

66.55解析：

67.

68.-4cos2x

69.00解析：

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

71.

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.由等價(jià)無窮小量的定義可知

82.

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

87.

88.由二重積分物理意義知

89.

列表：

說明

9