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文檔簡介

2022年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.滑輪半徑,一0.2m,可繞水平軸0轉(zhuǎn)動,輪緣上纏有不可伸長的細繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0.15t3rad,其中t單位為s。當t-2s時,輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0.36m/s

B.M點的加速度為aM=0.648m/s2

C.物體A的速度為VA=0.36m/s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m/s2

2.

3.

4.

5.

6.A.3B.2C.1D.07.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.2B.1C.1/2D.-2

10.設(shè)Y=e-5x,則dy=().

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

11.

12.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

13.

14.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),滿足f(-1)=0,當x<-1時,f(x)<0;當x>-1時,f(x)>0.則下列結(jié)論肯定正確的是().

A.x=-1是駐點,但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

18.

19.

20.()。A.3B.2C.1D.021.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx,則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)22.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

23.

24.

25.

26.當x→0時,3x是x的().

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量,但不是等價無窮小量D.低階無窮小量27.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當△x>0時,有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

28.等于().A.A.0

B.

C.

D.∞

29.

30.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/331.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

32.

33.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.-sinx

B.cosx

C.

D.

37.

38.

A.arcsinb-arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

39.

40.

41.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

42.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則()'等于().A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)43.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

44.

45.

46.

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)z=x3y2,則

53.

=_________.

54.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù),則y'=_________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y''-2y'-3y=0的通解是______.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1,3)處的切線方程.

72.

73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則

74.求微分方程的通解.

75.

76.

77.

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.

80.

81.

82.

83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).

88.證明:

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.設(shè)f(x)=x-5,求f'(x)。

97.

98.

99.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.C

8.C

9.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

10.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題,一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式.對簡單的復合函數(shù)的求導,應(yīng)該注意由外到里,每次求一個層次的導數(shù),不要丟掉任何一個復合層次.

11.D解析:

12.B解析:

13.D

14.B

15.C解析:

16.D

17.C本題考查的知識點為極值的第-充分條件.

由f(-1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點,當x<-1時f(x)<0;當x>-1時,

f(x)>1,由極值的第-充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點,故應(yīng)選C.

18.B解析:

19.D

20.A

21.A

22.D

23.D

24.B

25.B解析:

26.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較.

應(yīng)依定義考察

由此可知,當x→0時,3x是x的同階無窮小量,但不是等價無窮小量,故知應(yīng)選C.

本題應(yīng)明確的是:考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時,要判定極限

這里是以α為“基本量”,考生要特別注意此點,才能避免錯誤.

27.B

28.A

29.B解析:

30.A

31.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

32.D解析:

33.D本題考查了二次曲面的知識點。

34.Dy=e-2x,y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x,dy=y'dx=-2e-2xdx,故選D。

35.B

36.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式.

可知應(yīng)選C.

37.C解析:

38.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).

故應(yīng)選D.

39.A解析:

40.C

41.D

42.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì).

這是一個基本性質(zhì):若f(x)為連續(xù)函數(shù),則必定可導,且

本題常見的錯誤是選D,這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤.

43.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時,兩平面平行;

當時,兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應(yīng)選A。

44.C

45.C

46.C

47.D

48.B

49.B

50.D解析:

51.

52.12dx+4dy;本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分.

由于z=x3y2可知,均為連續(xù)函數(shù),因此

53.

。

54.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

55.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析:

56.11解析:

57.1

58.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法.

59.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a>0,所以f"(0)<0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a>0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時,f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

60.

61.1

62.1.

本題考查的知識點為導數(shù)的計算.

63.

64.

65.5/2

66.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0,得特征根為r1=3,r2=-1,所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

67.本題考查的知識點為:求解可分離變量的微分方程.

68.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解.

69.

70.

本題考查的知識點為微分的四則運算.

注意若u,v可微,則

71.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

72.

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.

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