2022年陜西省商洛市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年陜西省商洛市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

7.

8.

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

15.（）。A.0B.1C.2D.416.A.A.x+y

B.

C.

D.

17.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

18.

19.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

20.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.

26.

27.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

28.

29.

30.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.

35.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-141.（）。A.

B.

C.

D.

42.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

43.

44.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)45.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

46.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

47.

48.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)49.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1050.（）。A.3B.2C.1D.2/3

51.

52.A.

B.

C.

D.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在55.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

56.

57.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

58.

59.

60.A.A.0B.1C.2D.361.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

66.

A.-1B.-1/2C.0D.167.A.A.

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.

71.

72.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

73.

74.

75.

76.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)77.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

78.

79.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

80.

81.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.（）。A.0B.-1C.-3D.-587.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

88.

89.

90.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

91.

92.

93.

94.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)95.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

103.

104.

105.

106.

107.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

108.109.110.∫x5dx=____________。

111.

112.113.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

114.

115.

116.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.

126.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．127.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.可去可去

8.A

9.y=-2x=0;

10.A

11.D

12.C

13.A

14.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

15.D

16.D

17.D此題暫無解析

18.B解析：

19.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

20.C

21.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

22.D

23.(01/4)

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.D

26.6/x

27.A

28.

29.1/3

30.D

31.B

32.D

33.B

34.

35.D

36.A

37.B

38.D

39.D

40.B

41.B

42.A

43.A解析：

44.D解析：

45.C

46.D

47.B

48.B

49.C

50.D

51.D

52.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

53.C

54.D

55.B

56.C

57.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

58.D

59.C

60.D

61.B

62.A解析：

63.B

64.B

65.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

66.A此題暫無解析

67.C

68.C

69.

70.ln|x+sinx|+C

71.1/4

72.D

73.B

74.D解析：

75.D

76.B

77.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

78.B

79.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

80.C

81.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

82.A

83.A

84.x=y

85.D

86.C

87.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

88.B

89.B

90.B

91.C解析：

92.D

93.A

94.A

95.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

96.A

97.A

98.C

99.B

100.B101.-e

102.

103.4

104.

105.xsinx2

106.

107.0．7

108.

109.

110.

111.8/15

112.(-∞2)(-∞,2)113.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

114.D

115.-1/2

116.117.1/3

118.

119.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

120.2

121.

122.123.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

124.

125.

126.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．