2022年陜西省漢中市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年陜西省漢中市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

3.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

4.

A.A.

B.

C.

D.

5.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

10.

11.

12.

13.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.A.x+yB.xC.yD.2x

21.

22.設函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.1B.0C.-1D.不存在29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．34.35.

36.

37.

38.39.40.41.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．42.

43.44.

45.

46.

47.48.設函數(shù)y=x3，y’=_____．

49.設f(x)是可導的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

50.

51.設y=3sinx，則y'__________。

52.53.

54.

55.

56.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

57._________.

58.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

63.

64.

65.

66.

67.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．85.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.(本題滿分8分)

106.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點x=0處連續(xù).

107.

108.

109.(本題滿分8分)設函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．

110.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

六、單選題(0題)111.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

參考答案

1.B

2.D此題暫無解析

3.C

4.B

5.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

6.-4

7.D

8.B

9.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

10.D

11.y=(x+C)cosx

12.-1

13.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

14.1/3

15.C

16.B

17.A

18.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

19.A

20.D

21.A

22.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

23.D

24.B

25.6/x

26.D

27.B

28.D

29.B

30.A

31.

32.333.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

34.

35.

36.C

37.

38.1/239.1

40.(31)(3,1)41.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

42.

43.1

44.

45.6故a=6.

46.A47.048.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

49.-k

50.C

51.3sinxln3*cosx

52.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy53.x/16

54.C

55.

56.

57.

58.exln(1+ex)+C

59.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.

70.

71.

72.

73.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

74.

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

86.

87.

88.

89.

90.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考杏復合函數(shù)的求導．

110.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)