2022年陜西省西安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年陜西省西安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.

6.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

7.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

8.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

12.

13.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

15.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

16.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.A.A.Ax

B.

C.

D.

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.A.A.2B.1C.0D.-1

20.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

二、填空題(20題)21.______。

22.

23.

24.

25.

26.

則b__________.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

39.

40.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.

43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.證明：

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

66.計算

67.

68.

69.求

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

2.D解析：

3.C

4.A

5.A解析：

6.D

7.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

8.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

9.B

10.C

11.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

12.C

13.C

14.C

15.C

16.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

17.D

18.A

19.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

20.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

21.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

22.

解析：

23.

24.（-35）（-3，5）解析：

25.

26.所以b=2。所以b=2。

27.

28.

29.2/3

30.1/6

31.-ln2

32.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

33.

34.4x3y

35.答案：1

36.

37.

38.2本題考查的知識點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

39.2

40.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.

則

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時y'＜0；當(dāng)e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時，y'＜0；當(dāng)e