2022年陜西省西安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年陜西省西安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.

3.

4.

5.（）。A.0B.1C.nD.n!

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

17.

18.

19.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

20.

21.A.A.sin1B.-sin1C.0D.122.（）。A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．65.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．71.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

參考答案

1.D

2.D

3.A解析：

4.可去可去

5.D

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

11.C

12.C

13.

14.sint/(1-cost)

15.D

16.A

17.C

18.D

19.B

20.A

21.C

22.D

23.C

24.D

25.C

26.B

27.D解析：

28.C

29.C

30.B

31.

32.33.0

34.C

35.

36.

37.π2π2

38.

39.1

40.4/174/17解析：

41.F(lnx)+C

42.

43.A

44.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

45.0．7

46.1

47.

48.-1/2

49.

50.-sin2-sin2解析：

51.C52.1

53.(-∞2)(-∞,2)

54.1/2

55.2ln2－ln3

56.1

57.-α-xlnα*f'(α-x)

58.B

59.-2eπ

60.

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．65.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

66.

67.

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.畫出平面圖形如圖陰影所示

72.

73.

74.

75.

76.77.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

100.

101.102.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時(shí)必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無(wú)需再驗(yàn)證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時(shí)間，又可以避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤．但是如果有兩個(gè)以上的駐點(diǎn)，則必須驗(yàn)證S″(x0)與S″(x1)的