2022年黑龍江省佳木斯市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省佳木斯市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

7.

8.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.

14.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無(wú)窮小B.較低階無(wú)窮小C.較高階無(wú)窮小D.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小15.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

16.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.設(shè)y=sin2x，則y'______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程的通解．

49.

50.證明：

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.設(shè)區(qū)域D為：

63.

64.

65.

66.

67.

68.求∫xcosx2dx。

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個(gè)數(shù)x與需要的總費(fèi)用函數(shù)關(guān)系為10+2x+

(單位：萬(wàn)元)。若將這些商品以每個(gè)9萬(wàn)元售出，問每月生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

六、解答題(0題)72.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

參考答案

1.C由不定積分基本公式可知

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C

10.B

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

13.B

14.D

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

17.D

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

19.A

20.A21.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

22.

23.

24.

25.

26.(1+x)2

27.1

28.

29.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

30.31.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

32.

33.

34.1/x

35.-2sin2-2sin2解析：

36.37.1

38.答案：1

39.

解析：

40.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

說(shuō)明

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

則

55.56.由二重積分物理意義知

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

60.

61.62.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯(cuò)誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時(shí)常見的錯(cuò)誤，考生務(wù)必要注意．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解

70.

71.R(x)=9x(萬(wàn)