2022年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

2.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

4.

5.

6.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

10.

11.

12.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

13.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

14.

15.

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C17.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.

19.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

20.

二、填空題(20題)21.

22.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.設f(x)在x=1處連續(xù)，

28.

29.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

30.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

31.32.

=_________．33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.求微分方程的通解．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

52.

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.58.證明：59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

67.

68.(本題滿分8分)69.

70.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

五、高等數(shù)學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

2.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.D

4.C

5.C解析：

6.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

7.A

8.A

9.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

10.D解析：

11.D

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

13.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

14.B

15.B解析：

16.C

17.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

18.B

19.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

20.D

21.(-∞．2)22.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

23.24.e-1/2

25.1

26.11解析：27.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

28.

29.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

30.-1

31.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

32.。

33.

34.1/e1/e解析：

35.

36.2本題考查的知識點為極限的運算．

37.ee解析：38.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

39.

40.

解析：

41.

則

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率