2022年黑龍江省綏化市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年黑龍江省綏化市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

2.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.A.

B.0

C.

D.

5.

6.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

7.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.（）工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

9.

10.

11.

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)13.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/215.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

16.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿17.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)，則f'(x)=______．22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.30.31.32.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。33.34.35.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

36.

37.

38.

39.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.證明：51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則58.

59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

66.

67.求∫xcosx2dx。

68.69.設(shè)區(qū)域D為：70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產(chǎn)多少時(shí)，平均成本最低?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

4.A

5.D解析：

6.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

7.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

8.A解析：計(jì)劃工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

9.C

10.B解析：

11.C

12.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

13.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

14.B

15.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

16.D

17.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

18.C解析：

19.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

20.A

21.本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

22.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。

23.

24.25.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

26.

27.0

28.y=-e-x+C

29.

30.

31.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

32.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。33.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

34.35.0本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

36.2m

37.e2

38.39.-24本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點(diǎn)x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點(diǎn)x為f(x)的最大(小)值點(diǎn)．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點(diǎn)x1=-3，x2=3，可知這兩個(gè)駐點(diǎn)都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤多為求出駐點(diǎn)x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯(cuò)誤的原因是沒有判定駐點(diǎn)x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點(diǎn)，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點(diǎn)，最大值為y|x=1=-24．

40.0

41.

42.

列表：

說明

43.44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

則

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.64.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

65.

66.

67.

68.69.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二