2023年內蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.

5.

6.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設f(x)為連續(xù)函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.設函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

27.

28.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

29.

30.

31.

32.

33.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x36.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

37.

38.

39.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

42.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

43.

44.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

45.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

46.（）。A.3B.2C.1D.0

47.

48.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸49.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

50.

二、填空題(20題)51.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

52.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.設f'(1)=2．則

62.

63.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數），則p=______.

64.

65.

66.設z=sin(y+x2)，則．67.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．68.

69.設z=xy，則dz=______.

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.證明：75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．76.求微分方程的通解．77.78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．79.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.81.

82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

83.

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

97.

98.

99.100.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等數學(0題)101.設z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.D解析：

5.A

6.A

7.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

8.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

9.D

10.B解析：

11.D

12.C

13.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

14.B解析：

15.C解析：

16.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

17.C

18.D

19.C

20.C

21.D解析：

22.A解析：

23.B

24.C

25.C

26.B由不定積分的性質可知，故選B．

27.D

28.C本題考查了函數的極限的知識點

29.C解析：

30.A解析：

31.C

32.D

33.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

34.C

35.D

36.B

37.C解析：

38.B

39.B

40.D

41.A

42.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

43.D

44.C所給方程為可分離變量方程．

45.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

46.A

47.D

48.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

49.A

50.A

51.-2sin252.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

53.

54.

解析：

55.1

56.

57.

58.59.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

60.(03)(0,3)解析：

61.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

62.

63.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

64.f(x)+Cf(x)+C解析：

65.66.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

67.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤蹬卸╢(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數。可知

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．68.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

69.yxy-1dx+xylnxdy

70.71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％73.函數的定義域為

注意

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

則

82.由等價無窮小量的定義可知

83.

84.

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.由二重積分物理意義知

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

列表：

說明

90.

91