2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.3B.1C.1/3D.0

2.

3.

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

5.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

6.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

10.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

11.

12.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.

15.設f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

16.

17.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡20.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．22.

23.

24.25.微分方程y"+y'=0的通解為______．

26.

27.

28.∫e-3xdx=__________。

29.

30.31.32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.設f'(1)=2．則

40.

三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求微分方程的通解．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.證明：53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

5.D

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.D解析：

8.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

9.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

10.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

11.C

12.A

13.B

14.A

15.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

16.B解析：

17.B

18.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

19.C

20.B21.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

22.

23.

24.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。25.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

26.

27.

28.-(1/3)e-3x+C

29.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

30.

31.

32.

33.

34.235.1

36.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

37.2/3

38.

39.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.46.由二重積分物理意義知

47.

列表：

說明

48.

則

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表