2023年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)

2023年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

4.

5.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

6.

7.

8.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

20.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

21.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)25.A.A.0B.-1C.-1D.126.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)27.A.A.1B.0C.-1D.不存在28.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

29.【】

A.0B.1C.2D.3

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.036.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

43.

44.

45.

46.

47.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

48.

49.

50.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)f(x)=e-x，則

56.

57.

58.59.

60.

61.62.63.

64.

65.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．73.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點

參考答案

1.A

2.D

3.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

4.B

5.B

6.D

7.C

8.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

9.B

10.B

11.B

12.C

13.

14.D

15.B

16.C

17.C此題暫無解析

18.D

19.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

20.D

21.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

22.C

23.D

24.D此題暫無解析

25.B

26.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

27.D

28.B

29.C

30.C

31.B

32.B

33.D

34.B

35.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

36.C

37.D

38.A

39.

40.1

41.A

42.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

43.D

44.B

45.B

46.D

47.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

48.D解析：

49.1/2

50.A

51.D

52.

53.

54.

55.1/x+C

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.0．7

66.C

67.

68.A

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.