2023年云南省保山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省自貢市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.曲線(xiàn)y=ex與其過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.215.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.

18.點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

19.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

20.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)y=，則y=________。23.24.直線(xiàn)的方向向量為_(kāi)_______。25.

26.

27.28.29.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線(xiàn)是________。

30.

31.32.求

33.曲線(xiàn)f(x)=x/x+2的鉛直漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

34.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。35.

36.曲線(xiàn)y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線(xiàn)方程為_(kāi)________.

37.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____。38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.

43.

44.證明：

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求微分方程的通解．47.48.

49.

50.51.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．60.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

又可導(dǎo)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線(xiàn)y=lnx在點(diǎn)_________處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=2x一3。

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.C由不定積分基本公式可知

9.A

10.C

11.B

12.C

13.A

14.A

15.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

16.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

17.A

18.A

19.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

20.D解析：

21.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

22.23.24.直線(xiàn)l的方向向量為

25.

26.

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

28.29.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線(xiàn)平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線(xiàn)平行Oz軸的圓柱面方程。

30.

31.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

32.=0。

33.x=-234.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。35.(－1，1)。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

36.y=1/2本題考查了水平漸近線(xiàn)方程的知識(shí)點(diǎn)。37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)的方程和直線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系。由于兩條直線(xiàn)平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線(xiàn)的方向向量為(2，1，-1)．由直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程可知所求直線(xiàn)方程為

38.

39.

40.-3e-3x-3e-3x

解析：41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.

則

56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

57.

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

60.

61.

62.