2023年吉林省四平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省四平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.

4.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

6.

7.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.411.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

12.

13.

14.

15.A.e

B.

C.

D.

16.

17.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

18.A.0B.1/2C.1D.219.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

21.

22.

23.

24.

25.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.

31.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

32.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機(jī)D.效價33.A.6YB.6XYC.3XD.3X^234.A.1B.0C.2D.1/235.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

36.

37.

38.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x39.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

40.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小41.A.A.2B.1C.0D.-1

42.

43.

44.A.A.1/2B.1C.2D.e

45.

46.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

47.

48.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

49.

50.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

二、填空題(20題)51.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

52.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．53.54.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

55.

56.57.58.59.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

60.

61.y''-2y'-3y=0的通解是______.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.74.證明：

75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求微分方程的通解．

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.

96.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

97.

98.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

2.D解析：

3.B

4.D

5.D不存在。

6.C

7.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

8.A

9.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

12.B解析：

13.A

14.D解析：

15.C

16.A

17.D

18.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

19.C

20.C

21.B

22.B

23.D解析：

24.C

25.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

26.A

27.D

28.C由不定積分基本公式可知

29.B

30.C

31.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

32.D解析：效價是指個人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

33.D

34.C

35.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

36.C

37.B

38.D

39.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

40.D解析：

41.C

42.C解析：

43.C

44.C

45.A

46.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

47.B解析：

48.A

49.A

50.D本題考查的知識點為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

51.y=Ce-4x

52.53.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運(yùn)算．

54.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

55.

56.57.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

58.59.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

60.1/x61.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

62.3

63.11解析：64.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

65.

66.1/3

67.

68.

69.f(x)+Cf(x)+C解析：

70.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．71.由一階線性微分方程通解公式有

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.由等