2023年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

5.

6.

7.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.A.A.

B.

C.

D.

18.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

19.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

20.

21.

22.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

（）

28.

A.-lB.1C.2D.3

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.________.

37.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

38.

39.

40.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.∫(3x+1)3dx=__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為_(kāi)_________.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

81.

82.

83.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.

103.

104.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。105.106.107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

5.D

6.D

7.B

8.C

9.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

10.C

11.C解析：

12.A

13.A

14.C

15.D

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.D

18.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

19.A

20.D

21.C

22.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

23.A

24.B

25.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

26.A

27.C

28.D

29.A

30.A

31.

32.

33.

34.1/2

35.A

36.

37.8/3

38.2

39.

40.3sinxln3*cosx

41.2

42.243.x3+x．

44.

45.

46.2ln2－ln3

47.π/2π/2解析：

48.

49.

50.11解析：

51.

52.C

53.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

54.

55.

56.

57.1/21/2解析：

58.1

59.

60.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

61.

62.

63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.67.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.

78.

79.80.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.83.①由已知條