2023年四川省樂山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年四川省樂山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

2.

3.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

4.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

5.

6.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

13.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

14.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.019.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

28.

29.

30.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

46.

47.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

51.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

52.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

53.54.

55.

56.

57.

58.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.107.

108.

109.110.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(shí)(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

10.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

11.B

12.D

13.B此題暫無解析

14.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

15.D

16.B

17.B

18.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

19.B

20.B

21.B

22.A

23.B解析：

24.B

25.

26.A

27.B

28.

29.B

30.A31.2x3lnx2

32.C33.3-e-1

34.π/2

35.

36.C

37.3

38.

39.

40.

41.

42.-25e-2x-25e-2x

解析：

43.

44.2

45.

46.-cos(1+e)+C

47.(-∞．0)

48.

49.a≠b50.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

51.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

52.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

53.0

54.

55.

56.F(lnx)+C

57.π/3π/3解析：

58.-2

59.

60.B61.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

87.88.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。89.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本