2023年四川省成都市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省成都市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

3.A.

B.

C.

D.

4.A.2B.1C.1/2D.-1

5.

6.

A.1B.0C.-1D.-27.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定10.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

11.

12.

13.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.收入預算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算

15.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

16.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

17.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

18.

19.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

20.

21.

22.

23.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]24.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

25.

26.

27.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值30.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

31.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領(lǐng)導生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

32.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

33.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

34.

35.

36.

37.

38.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-239.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

40.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.

42.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

43.A.A.1

B.3

C.

D.0

44.

45.

46.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點47.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

48.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

49.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

52.

53.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

=_________．67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

73.

74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求微分方程的通解．79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.86.

87.88.證明：89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

93.求xyy=1-x2的通解．

94.

95.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．96.97.

98.

99.100.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．五、高等數(shù)學(0題)101.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)102.計算∫xsinxdx。

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

3.B

4.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

5.B

6.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

7.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

8.B

9.D

10.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

11.A

12.A

13.D

14.A解析：收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。

15.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

16.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

17.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

18.A解析：

19.C

20.C

21.A

22.D

23.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

24.D

25.C

26.A

27.A

28.D

29.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

30.B

31.C解析：領(lǐng)導生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

32.A

33.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

34.C解析：

35.B

36.D

37.C解析：

38.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

39.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

40.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

41.B

42.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

43.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

44.A

45.C解析：

46.D

47.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

48.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

49.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

50.D51.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

52.

53.y=Ce2x-3/2

54.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

55.

56.

57.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

58.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

59.-ln｜3-x｜+C

60.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

61.ex2

62.2/52/5解析：

63.

64.

解析：

65.x+2y-z-2=0

66.。

67.

68.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

69.ee解析：

70.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

71.

列表：

說明

72.

73.74.由二重積分物理意義知

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

則

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.由等價無窮小量的定義可知90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.解

92.f'(x)=x'-5'=1。

93.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

94.95.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。

96.97.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域為圓域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)