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2023年四川省遂寧市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。
A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)
2.
3.
4.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。
A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮,而后者可忽略不計(jì)
B.勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為
C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為
D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑
5.方程y+2y+y=0的通解為
A.c1+c2e-x
B.e-x(c1+C2x)
C.c1e-x
D.c1e-x+c2ex
6.
7.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.
B.
C.
D.
8.過(guò)點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
9.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x,則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
10.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
11.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]
B.[-1,1]
C.[1,+∞)
D.(-∞,+∞)
12.
13.
14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)
15.
16.
17.當(dāng)x→0時(shí),x是ln(1+x2)的
A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小18.A.A.
B.
C.
D.
19.A.e-2
B.e-1
C.e
D.e2
20.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則(∫f5x)dx)'等于()A.A.
B.5f(x)
C.f(5x)
D.5f(5x)
21.下列()不是組織文化的特征。
A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性22.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2
23.A.等價(jià)無(wú)窮小
B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小
C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小
D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小
24.
25.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì),二者接觸面光滑,受大小相等、方向相反且沿同一直線(xiàn)的兩個(gè)力的作用,則()。
A.A平衡,B不平衡B.A不平衡,B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡26.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex
B.axex
C.aex+bx
D.axex+bx
27.當(dāng)x→0時(shí),2x+x2是x的A.A.等價(jià)無(wú)窮小B.較低階無(wú)窮小C.較高階無(wú)窮小D.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小
28.
29.
30.
31.
32.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí),特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex
B.(αx2+b)ex
C.αx2ex
D.(αx+b)ex
33.設(shè)z=x2y,則等于()。A.2yx2y-1
B.x2ylnx
C.2x2y-1lnx
D.2x2ylnx
34.
35.
36.A.沒(méi)有漸近線(xiàn)B.僅有水平漸近線(xiàn)C.僅有鉛直漸近線(xiàn)D.既有水平漸近線(xiàn),又有鉛直漸近線(xiàn)
37.
38.A.A.
B.
C.
D.
39.
40.A.0
B.1
C.e
D.e2
41.()。A.
B.
C.
D.
42.
43.
44.則f(x)間斷點(diǎn)是x=()。A.2B.1C.0D.-1
45.圖示懸臂梁,若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB,則C端撓度為()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
46.設(shè)f(0)=0,且存在,則等于().A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)47.曲線(xiàn)y=lnx-2在點(diǎn)(e,-1)的切線(xiàn)方程為()A.A.
B.
C.
D.
48.
49.
50.微分方程y’-4y=0的特征根為()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4二、填空題(20題)51.廣義積分.52.
53.
54.
55.設(shè)y=cosx,則y'=______
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.64.65.
66.
67.
68.設(shè)z=x3y2,則=________。
69.
70.三、計(jì)算題(20題)71.72.73.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).74.75.證明:
76.
77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則78.
79.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程.80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.81.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
82.
83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)l的方程.84.求微分方程的通解.
85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
87.
88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
四、解答題(10題)91.求微分方程xy'-y=x2的通解.
92.93.求由曲線(xiàn)y=3-x2與y=2x,y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積.
94.
95.
96.
97.
98.
99.求曲線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。
100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞,+∞)內(nèi)連續(xù)。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.B
6.C
7.B
8.A設(shè)所求平面方程為.由于點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程,可得方程組
故選A.
9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知應(yīng)選B.
11.B
12.C
13.D
14.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。
15.C
16.B
17.D解析:
18.D
19.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì),可知故選D.
20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì).
(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分,后對(duì)x求導(dǎo).若設(shè)g(x)=f(5x),則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分,后對(duì)x求導(dǎo),因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x).
可知應(yīng)選C.
21.B解析:組織文化的特征:(1)超個(gè)體的獨(dú)特性;(2)相對(duì)穩(wěn)定性;(3)融合繼承性;(4)發(fā)展性。
22.D
23.D
24.A解析:
25.C
26.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根為r1=1,r2=-1。
方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex,α=1是特征單根,故應(yīng)設(shè)定y*=αxex,因此選B。
27.D
28.B
29.A
30.C
31.D解析:
32.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根為r1=1,r2=-1
y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex,α=1是特征單根,應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。
所以選A。
33.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y,求的時(shí)候,要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù),從而可知應(yīng)選A。
34.D解析:
35.C
36.D本題考查了曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn),
37.C
38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).
可知應(yīng)選C.
39.B
40.B為初等函數(shù),且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi),因此,故選B.
41.A
42.A
43.A
44.Df(x)為分式,當(dāng)X=-l時(shí),分母x+1=0,分式?jīng)]有意義,因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn),故選D。
45.C
46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.
由于存在,因此
可知應(yīng)選B.
47.D
48.B
49.A解析:
50.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B.51.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分,應(yīng)依廣義積分定義求解.
52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法.
53.y=lnx+Cy=lnx+C解析:
54.π/8
55.-sinx
56.
57.1
58.0
59.
60.
解析:
61.
62.
63.064.
65.
66.
67.e268.由z=x3y2,得=2x3y,故dz=3x2y2dx+2x3ydy,。
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知78.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有
79.曲線(xiàn)方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線(xiàn)上.
因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線(xiàn),且切線(xiàn)的斜率為f′(x0).切線(xiàn)方程為
80.
81.
82.
則
83.
84.
85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%86.由二重積分物理意義知
87.
88.
列表:
說(shuō)明
89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
90.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
91.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線(xiàn)性微分方程.
求解一階線(xiàn)性微分方程??梢圆捎脙煞N解法:
92.
93.所給曲線(xiàn)圍成的平面圖形如圖1-3所示.
解法1利用定積分求平面圖形的面積.由于的解為x=1,y=2,可得
解法2利用二重積分求平面圖形面積.由于
的解為x=1,y=2,
求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè):利用定積分求平面圖形
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