2023年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

4.

5.

6.A.A.0B.2C.3D.57.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）A.6B.2C.1D.0

11.

12.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

13.

14.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

15.

16.

17.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值18.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

22.

23.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

24.

25.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.126.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

27.

28.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

29.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

35.

36.

37.

38.39.40.

第

17

題

41.

42.

43.z=ln(x+ey)，則

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

65.

66.

67.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

104.

105.

106.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時(shí)函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

107.

108.

109.

110.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

六、單選題(0題)111.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

參考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.D

3.D

4.D

5.A

6.D

7.D

8.B

9.D

10.A

11.

12.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

13.D

14.C

15.

16.

17.B

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

19.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

20.B

21.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

22.D

23.A

24.A

25.A

26.C

27.C

28.A

29.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

30.31.1/2

32.

33.k＜0

34.-1/2

35.36.x/16

37.1/2

38.π2π2

39.

40.

41.-4sin2x

42.

43.-ey/(x+ey)2

44.2xln2-sinx

45.D

46.π/247.2

48.D49.x+arctanx．50.1/8

51.x2lnx52.-2或353.(-∞,-1)54.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

55.

56.

57.

58.

59.

60.π/2π/2解析：

61.

62.

63.64.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方