2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

2.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

3.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

8.

9.A.A.3

B.5

C.1

D.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

14.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

18.

19.

20.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

二、填空題(20題)21.設(shè)y=cosx，則y'=______

22.

23.

24.

25.設(shè)，則y'=________。

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.證明：

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求微分方程y"+9y=0的通解。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

參考答案

1.B

2.D

3.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

4.B

5.C解析：

6.A

7.B

8.C

9.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

10.D

11.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

12.D

13.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

14.D

15.C

16.C

17.C解析：

18.D解析：

19.C解析：

20.C

21.-sinx

22.

23.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

24.

25.

26.

解析：

27.

28.x/1=y/2=z/-1

29.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

30.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

31.y=1y=1解析：

32.

33.

34.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點.

35.

解析：

36.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

37.＜0

38.39.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

40.

41.

則

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

列表：

說明

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％57.函數(shù)的定義域為

注意

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.由二重積分物理意義知

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程