2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

6.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面16.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-217.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.020.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空題(20題)21.

22.設y=xe，則y'=_________.

23.

24.

25.

26.設y=cosx，則y'=______

27.

28.

=_________．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．46.47.

48.求微分方程的通解．49.

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.證明：52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.

54.

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

3.B

4.C解析：

5.B

6.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

7.D

8.A

9.A

10.A

11.A

12.C

13.C

14.A

15.B

16.A由于

可知應選A．

17.B

18.C解析：

19.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

20.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

21.

解析：

22.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。

23.

24.

25.解析：

26.-sinx

27.

解析：

28.。

29.1/21/2解析：

30.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

31.y=1y=1解析：

32.極大值為8極大值為8

33.

34.

35.

36.7

37.dz=2xeydx+x2eydy

38.

39.

40.0

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

列表：

說明

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

則

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由等價無窮小量的定義可知

60.