2023年安徽省合肥市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

10.

11.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/412.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=021.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/224.（）。A.0B.1C.2D.325.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.0B.-1C.-3D.-528.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

29.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)30.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

40.

41.

42.

43.

44.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

45.

46.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

47.

48.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

49.

50.

二、填空題(20題)51.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．84.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

93.

94.

95.(本題滿分8分)

96.97.98.求下列函數(shù)的全微分：

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.A.A.-1B.-2C.1D.2

參考答案

1.C

2.B解析：

3.C

4.D

5.1

6.C

7.A

8.A

9.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

10.B

11.C

12.D

13.B

14.A

15.B

16.A

17.C

18.C

19.A

20.B

21.B

22.C

23.C

24.C

25.D

26.

27.C

28.B

29.B

30.B

31.B

32.C

33.x=y

34.D

35.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

36.B

37.D

38.B

39.D

40.C

41.B解析：

42.C

43.D

44.B

45.1

46.B

47.A

48.C

49.D

50.C

51.(-∞．0)

52.

53.

54.ln|x+cosx|+C

55.-4sin2x

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.1

66.

67.68.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

69.e6

70.

71.

72.73.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

84.

所以f(2，-2)=8為極大值．

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.