寧夏回族自治區(qū)銀川市2022屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文

PAGEPAGE10寧夏回族自治區(qū)銀川市2022屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則A.B.C.D.或2.已知復數(shù)(是虛數(shù)單位)，則A.B.C.D.3.某單位有管理人員?業(yè)務人員?后勤人員共m人，其中業(yè)務人員有120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從管理人員?業(yè)務人員?后勤人員中抽取部分職工了解他們的健康狀況，若抽取的管理人員有6人，且抽取的管理人員與業(yè)務人員的比為，抽取的后勤人員比業(yè)務人員少20人，則m的值為A.170 B.180 C.150 D.1604.設，是非零向量，“”是“∥”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，，，則A.B.C.D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A.B.C.D.7.已知、是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若，則A.B.C.D.8．要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象A．沿軸向左平移個單位長度B．沿軸向右平移個單位長度C．沿軸向左平移個單位長度D．沿軸向右平移個單位長度9．函數(shù)的圖象大致為A．B．C．D．10．中，點為上的點，且，若，則的值是A．1 B． C． D．11．若函數(shù)有兩個不同的極值點,則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.12．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù),都有成立，則的取值范圍是二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．己知函數(shù)定義域是[-2.3]，則的定義域是．14．已知向量，的夾角為60°，且，則______．15．曲線在點（1,2）處的切線方程為．16．在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若a2＝b2+c2﹣bc，sinC＝2cosB，則B的大小為________________．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分)17.(12分)設的內角所對的邊分別為，已知．（1）求角的大?。唬?）若，邊上的中線，求的面積．18.(12分)已知函數(shù)(1)求的單調遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)支持不支持合計年齡不大于50歲80年齡大于50歲10合計70100（1）根據已知數(shù)據，把表格數(shù)據填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率．

附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63520.(12分)（萬元）24536（單位：）2.544.536（1）根據表中數(shù)據建立年銷售量關于年宣傳費的回歸方程；（2）已知這種產品的年利潤與，的關系為，根據（1）中的結果回答下列問題：①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.附：問歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.參考數(shù)據：，.21．(12分)已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當a=1時，證明：對任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2．(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l：,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）在曲線C上求一點Q,使得Q到直線l的距離最小,并求出這個最小值

23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若，，，且，證明：.

2022屆高三第一次月考數(shù)學(文科)（參考答案）選擇題123456789101112CCAABBDBBCDC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.【解析】：（1）由正弦定理得，得由（1）可知，又，所以由余弦定理可得，又為邊上的中線且，所以，得，18.【解析】(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).(2)令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為kπ+，kπ+(k∈Z).當x∈時,f(x)在區(qū)間和上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減.f=-,f=1,f=-1,f=,g(x)=f(x)-k在區(qū)間上有三個零點等價于函數(shù)y=f(x)與y=k的圖象在區(qū)間上有三個交點,結合草圖可知-≤k≤,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上有三個零點時,-≤k≤.19.【解析】（1）支持不支持合計年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計3070100（2）?，

所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關；

（3）記5人為abcde，其中ab表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10個，其中至多1位教師有7個基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，

?所以所求概率是．

20.【解析】（1）由題意，，，，（2）①由（1）得，當時，，.即當年宣傳費為10萬元時，年銷售量為9.1，年利潤的預報值為2.25.②令年利潤與年宣傳費的比值為，則，.當且僅當即時取最大值.故該公司應該投入5萬元宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.21.【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），

f′（x）=2x-（a-2）-=

當a≤0時，f′（x）＞0對任意x∈（0，+∞）恒成立，

所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調遞增；

當a＞0時，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，

所以，函數(shù)在區(qū)間（，+∞）上單調遞增，在區(qū)間（0，）上單調遞減；

綜上：a≤0時，f(x)的單調增區(qū)間為（0，+∞），無單調減區(qū)間.

a＞0時，f(x)的單調增區(qū)間為（，+∞）,單調減區(qū)間為（0，）.

（2）當a=1時，f（x）=x2+x-lnx，

要證明f（x）+ex＞x2+x+2，

只需證明ex-lnx-2＞0，設g（x）=ex-lnx-2，

則問題轉化為證明對任意的x＞0，g（x）＞0，

g′（x）=ex-，

易知g'(x)在（0，+∞）上單調遞增，

因為g'(1)=e-1>0，,

故存在唯一的使得g'(x0)=0，則x0滿足，

當x變化時，g′（x）和g（x）變化情況如下表xg′（x）-0+g（x）遞減遞增,

因為，

因此不等式得證．

(二選一）

22.[選修4-4]【解析】（1）∵直線L：ρcosθ-ρsinθ+1=0，

∴直線L的普通方程為：，

∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），

∴曲線C