變位齒輪傳動

會計學1變位齒輪傳動4-1變位齒輪變位齒輪標準齒輪生產實踐中誰用的多?變位齒輪的用途?第1頁/共143頁4-1變位齒輪

由于標準齒輪的局限性，而變位齒輪有湊中心距，能提高小齒輪的強度，使產品結構緊湊等優(yōu)點，所以變位齒輪在現(xiàn)代機電產品中得到廣泛的應用。

第2頁/共143頁標準齒輪的定義是除模數(shù)(m)和壓力角(α)為標準值外，分度圓上的齒厚(s)與齒距(p)之比，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數(shù)(m)之比的值均等于標準值的一種齒輪。我國基本齒廓標準(GB1357—1988)中規(guī)定：第3頁/共143頁式中:e為分度圓上的齒槽寬;h*a為齒頂高系數(shù);c*為頂隙系數(shù)。其值h*a=1,c*=0.25,所以，我國的漸開線圓柱直齒標準齒輪的m、α均為標準值，且第4頁/共143頁齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）同一圓上漸開線直齒圓柱齒輪機構的

基本參數(shù)和尺寸計算（一）齒輪基本尺寸的名稱和符號齒數(shù)z齒槽寬ei齒厚si齒距pirbrfrari齒根圓基圓齒頂圓分度圓齒頂高ha齒根高hf齒距pi齒厚si齒槽寬eio第5頁/共143頁1、分度圓與模數(shù)設一齒輪的齒數(shù)為

z，其任一圓的直徑為di，該圓上的齒距為pi，則?

模數(shù)——

人為地把pi/

規(guī)定為一些簡單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù)。一個齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。?

分度圓———

是齒輪上一個人為地約定的輪齒計算的基準圓，規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標準值。（二）齒輪基本參數(shù)的計算公式第6頁/共143頁國標壓力角的標準值為=20°模數(shù)的標準系列見GB1357-87，參見表4-2。分度圓上的參數(shù)分別用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,輪齒愈大，抗彎強度也愈高。

d=mz2、基圓前面已有公式基圓直徑為基圓上的齒距進而可得：由此可見：齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開線形狀的三個基本參數(shù)。第7頁/共143頁齒頂高用ha

表示，齒根高用hf

表示，齒全高用h

表示：齒頂圓直徑齒根圓直徑3、齒頂高和齒根高第8頁/共143頁

標準齒輪——

除模數(shù)和壓力角為標準值外，分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數(shù)（m）之比值均等于標準值的齒輪。、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，其標準值為：即且有1.標準齒輪（三）外嚙合標準齒輪傳動的基本尺寸計算第9頁/共143頁

頂隙

——

一對相互嚙合的齒輪中，一個齒輪的齒根圓與另一個齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。r2r1cao1o2'''頂隙（也稱徑向間隙）第10頁/共143頁2.中心距一對齒輪嚙合傳動時，中心距等于兩節(jié)圓半徑之和。一對無側隙標準齒輪傳動，其分度圓與節(jié)圓重合，嚙合角等于分度圓壓力角標準中心距（標準齒輪無側隙傳動中心距）r2r1cao1o2'''第11頁/共143頁由于標準齒輪受標準齒輪參數(shù)的限制，影響了齒輪傳動潛力的發(fā)揮。為了擺脫這種限制，使齒輪設計更加合理，傳動質量更好，人們曾以多種方法來修正標準齒輪，其中以變位修正的方法獲得了最廣泛的應用，并將它稱為變位齒輪，它是一種非標準齒輪。它除m、α仍為標準值外中至少有一項不是標準值。第12頁/共143頁標準齒輪與變位齒輪的異同第13頁/共143頁

在圓柱齒輪設計中，齒輪的基本尺寸計算，一般均以齒條插刀加工外齒輪輪齒來推導輪齒幾何尺寸計算公式。下面就通過用齒條插刀加工外齒輪輪齒來說明變位齒輪概念。

第14頁/共143頁用齒條刀具加工齒輪

用標準齒條刀具加工標準齒輪必須使刀具的分度線與被加工齒輪的分度圓相切并作純滾動。第15頁/共143頁

標準齒條刀的齒廓，它與齒條的齒廓基本相同，只是齒頂增加了c*m的高度。在齒條刀中線上的齒厚與齒距之比等于0.5(即齒厚等于齒槽寬)。與以半徑為ρ的圓弧相切并平行于齒條刀中線的直線刀刃稱為刀頂線，它是用于切制被切齒輪齒根圓的。半徑為ρ的圓角刀刃，是切出齒根部分非漸開線的過渡曲線。刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham**第16頁/共143頁如圖4-1所示為齒條刀切齒的原理圖，它是利用齒輪齒條嚙合傳動原理來加工齒廓的。其中齒條作刀具，機床的傳動鏈強制齒條刀與被切齒輪坯之間按齒輪齒條嚙合傳動關系運動，即被切齒輪坯以角速度ω1等速定軸轉動，齒條刀相應地以線速度等速直線移動。式中：m為被切齒輪的模數(shù)；z為被切齒輪的齒數(shù)。根據(jù)兩齒輪的正確嚙合條件可知，被切齒輪分度圓上的模數(shù)和壓力角必須分別等于齒條刀的模數(shù)和壓力角第17頁/共143頁

蝸桿滾刀范成法加工的特點：

連續(xù)切削效率高，精度高，需專門的機器成本高，適應于大批生產。同一把刀具可加工不同齒數(shù)的齒輪。第18頁/共143頁切制圓柱外齒輪輪齒時，齒條刀是逐漸切入齒輪坯的，切入的終點位置不同，切出的齒輪輪齒尺寸就不同。第19頁/共143頁

齒條插刀第20頁/共143頁圖4--2所示為將齒條刀中線最終與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動，所以，被切齒輪與分度圓上的齒距等于齒條刀中線上的齒距。由于切齒相當于無側隙嚙合，被切齒輪分度圓齒厚必等于齒條刀中線上的齒槽寬，而被切齒輪分度圓齒槽寬必等于齒條刀中線上的齒厚。因為齒條刀中線上的齒厚等于齒槽寬，所以，被切齒輪的齒厚必等于齒槽寬，即s＝e。第21頁/共143頁第22頁/共143頁此外，由圖中可知，被切齒輪的齒根高等于齒條刀頂線至中線的距離(h*a+c*)m。因為齒輪坯的齒頂圓是預先已按標準齒輪齒輪的齒頂圓直徑加工好了，切齒時齒條刀根線與被切齒輪齒頂圓之間保持c*m的頂隙，即被切齒輪齒頂高等于h*am。這樣切出的齒輪必定是標準齒輪。第23頁/共143頁第24頁/共143頁根據(jù)漸開線齒輪齒條嚙合中心距可變性的性質可知，齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓有三種位置，如圖4-3(a)，(b)，(c)所示。第25頁/共143頁第26頁/共143頁當齒條刀的中線位于圖4-3(a)所示時(即中線與分度圓相切)，如上所述可切出標準齒輪。第27頁/共143頁當齒條刀中線遠離被切齒輪回轉中心，從而處于圖4-3(b)所示位置時，因被切齒輪分度圓大小和位置未變，只是齒輪分度圓(與節(jié)圓嚙合)沿著與刀具中線心線平行的另一條節(jié)線純滾動，同時齒條刀齒廓方位未變，故被切出的齒輪壓力角，模數(shù)仍等于齒條刀的壓力角、模數(shù)。但由于此時齒條刀節(jié)線上的齒槽寬大于齒厚，故切出的齒輪分度圓上的齒厚大于齒槽寬(即s>e)。又由于齒條刀頂線遠離被切齒輪中心，故切出的齒輪根圓加大了第28頁/共143頁第29頁/共143頁為了保持全齒高基本不變，齒頂圓也需相應加大。因此，切出的齒輪頂高ha>h*am，齒頂高hf<(h*a+c*)m。圖4-3(c)表示齒條刀中線，靠近被切齒輪回轉中心，中線與分度圓相割，此時切出的齒輪s<e、ha<ha*m、hf>(h*a+c*)m第30頁/共143頁齒條刀中線由切制標準齒輪的位置，沿被切齒輪徑向遠離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量(簡稱變位量)，用χm表示，其中m為模數(shù)，χ稱為徑向變位系數(shù)(簡稱變位系數(shù))。將齒條刀中線遠離或靠近被切齒輪中心，位置(即改變刀具與齒坯相對位置)時所切出的齒輪被稱為變位齒輪，并規(guī)定：齒條刀中線遠離被切齒輪中心所切出的齒輪稱為正變位齒輪，其變位系數(shù)取正值(即χ>0)；齒條刀中線靠近被切齒輪中心所切出的齒輪被稱為負變位齒輪，其變位系數(shù)取負值(即χ<0)。第31頁/共143頁

齒條刀中線由切制標準齒輪的位置沿輪坯徑向遠離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量xm（簡稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡稱變位系數(shù)）。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線節(jié)線xmxm齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況第32頁/共143頁在齒輪齒條嚙合中，齒條分度線(相當與齒條刀中線)遠離或靠近被切齒輪回轉中心時，其齒輪的節(jié)圓和嚙合角不變，且節(jié)圓永與分度圓嚙合，嚙合角在數(shù)值上等于齒條齒形角，而齒輪壓力角數(shù)值上又等于嚙合角，節(jié)圓齒距(模數(shù))等于齒條齒距(模數(shù))。所以可用相同齒條刀(即m、α、h*a、c*相同)切制齒數(shù)相同而變位系數(shù)不同的齒輪，第33頁/共143頁

用范成法切割齒輪時，改變刀具與齒輪毛坯的相對位置，使刀具的中線不再與被切齒輪的分度圓相切，這樣加工出來的齒輪稱為變位齒輪。刀具后移---加工正變位齒輪第34頁/共143頁它們的齒廓是相同基圓上的漸開線，所不同的只是所取作齒廓的漸開線部位相對齒輪中心的遠近，以及輪齒兩側漸開線收攏的程度不同而已。第35頁/共143頁圖4-4所示為用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標準齒輪，正變位齒輪及負變位齒輪的齒輪。由該圖可以清楚地看出變位齒輪與標準齒輪在齒廓和尺寸上的異同。圖中的三個齒輪的分度圓相嚙合，左側齒廓一部分重疊，而在基本尺寸方面，標準齒輪的s/p、ha/m、hf/m為標準值，變位齒輪則由于改變齒條中線與被切齒輪分度圓的相對位置，從而使被切出的齒輪上s/p、ha/m、hf/m不為標準值。第36頁/共143頁4.2直齒圓柱變位齒輪傳動4.2.1計算公式一對圓柱齒輪傳動基本尺寸主要是五對圓(即基圓、分度圓、節(jié)圓、齒根圓、齒頂圓)。因為中心距等于兩節(jié)圓半徑之和，所以，也可以說是四對圓和一個中心距。

第37頁/共143頁由圖4-4可知，用相同齒條刀(即m、α、h*a、c*)切出齒數(shù)相同的標準齒輪和變位齒輪，它們的齒距、分度圓和基圓相同，但他們的齒厚(齒槽寬)、齒頂圓(齒頂高)，齒根圓(齒根高)不同。由于齒厚影響中心距，故一對相嚙合的變位齒輪的中心距也可能不等于標準中心距?，F(xiàn)將直齒圓柱變位齒輪傳動有關尺寸的計算介紹如下。第38頁/共143頁1.分度圓齒厚圖4-5表示用齒條到切制正變位齒輪，被切齒輪的分度圓與齒條刀的節(jié)線作純滾動，被切齒輪分度圓齒厚等于齒條刀節(jié)線上的齒槽寬，而此時齒條刀節(jié)線上的齒槽寬比中線上的齒槽寬大2χmtanα，故變位齒輪分度圓齒厚為第39頁/共143頁第40頁/共143頁式中:χ為代數(shù)值，故該式也可用于負變位齒輪分度圓齒厚計算。對于正變位齒輪，χ值為正，齒厚增大；對于負變位齒輪，χ值為負，齒厚減小。第41頁/共143頁2.中心距第42頁/共143頁上述公式中rb、r、r′分別為基圓、分度圓、節(jié)圓半徑；α、α′分別為分度圓壓力角、節(jié)圓壓力角；a′為中心距；m為模數(shù)；z為齒數(shù)。第43頁/共143頁一對相嚙合齒輪的中心距是齒輪傳動的重要尺寸。但漸開線齒廓嚙合具有中心距可變性，當中心距a′變化時，節(jié)圓壓力角α′也相應變化，它仍然滿足式(4-2)關系，但用式(4－2)計算中心距要規(guī)定一個先決條件。一對已加工好的齒輪，雖然可以使用稍大的中心距，但這時會有較大的側隙，從而引起齒廓間的沖擊。為了避免由此引起的沖擊，就要求一對齒輪作無側隙的嚙合傳動。所以，工程界共同規(guī)定，齒輪傳動設計時，按無側隙嚙合的條件計算一對齒輪的公稱中心距第44頁/共143頁于是將無側隙嚙合的中心距稱為正確安裝中心距(或稱為名義中心距)。所謂無側隙嚙合，就是指一對齒輪嚙合傳動時，一齒輪齒厚的兩側齒廓和與其相嚙合齒輪齒槽的兩側齒廓，在嚙合線上緊密相切接觸。如圖4-6所示，第45頁/共143頁第46頁/共143頁由于一對齒輪嚙合傳動時，兩齒輪的節(jié)圓作無滑動的純滾動，因此，在圖4-6中，當齒輪嚙合傳動時，齒輪1轉過了一個節(jié)圓齒槽寬e′1，齒輪2相應轉過了一個節(jié)圓齒厚s′2所以，實現(xiàn)無側隙嚙合傳動的條件是：一齒輪的節(jié)圓齒厚等于相嚙合的另一齒輪的節(jié)圓齒槽寬，這一結論也可由圖4-7通過漸開線性質證明。第47頁/共143頁這一結論也可由圖4-7通過漸開線性質證明。第48頁/共143頁實際上，一對齒輪在嚙合傳動時，為了便于在相互嚙合的齒廓間進行潤滑，以及避免因輪齒發(fā)熱膨脹和制造誤差所引起的擠軋現(xiàn)象，兩齒輪嚙合輪齒間總要有一定的側隙。但又為了避免輪齒間的沖擊，這種側隙一般很小，通常是由制造時齒厚取負偏差來實現(xiàn)的。但是在計算齒輪哦公稱尺寸時，都是按側隙為零處理。第49頁/共143頁由式(4－2)可知，在已知z1、z2、m、α的條件下，要求中心距a′就需先求出嚙合角α′。下面就根據(jù)無側隙嚙合條件：來先求α′?？紤]一對相嚙合齒輪節(jié)圓作純滾動存在節(jié)圓齒距相等,即-第50頁/共143頁由任意圓齒厚公式第51頁/共143頁式中：r、s、α分別為分度圓半徑、齒厚、壓力角;rk、sk、αk分別為任意圓半徑、齒厚、壓力角。將上式中的rk、sk、αk代換為r′k、s′k、α′k即第52頁/共143頁其中：第53頁/共143頁而r1=mz1/2r2=mz2/2第54頁/共143頁將以上各式代入(a)并化簡得第55頁/共143頁上式稱為齒輪傳動的無側隙嚙合方程,它表明了節(jié)圓壓力角(數(shù)值上等于嚙合角)α′與變位系數(shù)之和χ1+χ2的關系。第56頁/共143頁圖4-8所示為一對中心距a′>m(z1+z2)/2的齒輪傳動。第57頁/共143頁兩齒輪分度圓周沿中心連線方向的距離為ym,y稱為中心距變動系數(shù)(又稱為分度圓分離系數(shù))中心距由圖可得a′=m(z1+z2)/2+ym=a+ym第58頁/共143頁第59頁/共143頁將y作為代數(shù)值,上式也適用于a′<m(z1+z2)/2，即兩分度圓相割的情況,此時中心距a′<標準中心距a,故y為負值。

第60頁/共143頁3.齒頂圓和齒根圓直徑1)齒根圓直徑齒根圓是由齒條刀頂線切出的,故當齒條刀遠離被切齒輪中心的距離為χm時,齒根圓半徑rf就加大χm。圖4-9中虛線表示標準齒輪齒槽,其齒根圓半徑

r′f=m(z/2-h*a-c*)第61頁/共143頁第62頁/共143頁實線表示正變位齒輪齒槽,其齒根圓半徑為rf,

其直徑為

第63頁/共143頁2)齒頂圓直徑在齒輪設計中,齒頂圓直徑和計算原則是:保證一對齒輪作無側隙嚙合條件下,具有標準頂隙c*m。如圖4-10所示,中心距a′是在無側隙條件下求出的,由圖可知da1=2ra1=2(a′-rf2-c*m)第64頁/共143頁第65頁/共143頁將式(4-4)和式(4-5)代入上式可得：

第66頁/共143頁對無側隙嚙合齒輪傳動,令χ1+χ2-y=σ，并將σ稱為齒高變動系數(shù),可以證明,在漸開線外嚙合圓柱齒輪傳動中,當χ1+χ2≠0時,總是χ1+χ2>y,故σ恒為正值，第67頁/共143頁所以第68頁/共143頁式中：

m(h*a+χ1-σ)式是齒輪1的齒頂高ha1。若為了保證全齒高不變,其齒頂高應等于m(h*a+χ1)，但為了保證無側隙嚙合和具有標準頂隙，只得將齒頂高減少σm，第69頁/共143頁因此，在變位齒輪嚙合中，其全齒高為

h=(2h*a+c*-σ)m(4-7)第70頁/共143頁由上式可知，當χ1+χ2-y=σ不等于零時，變位齒輪的全齒高要比標準齒輪的全齒高小σm。當χ1+χ2=0時，由式(4-4b)知y＝0，故σ=χ1+χ2-y=0，所以，只有χ1+χ2≠0的變位齒輪傳動，其全齒高才比標準齒輪的全齒高小σm。第71頁/共143頁現(xiàn)在再來說明，在漸開線外嚙合圓柱齒輪傳動中，當χ1+χ2≠0時總是χ1+χ2>y第72頁/共143頁為了保證齒輪無側隙嚙合，就須縮短一個距離，使之變成如圖4-11所示的無側隙嚙合，這時的中心距由第73頁/共143頁所以χ1+χ2>y

則σ=χ1+χ2-y。中心距縮小了σm，為了保證具有標準頂隙，齒高就要減少σm。

第74頁/共143頁第75頁/共143頁4.2.2計算步驟計算變位齒輪傳動基本尺寸時,給定的已知數(shù)據(jù)不同,其計算步驟也有所不同。一般所給定的已知數(shù)據(jù)可歸納為兩種:①已知變位系數(shù)；②已知中心距。其計算步驟見表4-1。第76頁/共143頁若已知數(shù)據(jù)為i12、m、α、h*a、c*、a′，則可用以下方法求出齒數(shù)第77頁/共143頁第78頁/共143頁若z1和z2不是整數(shù),則均去掉小數(shù)點后的值向小取整。至此，即可按表4-1中第三種已知條件的步驟進行計算。第79頁/共143頁表41外嚙合直齒圓柱角變位齒輪傳動的基本尺寸計算第80頁/共143頁4.2.3各種類型變位齒輪傳動的尺寸特點1.單個齒輪按單個變位系數(shù)χ的值分為以下幾種情況(1)正變位齒輪(即χ>0的齒輪)。它與標準齒輪相比分度圓齒厚加大，齒頂高加大(齒頂圓直徑加大)、齒根高減小(齒根圓直徑加大)；第81頁/共143頁(2)負變位齒輪(即χ<0的齒輪)。它與標準齒輪相比分度圓齒厚減小、齒頂高減小(齒頂圓直徑減小)、齒根高加大(齒根圓直徑減小)；(3)零變位齒輪(即χ＝0的齒輪)。它與標準齒輪相比只是齒頂高減小(齒頂圓直徑減小)；(4)標準齒輪。它是除m、α為標準值外，s/p、ha、hf均為標準值的齒輪。第82頁/共143頁標準齒輪也是一種χ＝0的齒輪，但χ＝0的齒輪不一定是標準齒輪。如在χ1+χ2≠0的變位齒輪傳動中，設χ１≠0、χ2=0，由于有齒高降低，齒輪2的齒頂高ha2=(h*a-σ)m，其ha/m就不是標準值，所以對于齒輪2來說，雖然χ2=0，但它不是標準齒輪。第83頁/共143頁2.一對相嚙合齒輪按兩變位系數(shù)之和即(χ1+χ2)的值分為以下幾種情況

1)正角度變位齒輪傳動(簡稱正傳動)其χ1+χ2>0,在無側隙條件下，兩分度圓分離而小于節(jié)圓，α′>α、a′>a、y>0、σ>0，由于其嚙合角大于標準齒輪傳動的嚙合角，故稱為正角度變位齒輪傳動；兩個齒輪的變位系數(shù)，可能是χ1>0、χ2>0，也可能是χ1>0、χ2=0，還可能是χ1>0、χ2<0，(但要χ1+χ2>0)。第84頁/共143頁2)負角度變位齒輪傳動(簡稱負傳動)其χ1+χ2<0，在無側隙條件下，兩分度圓分離而大于節(jié)圓，α′<α、a′<a、y<0、σ>0，由于其嚙合角小于標準齒輪傳動的嚙合角，故稱為負角度變位齒輪傳動；兩個齒輪的變位系數(shù)，可能是χ1<0、χ2<0，也可能是χ1=0、χ2<0、還可能是χ1>0、χ2<0，但要(χ1+χ2<0)。第85頁/共143頁3)高變位齒輪傳動(或稱等移距變位齒輪傳動)其χ1+χ2=0，它是兩齒輪變位系數(shù)大小相等，符號相反，即χ1=-χ2，故稱為等移距變位齒輪傳動。χ1+χ2=0，在無側隙條件下，分度圓與節(jié)圓重合，兩分度圓相切，α′=α、a′=a、y=0、σ=0。將χ1=-χ2代入表4-1第一種已知條件的計算式中，可得表4-2。這種變位齒輪傳動，其齒輪的齒頂高和齒根高與標準齒輪不同，而嚙合角與標準齒輪傳動相同，故稱為高變位齒輪傳動。第86頁/共143頁4)標準齒輪傳動其χ1=χ2=0，即χ1+χ2=0，在無側隙條件下，分度圓于節(jié)圓重合，兩分度圓相切，α′=α,a′=a,y=0,σ=0。將χ1=χ2=0代入表4-2計算式中可得出它的計算式。所以，標準齒輪傳動是高變位齒輪傳動的一種特例。第87頁/共143頁第88頁/共143頁5)標準齒輪齒條傳動齒輪的變位系數(shù)χ=0，是標準齒輪，在無側隙嚙合條件下，齒輪分度圓與節(jié)圓重合，齒條分度線與節(jié)線重合，齒輪回轉中心至齒條分度線的垂直距離為mz/2。6)變位齒輪齒條傳動齒輪的變位系數(shù)χ≠0，是變位齒輪，da=mz+2(h*a+χ)m,df=mz-2(h*a+c*-χ)m，在無側隙嚙合條件下，齒輪分度圓與節(jié)圓重合，齒條分度線與節(jié)線相距χm距離，齒輪回轉中心至齒條分度線的垂直距離為mz/2+χm。第89頁/共143頁4.3選擇變位系數(shù)的限制條件變位齒輪傳動設計的難點是合理選擇變位系數(shù)，變位系數(shù)選擇要保證的要求如下。4.3.1保證必要的重合度重合度的計算公式第90頁/共143頁式中：αa1、αa2分別為齒輪1、2的齒頂圓壓力角；α′為嚙合角，可用以下公式計算。第91頁/共143頁第92頁/共143頁第93頁/共143頁由上述公式可知重合度εa與模數(shù)m無關，齒數(shù)多εa大，χ1＋χ2增大，則α′和σ增大，使εa減小，反之，χ1＋χ2減小，則εa增大。若取z1=zz=14,h*a=1,α=20°的標準齒輪傳動；用公式計算得εa=1.46，說明標準齒輪傳動的重合度是足夠的。而高度變位齒輪傳動的重合度略有減小，所以，對于χ1+χ2≤0的齒輪傳動一般能保證必要的重合度，只對χ1+χ2>0的齒輪傳動需驗算其重合度是否足夠。第94頁/共143頁從理論上分析，重合度εa＝1就能保證一對齒輪的連續(xù)定角速比嚙合，但因齒輪的制造、安裝不可避免的會有誤差，為了確保一對齒輪連續(xù)定角速比嚙合，應使所設計的一對齒輪的εa>1。設計時應根據(jù)齒輪傳動的使用要求和制造精度確定許用值，一般取εa>1.2。第95頁/共143頁4.3.2保證輪齒加工時不根切由圖4--12可知，用齒條刀切齒時，若齒條刀直線齒廓部分的齒頂線(不是刀頂線)與嚙合線的交點，超出嚙合線與輪坯基圓的切點(即嚙合極限點)N1,則被切齒輪的輪齒必產生根切。第96頁/共143頁第97頁/共143頁如圖4-13所示，為避免齒廓根切，可利用漸開線齒廓嚙合的中心距可變性，將齒條刀遠離被切齒輪回轉中心移動一個距離，使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點B2在N1點以內，所以用齒條刀切齒不產生齒廓根切的條件為第98頁/共143頁第99頁/共143頁

要避免根切，應使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點N。3、避免根切的方法pxm節(jié)線分度線hamrrbN1B2o*第100頁/共143頁（1）采用變位齒輪不產生根切的最小變位系數(shù)當=20°，=1時，（2）采用足夠多的齒數(shù)當，，x=0（標準齒輪）時，zmin=17（zmin=17）稱為標準齒輪不產生根切的最小齒數(shù)，還有避免根切的方法，例如改變ha及等。*pxm節(jié)線分度線hamrrbN1B2o*第101頁/共143頁由式(4-9)可知，齒廓根切與模數(shù)無關，在α和h*a采用標準值條件下，要避免齒廓根切，只需要足夠多的齒數(shù)與足夠大的變位系數(shù)，當齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點B2剛好在N1點上時，被切齒輪剛好不會產生根切。此時式(4-9)取為等式。其變位系數(shù)稱為不產生齒廓根切的最小變位系數(shù)(簡稱最小變位系數(shù))，并用χmin表示，第102頁/共143頁當z<17時，則χmin>0,這表示當齒數(shù)少于17時，若要不產生齒廓根切，就必須采用滿足式(49)的正變位齒輪；當z＞17時，則χmin<0,這表示當齒數(shù)大于17時，若要達到剛好不產生齒廓根切，可以采用滿足式(4－9)的負變位齒輪。當然，此時若采用χ≥0,就更不會產生齒廓根切。由此可知，在齒數(shù)較少時，不產生齒廓根切是限制單個齒輪變位系數(shù)最小值的條件。當χmin＝0時，由上式可得z=17,這表示采用標準齒輪又剛好不產生齒廓根切的齒數(shù)是17。此結論也可由式(4-9);令χ=0(即采用標準齒輪)，并取等式(即剛好不產生齒廓根切)得出：第103頁/共143頁4.3.3保證足夠的漸開線輪齒工作段在傳統(tǒng)的齒輪設計文獻中，均認為齒廓根切是單個齒輪變位系數(shù)最小值的限制條件。當α＝20°，h*a＝1時，就用χmin＝(17－z)/17來計算其值。但當齒輪齒數(shù)較多時，若采用χ=χmin，會出現(xiàn)齒輪齒頂圓小于基圓，其齒廓全是非漸開線的曲線。第104頁/共143頁若令da=db,即z+2(h*a+χ-σ′)=zcosα,并取h*a＝1，α＝20°,σ=0,χ=χmin=(17-z)/17,則z=69.76若取z=70,m=1mmh*a=1,q=20°,σ=0,χ=χmin=-3.11765,則db=65.778mm>da=65.7647mm。若該取z=71,得db=66.718>da=66.647mm,由此可知，對于h*a＝1，α＝20°，z≥70的齒輪，不能用xmin=(17-z)/17來限制最小變位系數(shù)，而必須用漸開線齒廓長度是否足夠齒輪傳動的需要，來限制最小變位系數(shù)。第105頁/共143頁通?？捎弥睾隙葋矶攘恳粚X輪傳動中齒輪漸開線齒廓長度是否足夠。而在一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動的重合度計算公式是在B1和B2點處于N1N2范圍內推導出來的。第106頁/共143頁(3)重合度與基本參數(shù)的關系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'

從上式可知,a與m

無關,而與齒數(shù)有關z1,z2,a，在直齒圓柱齒輪中

max=1.98。第107頁/共143頁計算ε必須在α′>0和ra1>rb1,ra2>rb2條件下進行，當α′很小時，也要防止B1，B1點不在N1N2線內的情況，故對于負變位最大的齒輪傳動，在使用重合度計算公式前，必須先檢查B1,B2點是否在N1N2線內。第108頁/共143頁齒廓漸開線長度是否足夠齒輪傳動的需要，是對齒數(shù)多且負變位量大的齒輪才存在的，故設計時只需對這種齒輪進行核算。設齒輪2為齒數(shù)多且變位量大的齒輪。當ra2>rb2時，其齒頂圓與嚙合線的交點B2不會超出N1點，有時還可能在PN2間(如圖4-14所示)，但當χ1+χ2較小使嚙合角α′較小時，齒輪1的齒頂圓與嚙合線的交點B1可能超出N2點，所以，應保證B1點不超出N2點。第109頁/共143頁而o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'要B1點在N1N2之內(即B1點不超出N2點)，則要求N1B1<N1N2,第110頁/共143頁第111頁/共143頁由上述可知，對于齒數(shù)不多得齒輪，齒廓根切是限制單個齒輪負變位系數(shù)的條件，對于齒數(shù)較多的齒輪，漸開線齒輪齒廓長度足夠是限制其負變位系數(shù)的條件。第112頁/共143頁3.4保證嚙合時不干涉1.過渡曲線如圖4-15所示為一個沒根切的漸開線齒輪。從齒輪一邊的外形分析，可知它由四段曲線組成：齒頂圓弧、漸開線齒廓、齒根圓弧和過渡曲線。過渡曲線是漸開線齒廓與齒根圓之間的一段光滑連接的曲線。其中除齒頂圓弧是切齒前已制成得以外，其余三段均由切齒刀具所切成?，F(xiàn)以齒條刀切齒為例，說明其切制情況。第113頁/共143頁第114頁/共143頁2.齒廓嚙合工作段一對相嚙合齒廓從開始嚙合到終止嚙合過程中，齒廓上參與嚙合接觸過的齒廓部分，稱為齒廓嚙合工作段。如圖417所示，主動齒輪1的齒根部與從動齒輪2的齒頂在B′2點接觸開始嚙合，隨著齒輪轉動，在主動齒輪1的齒廓上，接觸點逐漸向齒頂移動，為輪齒頂尖點，圖中B′2A1曲線為齒輪1的齒廓實際參與嚙合的工作段，而B′2點以下的齒廓不參與嚙合，B′2是齒輪1上齒廓工作段的起始點。第115頁/共143頁第116頁/共143頁作齒輪1齒頂圓與嚙合線交點B′1，再以O2點為圓心，O2B′1為半徑作弧與圖示齒輪2齒廓相交于B2點，則齒輪2上齒廓工作段為圖中的B′2A2第117頁/共143頁3.過渡曲線干涉一對齒輪嚙合傳動時，如果一齒輪漸開線齒頂與相嚙合齒輪齒根部的過渡曲線相接觸，由于過渡曲線比相應的漸開線凸起(如圖4-15所示)，故在無側隙條件下，會使兩齒輪卡住不動，這種現(xiàn)象稱為過渡曲線干涉。若有足夠的側隙，也會由于過渡曲線不是漸開線，而引起角速比變化。故設計中，應避免過渡曲線進入齒嚙工作段。第118頁/共143頁圖4-17可知，要避免在齒輪1齒根部產生過渡曲線干涉，就應使齒輪1的齒廓工作段的起始點B2位于齒廓漸開線段內，在無側隙嚙合條件下，過渡曲線干涉與模數(shù)無關。第119頁/共143頁(3)齒頂厚足夠的條件為了保證齒輪的齒頂強度，齒頂厚sa

不能太薄。對于軟齒面對于硬齒面基圓齒根圓弧過渡曲線漸開線齒頂圓弧第120頁/共143頁第121頁/共143頁由上式可知，齒數(shù)z多，Sa/m大；變位系數(shù)χ大，Sa/m小，故齒頂厚是限制單個齒輪變位系數(shù)最大值的條件。對于標準齒輪和負變位齒輪，其齒頂厚度都是足夠的。對于正變位齒輪，它的分度圓齒厚雖然加大了一些，但是隨著齒頂圓的加大，齒頂厚收縮很快，使其齒頂厚變小，故對正變位齒輪應驗算其齒頂厚。第122頁/共143頁4.3.6保證切出完整的漸開線齒形當用標準滾刀切制齒數(shù)多且變位系數(shù)大的齒輪時，會產生齒輪不完全切削現(xiàn)象，即當輪齒齒形尚未切完時，刀具就退出了切削。第123頁/共143頁第124頁/共143頁如圖4-18所示，B1點為被切齒輪齒頂圓與嚙合角的交點，B2點為滾刀齒頂線與嚙合線的交點。齒輪的齒形是在B1點和點B2之間滾切出來的，只有滾刀刀齒部分的長度等于或大于圖示的長度，才能切出完整的齒形。第125頁/共143頁由于通常h*a=1,α=20°，而m與L在滾刀標準中有一定關系，設計時只有改變z和χ。而且z和χ越大則要求滾刀長度越長。所以，只有當z和χ較大時，才需驗算滾刀長度是否足夠。第126頁/共143頁4.4變位系數(shù)的選擇1.選擇變位系數(shù)的基本原則在現(xiàn)代變位齒輪設計中，一般均是依據(jù)齒輪傳動的工作條件，針對最有可能產生的主要失效形式，在滿足限制條件下，根據(jù)齒輪質量指標，選用最佳的變位系數(shù)。有些變位齒輪的設計，要先選定變位齒輪傳動的類型，再進一步選擇χ1和χ2值。下面簡述四種類型的性能特點。第127頁/共143頁

根據(jù)一對齒輪變位系數(shù)之和（x1+x2）的不同，齒輪傳動類型可分為以下幾種類型：1）標準齒輪傳動（x1=0，x2=0）無側隙嚙合時，分度圓與節(jié)圓重合

a'=a，'=，z1>zmin,z2>zmin1、零傳動（x1+x2=0）第128頁/共143頁2）等移距變位齒輪傳動（又稱高度變位齒輪傳動）

?

即x1=-x2且不為零,小齒輪取正變位，大齒輪取負變位。無側隙嚙合時節(jié)圓與分度圓重合a'=a,y=0。.

?

當z1+z22zmin時，可采用這種傳動。

?

其主要優(yōu)點是：可以制造出齒數(shù)z1<zmin而無根切現(xiàn)象；可以使兩輪的彎曲強度趨于相等，提高了齒輪的承載能力。缺點（1）兩輪必須成對設計、制造和使用。（2）重合度略有減少。（3）小齒輪容易變尖。第129頁/共143頁

（1）可以減少齒輪機構的尺寸。

（2）可以提高齒輪的承載能力。

（3）適當選擇x1及

x2，可以配湊給定的中心距。

（4）必須成對地設計制造和使用。

（5）重合度較小，而且正變位太大時齒頂可能變尖。

?2、正傳動（x1+x2>0的傳動）節(jié)圓大于分度圓，，，正傳動與標準齒輪傳動相比有如下特點：第130頁/共143頁?3、負傳動（x1+x2<0的傳動）要使兩輪不發(fā)生根切Z1+Z2>2Zmin此類傳動一般不用，只有在a'<a的場合才不得不用。第131頁/共143頁2.變位系數(shù)選擇方法選擇變位系數(shù)的問題，人們曾作過大量的研究工作，有的國家還制定了標準，有的列出計算公式，有的制出表格，有的制出線圖，但是這些方法大多只側重少數(shù)限制條件和嚙合質量指標，以致難以達到選出最合理的變位系數(shù)的要求。為了正確合理地選擇變位系數(shù)，制成了選擇變位系數(shù)的封閉圖冊，相關文獻中介紹了封閉圖的原理及用法。也可采用介紹的優(yōu)化設計的方法確定變位系數(shù)。第132頁/共143頁［例4-2］已知一對齒輪的m=10mm,α=20°,h*a=1,c*=0.25,a′=310mm,i12=2。試確定其傳動類型。解假設為標準齒輪傳動，則m(z1+z2)/2=10(z1+z2)/2=a′=310i12=z2/z1=2聯(lián)立解得z1=20.7，z2=41.4。為保證i12=2，取z1=21，z2=42，或z1=20，z2=40兩個方案。方案一：a=10(21+41)/2=315mm>a′=310mm，要采用負傳動。方案二：a=10(20+40)/2=300mm<a′=310mm，要采用正傳動。方案二較優(yōu)，所以采用z1=20，z2=40，因此得α′=arccos(300cos20°/310)=24.58°χ1+χ2=(20+40)(inv24.58°-inv20°)/2tan20°=1.113由相關文獻查封閉圖曲線，取χ1=0.55,χ2=0.563,該變位系數(shù)不產生齒廓根切，不產生過渡曲線干涉，齒頂厚足夠，重合度足夠。第133頁/共143頁［例43］已知一對齒輪的z1=12,z2=31,m=4mm,α=20°,h*a=1,c*=0.25。試在綜合考慮質量指標條件下，選定變位系數(shù)