地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理及其在礦床建模與儲(chǔ)量估算中的應(yīng)用

會(huì)計(jì)學(xué)1地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理及其在礦床建模與儲(chǔ)量估算中的應(yīng)用礦床品位建模及其應(yīng)用需求礦體表面模型（礦化邊界）礦床品位模型勘探線剖面品位分析品位－噸位曲線分析第1頁(yè)/共98頁(yè)礦床品位建模及儲(chǔ)量估算流程組合樣品分析樣品確定礦床塊體模型參數(shù)選擇插值類型設(shè)置插值參數(shù)等確定搜索鄰域精度驗(yàn)證滿意估值礦床品位模型否是第2頁(yè)/共98頁(yè)回顧：地理學(xué)第一定律及應(yīng)用地理學(xué)第一定律：距離越近，兩點(diǎn)的地理現(xiàn)象相似性越大逐點(diǎn)移面內(nèi)插：以待插點(diǎn)為中心，確定一個(gè)鄰域范圍，用該鄰域內(nèi)的采樣點(diǎn)計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的高程值。反距離加權(quán)平均法第3頁(yè)/共98頁(yè)內(nèi)容介紹地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)介區(qū)域化變量變差函數(shù)建?？死锔癫逯邓惴ǖV體儲(chǔ)量估算應(yīng)用第4頁(yè)/共98頁(yè)歷史背景與產(chǎn)生為解決礦床從普查勘探、礦山設(shè)計(jì)到礦山開發(fā)整個(gè)過(guò)程中各種儲(chǔ)量計(jì)算和誤差估計(jì)問(wèn)題發(fā)展起來(lái)的。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)地質(zhì)的重要分支，它首先由

D·G·克立格（Krige）工程師在南非的金屬礦產(chǎn)儲(chǔ)量計(jì)算中使用，后由法國(guó)馬特?。℅·Mathreon）教授領(lǐng)導(dǎo)的小組對(duì)此作了深入的研究并系統(tǒng)地總結(jié)出地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和方法。第5頁(yè)/共98頁(yè)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)定義地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(Geostatistics)是以區(qū)域化變量理論作為理論基礎(chǔ)，以變差函數(shù)作為主要工具，對(duì)既具有隨機(jī)性又具有結(jié)構(gòu)性的變量（如品位值）進(jìn)行研究的科學(xué)。其核心即“克里格法”，它是一種無(wú)偏的最小誤差的儲(chǔ)量計(jì)算方法。區(qū)域化變量變差函數(shù)克里格估值第6頁(yè)/共98頁(yè)與傳統(tǒng)儲(chǔ)量估算方法相比從傳統(tǒng)方法把部分鉆孔品位當(dāng)作一個(gè)塊段的品位，從而使高品位估計(jì)偏高，低品位估計(jì)偏低，而且沒(méi)有考慮礦石品位的空間變異性，在計(jì)算塊段平均品位時(shí)，每個(gè)樣品的貢獻(xiàn)僅僅是若干個(gè)幾何因素。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法避免了傳統(tǒng)方法的兩個(gè)缺陷。其加權(quán)因子是以礦床的各個(gè)方向變差函數(shù)的參數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算出來(lái)的,這種加權(quán)方法充分考慮了礦體形態(tài)的空間變化及其品位空間變化特征,并且采用了無(wú)偏的、誤差最小的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算樣品的加權(quán)因子和塊段的品位。第7頁(yè)/共98頁(yè)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展完善的理論基礎(chǔ)基本概念—區(qū)域化變量基本工具—變差函數(shù)基本假設(shè)—本征假設(shè)基本方法—克里格法方法與技巧不斷涌出析取克里格、多元高斯克里格和各種條件模擬技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的軟件包及應(yīng)用軟件不斷推出

美國(guó)斯坦福大學(xué)的GSLIB軟件包

挪威ODEN公司的STORM隨機(jī)建模軟件

加拿大的Geostat地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件

澳大利亞的SurpacVision\Micromine礦山工程軟件第8頁(yè)/共98頁(yè)內(nèi)容介紹地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)介區(qū)域化變量變差函數(shù)建模克里格品位估值礦體儲(chǔ)量估算應(yīng)用第9頁(yè)/共98頁(yè)區(qū)域化變量G.馬特隆定義區(qū)域化變量是：一種在空間上具有數(shù)值的實(shí)函數(shù)，它在空間的每一個(gè)點(diǎn)取一個(gè)確定的數(shù)值，即當(dāng)由一個(gè)點(diǎn)移到下一個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值是變化的.特征：隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性

隨機(jī)性

結(jié)構(gòu)性第10頁(yè)/共98頁(yè)區(qū)域化變量從地質(zhì)及礦業(yè)角度來(lái)看，區(qū)域化變量具有如下性質(zhì)：

（1）空間局限性：即它被限制在一個(gè)特定的空間（如一個(gè)礦體內(nèi)）；該空間稱為區(qū)域化的幾何域；區(qū)域化變量是按幾何支撐定義的。

（2）連續(xù)性：不同的區(qū)域化變量具有不同的連續(xù)性，這種連續(xù)性是通過(guò)相鄰樣品之間的變差函數(shù)來(lái)描述的。

（3）異向性：當(dāng)區(qū)域化變量在各個(gè)方向上具有相同的性質(zhì)時(shí)稱各向同性，否則稱各向異性。

（4）相關(guān)性：一定范圍內(nèi)、一定程度上的空間相關(guān)性，當(dāng)超出這一范圍后相關(guān)性減弱以至消失。 （5）對(duì)于任一區(qū)域化變量而言，特殊的變異性是疊加在一般規(guī)律之上。第11頁(yè)/共98頁(yè)內(nèi)容介紹地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)介區(qū)域化變量變差函數(shù)建?？死锔癫逯邓惴ǖV體儲(chǔ)量估算應(yīng)用第12頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)建模為表征一個(gè)礦床金屬品位等特征量的變化，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)通常采用均值、方差等一類參數(shù)，這些統(tǒng)計(jì)量只能概括該礦床中金屬品位等特征量的全貌，卻無(wú)法反映局部范圍和特定方向上地質(zhì)特征的變化。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)引入變差函數(shù)這一工具，它能夠反映區(qū)域化變量的空間變化特征——相關(guān)性和隨機(jī)性，特別是透過(guò)隨機(jī)性反映區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性，故變差函數(shù)又稱結(jié)構(gòu)函數(shù)。第13頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)定義我們可以把一個(gè)礦床看成是空間中的一個(gè)域，如圖中

為沿方向被矢量分割的兩個(gè)點(diǎn)，其觀測(cè)值分別為及，該兩者的差值就是一個(gè)有明確物理意義的結(jié)構(gòu)信息，因而可以看成是一個(gè)變量。區(qū)域化變量在空間相距的任意兩點(diǎn)和處的值與差的方差之半定義為區(qū)域化變量的變差函數(shù)，記為

第14頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)定義定義：在任一方向，相距的兩個(gè)區(qū)域化變量和的增量的方差的一半。公式：變差函數(shù)值與區(qū)域化變量位置無(wú)關(guān)二階平穩(wěn)假設(shè)和本征假設(shè)第15頁(yè)/共98頁(yè)二階平穩(wěn)假設(shè)當(dāng)區(qū)域化變量滿足下列兩個(gè)條件時(shí)，稱該區(qū)域化變量滿足二階平穩(wěn)：（１）在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量的期望存在且等于常數(shù)：

（常數(shù)）（２）在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量的空間協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)：

當(dāng)時(shí)，上式變成：

即它有有限先驗(yàn)方差。第16頁(yè)/共98頁(yè)本征假設(shè)當(dāng)區(qū)域化變量的增量滿足下列兩個(gè)條件時(shí)，稱該區(qū)域化變量滿足本征假設(shè)：（１）在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量的增量的期望為０：

（２）對(duì)于所有區(qū)域化變量的增量的方差函數(shù)存在且平穩(wěn)：

即要求的變差函數(shù)存在且平穩(wěn)第17頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算其中:

=兩個(gè)樣本點(diǎn)間的距離

=樣本點(diǎn)屬性值(位置)=樣本點(diǎn)屬性值(位置)=樣本點(diǎn)數(shù)變差函數(shù)計(jì)算公式：第18頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)計(jì)算實(shí)例某地區(qū)規(guī)則采樣數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)為屬性值，樣本間距為100米。第19頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算實(shí)例圖中表示的是東西方向，相距為100米的樣本點(diǎn)對(duì)。第20頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算實(shí)例通過(guò)變差函數(shù)計(jì)算公式得到東西方向上，滯后距為100米的變差函數(shù)值。第21頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算實(shí)例變差函數(shù)圖：滯后距100米的變差函數(shù)點(diǎn)024681012141618200100200300400500滯后距變差函數(shù)第22頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算實(shí)例相距為200米的樣本點(diǎn)對(duì)。第23頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算實(shí)例滯后距為200米的變差函數(shù)值。第24頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)計(jì)算實(shí)例變差函數(shù)圖：滯后距200米的變差函數(shù)點(diǎn)024681012141618200100200300400500滯后距變差函數(shù)第25頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)計(jì)算實(shí)例變差函數(shù)圖：滯后距300米、400米的變差函數(shù)點(diǎn)024681012141618200100200300400500滯后距變差函數(shù)第26頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)計(jì)算實(shí)例計(jì)算南北方向滯后距為100米、200米和300米的變差函數(shù)。第27頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算實(shí)例南北方向400m點(diǎn)數(shù)過(guò)少，不參與計(jì)算。滯后距東西方向南北方向1001.465.352003.39.873004.3118.884006.7變差函數(shù)值第28頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算實(shí)例變差函數(shù)圖：東西方向和南北方向024681012141618200100200300400500滯后距變差函數(shù)東西方向南北方向第29頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算--距離和角度容差對(duì)于不規(guī)則采樣點(diǎn)：沿某一特定方向和特定滯后距上并沒(méi)有足夠的樣本點(diǎn)采用距離和角度容差解決該問(wèn)題第30頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算步長(zhǎng)：4m步長(zhǎng)容差：2m方位角：60傾角：0方位容差：22.5傾角容差：22.5水平帶寬：5m垂直帶寬：5m第31頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算(3D)第32頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)的計(jì)算過(guò)程是由系統(tǒng)自行完成的，而合適的參數(shù)大小將直接影響計(jì)算結(jié)果的好壞。關(guān)于參數(shù)的選取第33頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)參數(shù)選擇步長(zhǎng)大小的選擇：步長(zhǎng)間距太小步長(zhǎng)間距較合適第34頁(yè)/共98頁(yè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)參數(shù)選擇步長(zhǎng)個(gè)數(shù)的選擇：原則:步長(zhǎng)大小*步長(zhǎng)個(gè)數(shù)=研究區(qū)域長(zhǎng)度的一半步長(zhǎng)總間距第35頁(yè)/共98頁(yè)理論變差函數(shù)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)并不能定量的反映數(shù)據(jù)空間相關(guān)性，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)進(jìn)行擬合得到理論變差函數(shù)。理論變差函數(shù)三參數(shù)：塊金值/基臺(tái)值/變程(基臺(tái)值=先驗(yàn)方差)SamplesnotspatiallycorrelatedSamplesSpatiallyCorrelated基臺(tái)值變程塊金值0.......(h)gh樣本空間相關(guān)樣本空間不相關(guān)第36頁(yè)/共98頁(yè)理論變差函數(shù)模型SamplesnotspatiallycorrelatedSamplesSpatiallyCorrelated球狀模型線性模型指數(shù)模型高斯模型第37頁(yè)/共98頁(yè)球狀模型球狀模型公式：接近原點(diǎn)處，變差函數(shù)呈線性形狀，在變程處達(dá)到基臺(tái)值。原點(diǎn)處變差函數(shù)的切線在變程的2/3處與基臺(tái)值相交。實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)在大多數(shù)情況下可以擬合成球狀模型。因此，球狀模型是應(yīng)用最廣的一種變差函數(shù)模型。第38頁(yè)/共98頁(yè)指數(shù)模型指數(shù)模型公式：變差函數(shù)漸近地逼近基臺(tái)值，在實(shí)際變程處，變差函數(shù)為0.95，模型在原點(diǎn)處為直線。在原點(diǎn)處連續(xù)性最好，是一種較穩(wěn)定的模型。第39頁(yè)/共98頁(yè)高斯模型高斯模型公式：變差函數(shù)漸近地逼近基臺(tái)值，在實(shí)際變程處，變差函數(shù)為0.95，模型在原點(diǎn)處為拋物線。為一種連續(xù)性好但穩(wěn)定性較差的模型。第40頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)擬合用球狀模型、指示模型或高斯模型對(duì)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)進(jìn)行擬合。得到塊金值、基臺(tái)值和變程三個(gè)參數(shù)。第41頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)擬合球狀模型變程為4141m，指數(shù)模型變程為5823m，高斯模型變程為2884m觀察圖形：高斯模型擬合最好，其次是球狀模型。根據(jù)實(shí)際情況確定變差函數(shù)類型，結(jié)果因人而異。第42頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)擬合—過(guò)程第43頁(yè)/共98頁(yè)幾何各向異性基臺(tái)值相同變程不同在不同的方向具有相同的變異程度（基臺(tái)值相同）但具有不同的連續(xù)程度（變程不同）為幾何各向異性。第44頁(yè)/共98頁(yè)帶狀各向異性基臺(tái)值不同變程可同可不同

在一些不同的方向上具有不同的變異程度（基臺(tái)值不同）連續(xù)程度（變程）可以相同也可不同為帶狀各向異性。第45頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)結(jié)構(gòu)套合不同方向結(jié)構(gòu)套合幾何各向異性基本思路為通過(guò)線性變換將各向異性的坐標(biāo)向量

轉(zhuǎn)化為各向同性的新坐標(biāo)向量設(shè)這個(gè)線性變換為

，其中對(duì)于各向同性模型，，其中對(duì)于幾何各向異性變差函數(shù)，變化為矩陣形式第46頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)結(jié)構(gòu)套合不同方向結(jié)構(gòu)套合帶狀各向異性對(duì)于帶狀各向異性，采用分塊處理的方法。具體的變差函數(shù)模型公式為，其中對(duì)于

做和幾何各向異性相同的處理，對(duì)于

做如下處理

，對(duì)于做如下處理：

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)于帶狀各向異性的處理方法是將其看作是幾何各向異性進(jìn)行坐標(biāo)變換后，再分別對(duì)次軸和垂直軸方向上多出的基臺(tái)值進(jìn)行疊加處理。第47頁(yè)/共98頁(yè)各向異性橢球各向異性橢球：主軸變程次軸變程垂直軸變程方位角傾角旋轉(zhuǎn)角度第48頁(yè)/共98頁(yè)幾何各向異性結(jié)構(gòu)套合第49頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)表面圖Allpointsthatfallintheblockarepairedwiththepointat(x,y)tocreatethevariogrammaps.Thesizeoftheblockisthelagsize.第50頁(yè)/共98頁(yè)變差函數(shù)建模變差函數(shù)是區(qū)域化變量空間變異性的一種度量反映了空間變異程度隨距離而變化的特征可定量的描述區(qū)域化變量的空間相關(guān)性地理學(xué)第一定律：距離越近的點(diǎn)相似性越大第51頁(yè)/共98頁(yè)內(nèi)容介紹地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)介區(qū)域化變量變差函數(shù)建?？死锔癫逯邓惴ǖV體儲(chǔ)量估算應(yīng)用第52頁(yè)/共98頁(yè)如果要估算的值，一般情況下的值應(yīng)該是的平均值，并且隨著距離的增大而減小。第53頁(yè)/共98頁(yè)克里格插值算法克里格插值算法建立在變差函數(shù)及結(jié)構(gòu)分析理論之上適用條件是變差函數(shù)及相關(guān)分析的結(jié)果表明樣品間存在空間相關(guān)性其實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變差函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未采樣點(diǎn)的區(qū)域化變量的取值進(jìn)行線性、無(wú)偏、最優(yōu)估計(jì)。第54頁(yè)/共98頁(yè)克里格插值過(guò)程組合樣品分析樣品確定塊體模型參數(shù)選擇克里格類型計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)并擬合確定搜索鄰域交叉驗(yàn)證滿意估值品位模型否是第55頁(yè)/共98頁(yè)塊體模型定義將整個(gè)研究區(qū)域劃分為多個(gè)規(guī)則小塊，分別對(duì)小塊屬性進(jìn)行估值。起始點(diǎn)坐標(biāo)塊大小塊個(gè)數(shù)第56頁(yè)/共98頁(yè)搜索鄰域確定搜索橢圓直接定義點(diǎn)數(shù)第57頁(yè)/共98頁(yè)交叉驗(yàn)證交叉驗(yàn)證的原理為將原始的樣品點(diǎn)去除，然后采用原始樣品點(diǎn)周圍的點(diǎn)來(lái)進(jìn)行克里格估值得到原始樣品的估計(jì)值，最后做出原始樣品和估值樣品的散點(diǎn)圖，并對(duì)估值誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。第58頁(yè)/共98頁(yè)克里格插值算法從礦業(yè)上的術(shù)語(yǔ)具體來(lái)說(shuō)，它是根據(jù)一個(gè)待估塊段鄰域內(nèi)的若干信息樣品的品位數(shù)據(jù)，在考慮了這些樣品的形狀、大小及相互位置關(guān)系，它們與待估塊段相互之間的空間位置等幾何特征，以及品位的變差函數(shù)模型所提供的結(jié)構(gòu)信息之后，為了對(duì)該塊段品位作出一種線性、無(wú)偏、最小估計(jì)方差的估計(jì)而對(duì)每個(gè)樣品值分別賦予一定的權(quán)系數(shù)，最后進(jìn)行加權(quán)平均來(lái)估計(jì)該塊段品位的方法。第59頁(yè)/共98頁(yè)克里格插值算法克里格插值算法:

B.L.U.E

-best,linear,unbiasedestimator

best=

最小估計(jì)誤差

linear=

線性估值方式（同距離反比估值）

unbiased=無(wú)偏估計(jì)，估計(jì)誤差之和為0

estimator=

估值方法第60頁(yè)/共98頁(yè)克里格插值算法定義其中

=待估點(diǎn)位置和其中一個(gè)鄰接點(diǎn)位置

=估算未知點(diǎn)用到的鄰接點(diǎn)個(gè)數(shù)

=和對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)平均值

=對(duì)應(yīng)的克里格權(quán)重

克里格插值公式第61頁(yè)/共98頁(yè)克里格插值算法基礎(chǔ)關(guān)鍵在于確定鄰接權(quán)重最小方差限制條件無(wú)偏估計(jì)限制條件克里格插值公式第62頁(yè)/共98頁(yè)克里格插值類型最常用克里格的三種類型簡(jiǎn)單克里格普通克里格泛克里格其區(qū)別在于的確定方式不同

非線性克里格

指示克里格（IndicatorKriging）

多元高斯克里格（Multi-Gausskriging)協(xié)克里格（Cokriging）塊克里格(Blockkriging)第63頁(yè)/共98頁(yè)簡(jiǎn)單克里格插值應(yīng)用實(shí)例六個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，給出樣本點(diǎn)間距、樣本點(diǎn)屬性值和變差函數(shù)變差函數(shù)模型：球狀模型，塊金值0，基臺(tái)值0.78，變程4141m

Pnt1Pnt2Pnt3Pnt4Pnt5Pnt6Pnt1018973130244114001265Pnt2189701281145619702280Pnt3313012810152328003206Pnt4244114561523015231970Pnt514401970280015230447Pnt612652280320619704470第64頁(yè)/共98頁(yè)簡(jiǎn)單克里格插值應(yīng)用實(shí)例由簡(jiǎn)單克里格插值公式得

第65頁(yè)/共98頁(yè)簡(jiǎn)單克里格插值應(yīng)用實(shí)例由簡(jiǎn)單克里格插值公式得

第66頁(yè)/共98頁(yè)簡(jiǎn)單克里格插值應(yīng)用實(shí)例已知該采樣數(shù)據(jù)平均值為14.70六個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的屬性值分別為

13.84,

12.15,

12.87,

12.68,

14.41,

14.59

由得

第67頁(yè)/共98頁(yè)簡(jiǎn)單克里格插值應(yīng)用實(shí)例第68頁(yè)/共98頁(yè)普通克里格插值普通克里格插值：

未知普通克里格估值公式為由無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)限制條件，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)其中第69頁(yè)/共98頁(yè)拉格朗日乘數(shù)法用“拉格朗日乘數(shù)法”求函數(shù)f(x,y,z)在條件φ(x,y,z)=0下的極值方法（步驟）是：

1.做拉格朗日函數(shù)L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ稱拉格朗日乘數(shù)

2.求L分別對(duì)x,y,z,λ求偏導(dǎo),得方程組,求出駐點(diǎn)P(x,y,z)

如果這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的最大或最小值存在,一般說(shuō)來(lái)駐點(diǎn)唯一,于是最值可求.第70頁(yè)/共98頁(yè)普通克里格插值求偏導(dǎo)分別得到下列公式得到求的方程組估值方差計(jì)算公式第71頁(yè)/共98頁(yè)指示克里格估值在地質(zhì)、物化探數(shù)據(jù)處理及礦產(chǎn)儲(chǔ)量計(jì)算中影響計(jì)算精度的因素有很多，但主要有以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)特異值的出現(xiàn)，所謂特異值是指那些比全部數(shù)值的平均值或中位數(shù)高得多的數(shù)值，它既非分析誤差所致，也非采樣方法等人為誤差引起。而是實(shí)際存在于所研究的母體之中。這些特異值只占全部數(shù)據(jù)的極少部分，但卻控制了總金屬資源量的很大比例。(2)在一個(gè)研究區(qū)域或一個(gè)礦床中存在幾個(gè)不同類型的礦化作用，這也影響了品位和儲(chǔ)量的精確估計(jì)。為解決上述問(wèn)題，指示克里格法應(yīng)運(yùn)而生，它是在不必去掉重要而實(shí)際存在的高值數(shù)據(jù)的條件下來(lái)處理不同的現(xiàn)象，而且給出在一定風(fēng)險(xiǎn)概率條件下未知量的估計(jì)值及空間分布。第72頁(yè)/共98頁(yè)指示克里格估值指示克里格是一種非參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。它是根據(jù)一系列的臨界值，例如邊界品位，先對(duì)原始數(shù)據(jù)如下進(jìn)行轉(zhuǎn)換然后對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)值求變差函數(shù)、進(jìn)行克里格估值。第73頁(yè)/共98頁(yè)總結(jié)簡(jiǎn)單克里格（整體平穩(wěn)）普通克里格（局部平穩(wěn)）泛克里格（整體存在趨勢(shì)）指示克里格（數(shù)據(jù)不平穩(wěn)存在極值）協(xié)克里格（存在輔助變量）已知常量但未知其中常量但未知第74頁(yè)/共98頁(yè)幾點(diǎn)注意內(nèi)容變差函數(shù)參數(shù)

塊金值：塊金值越小，距離越近的點(diǎn)越重要，這樣會(huì)導(dǎo)致權(quán)值的變化范圍變大（從負(fù)值到大于1的值變化），使數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常。塊金值越大，估值結(jié)果越平滑。

變程：變程小于任意兩點(diǎn)之間的距離，變差函數(shù)為純塊金模型，隨著變程增大，已知點(diǎn)的位置以及叢聚性變的重要。如果變程很大存在基臺(tái)值，則變差函數(shù)相當(dāng)于純塊金模型，如果變程很大但不存在基臺(tái)值，則變差函數(shù)為線性模型。

比例：比例大小只與克里格估值方差有關(guān)，與估值結(jié)果無(wú)關(guān)。

形狀：球狀模型與指數(shù)模型在原點(diǎn)位置接近線性關(guān)系，指數(shù)模型在原點(diǎn)處更加陡峭一些，與變程較小的球狀模型相似。高斯模型在原點(diǎn)處為拋物線形式，這種模型要求原始變量要有很高的連續(xù)性，否則會(huì)出現(xiàn)大量負(fù)的權(quán)值情況，使估值結(jié)果極不穩(wěn)定。

各向異性：以各個(gè)方向變程不同反映出來(lái)，可以理解為對(duì)原始數(shù)據(jù)坐標(biāo)位置的變化，通過(guò)幾何校正轉(zhuǎn)化為各向同性情況。第75頁(yè)/共98頁(yè)幾點(diǎn)注意內(nèi)容屏蔽效應(yīng)第一個(gè)點(diǎn)在任何情況下獲得的權(quán)值更大一些。第二個(gè)點(diǎn)的權(quán)值小于第一個(gè)點(diǎn)，在克里格估值過(guò)程中，第二個(gè)點(diǎn)的權(quán)值可能變?yōu)樨?fù)值，這樣第二個(gè)點(diǎn)的信息變得重要。例如：當(dāng)一個(gè)負(fù)值權(quán)重可能隱含某種趨勢(shì)（如果第一個(gè)點(diǎn)比第二個(gè)點(diǎn)要小，那么估值點(diǎn)可能小與這兩個(gè)點(diǎn)。隨著塊金值的增大屏蔽效應(yīng)減弱。所用樣品點(diǎn)對(duì)估值結(jié)果作用基本相同。0.220.20.18第76頁(yè)/共98頁(yè)幾點(diǎn)注意內(nèi)容搜索策略最小值：作用是限制克里格估值過(guò)程中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，如果在搜索橢球范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)過(guò)少則不進(jìn)行估值，否則估值結(jié)果可能存在很大誤差。

最大值：估值過(guò)程中用到的數(shù)據(jù)越多，估值結(jié)果越平滑。由于數(shù)據(jù)的局部平穩(wěn)性，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不能太多，否則會(huì)使不存在相關(guān)性的數(shù)據(jù)仍然參與到估值過(guò)程中。

搜索半徑：搜索半徑越大估值結(jié)果越平穩(wěn)，搜索半徑與最大值相互影響。搜索半徑設(shè)置與變差函數(shù)變程相關(guān)。第77頁(yè)/共98頁(yè)幾點(diǎn)注意內(nèi)容克里格估值類型

簡(jiǎn)單克里格：簡(jiǎn)單克里格需要一個(gè)固定的平均值。在估值過(guò)程中平均值被賦予一個(gè)相當(dāng)大的權(quán)值，從而導(dǎo)致估值結(jié)果過(guò)渡平滑。

普通克里格：與簡(jiǎn)單克里格類似，但平滑性減弱。普通克里格估值權(quán)值之和為1，可以合理的減少叢聚效應(yīng)。

泛克里格：與普通克里格類似，但估值結(jié)果邊緣會(huì)存在一個(gè)奇異值，這是由趨勢(shì)面構(gòu)造的不合理造成的。

塊克里格：由于塊克里格估值的平滑效應(yīng)會(huì)使克里格估值結(jié)果方差減小。隨著塊的增大，估值結(jié)果越來(lái)越平滑。第78頁(yè)/共98頁(yè)內(nèi)容介紹地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)介區(qū)域化變量變差函數(shù)建?？死锔衿肺还乐档V體儲(chǔ)量估算應(yīng)用第79頁(yè)/共98頁(yè)礦床品位建模及儲(chǔ)量估算流程組合樣品分析樣品確定礦床塊體模型參數(shù)選擇克里格類型計(jì)算變差函數(shù)并擬合確定搜索鄰域精度驗(yàn)證滿意估值礦床品位模型否是第80頁(yè)/共98頁(yè)克里格法資源儲(chǔ)量估算流程－關(guān)鍵步驟否否是是數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)變換選擇泛克里格估值選擇其它克里格估值剔出趨勢(shì)導(dǎo)入組合樣品數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布是否存在趨勢(shì)數(shù)據(jù)分析與變換第81頁(yè)/共98頁(yè)克里格法資源儲(chǔ)量估算流程－關(guān)鍵步驟計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)并繪制變差函數(shù)表面圖是否服從各向異性單方向變差函數(shù)擬合確定最大變程方向多方向變差函數(shù)擬合是否球狀模型擬合變差函數(shù)擬合單方向變差函數(shù)擬合多方向變差函數(shù)擬合指數(shù)模型擬合高斯模型擬合幾何各向異性帶狀

各向異性變差函數(shù)計(jì)算及擬合數(shù)據(jù)分析與變換結(jié)