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會計學1《極坐標系的概念》平面直角坐標系中的點P與坐標(a,b)是_____對應的.P(a,b).xyOab溫故引入

平面直角坐標系是最簡單最常用的一種坐標系,但不是唯一的一種坐標系.有時用別的坐標系比較方便.我們先看下面的問題.還有什么坐標系呢?與角α終邊相同的角:β=α+2kπ,k∈Z一一第1頁/共26頁5海里想一想?(1)距離:5海里(2)方向:東偏北20o.Ox拯救船20o發(fā)現(xiàn)走私!!!如何確定以下兩船的位置關系呢?第2頁/共26頁距離40km

xO方向:第3頁/共26頁從這向東走2000米.請問:去屠宰場怎么走?思考:“從這向東走2000米”這句話包含哪些要素?

它為何能使問路人明確屠宰場的位置?第4頁/共26頁請分析這句話,他告訴了問路人什么?從這向東走2000米!出發(fā)點方向距離

在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想,就是極坐標的基本思想。第5頁/共26頁1、極坐標系的建立:在平面內取一個定點O,叫做極點;自極點O引一條射線OX,叫做極軸;再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向).這樣就建立了一個極坐標系.XO建構數(shù)學第6頁/共26頁2、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定

對于平面上任意一點M,用表示線段OM的長度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點M的極徑,叫做點M的極角,有序數(shù)對(,)就叫做M的極坐標。XOM極點的極坐標為____________________(0,),可為任意值.思考:

對比直角坐標系,比較異同。要素:________________________________________;(2)平面內點的極坐標用_____表示.極點、極軸、長度單位、計算角度的正方向(,)第7頁/共26頁例1、如圖,寫出各點的極坐標:。OxA?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531數(shù)學運用第8頁/共26頁[變式訓練

]

在P12第1題圖上描下列點:[小結]由極坐標描點的步驟:

(1)先按極角找到點所在射線;

(2)在此射線上按極徑描點.思考:

①平面上一點的極坐標是否唯一?若不唯一,那有多少種表示方法?②不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式?第9頁/共26頁3、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖:OM的長度為4,請說出點M的極坐標的表達式?思考:這些極坐標之間有何異同?思考:這些極角有何關系?這些極角的始邊相同,終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。極徑相同,不同的是極角.第10頁/共26頁4、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定(,),就可以在極坐標平面內確定唯一的一點M[2]給定平面上一點M,但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于:極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ>0,0≤θ<2π那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了.第11頁/共26頁數(shù)學運用推廣:極坐標系內兩點的距離公式:第12頁/共26頁第13頁/共26頁1、在極坐標系中,O是極點,設點A(4,),B(5,),則(1)|AB|=

。(2)△OAB的面積是______,

ABOx拓展:5第14頁/共26頁3.在極坐標系中,與點(-8,)關于極點對稱的點的一個坐標是()A.(8,)B.(8,-)C.(-8,)D.(-8,-)A2.在極坐標系中,與(ρ,θ)關于極軸對稱的點是()A.(-ρ,θ)B.(-ρ,-θ)C.(-ρ,θ+π)D.(-ρ,π-θ)D第15頁/共26頁第16頁/共26頁

在一般情況下,極徑都是取正值。但在某些必要的情況下,也允許取負值(<0):當<0時如何規(guī)定(,)對應的點的位置?°Ox當<0時,點M(,)的位置規(guī)定:))||?

M(,)°OxM(-2,)56)56??點M:在角終邊的反向延長線上,且|OM|=||?M(-2,)565、關于負極徑小結:從比較來看,負極徑比正極徑多了一個操作,將射線OP“反向延長”.第17頁/共26頁C練一練1.在極坐標系中,與點(-3,)重合的點是()A.(3,)B.(-3,-)C.(3,-)D.(-3,-)第18頁/共26頁思考:

極坐標系中,點M的坐標為(-10,),則下列各坐標中,不是M點的坐標的是()(A)(10,)(B)(-10,-)(C)(10,-)(D)(10,)433532323課后作業(yè)D第19頁/共26頁[3]一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式?[1]建立一個極坐標系需要哪些要素?極點;極軸;長度單位;計算角度的正方向.[2]極坐標系內一點的極坐標有多少種表達式?無數(shù),極角有無數(shù)個.有。(ρ,2kπ+θ)課堂小結第20頁/共26頁作業(yè)P12第4、5題第21頁/共26頁。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F?A?B?C?D?E?F[小結](,)(,2k+)(-,+

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