操作探究型問(wèn)題

會(huì)計(jì)學(xué)1操作探究型問(wèn)題探究一、折疊剪拼操作探究型問(wèn)題考向互動(dòng)探究第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究例1．[2013?北京]

閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖41－1①所示，在邊長(zhǎng)為a(a>2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，當(dāng)∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積．圖41－1考向互動(dòng)探究第1頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究小明發(fā)現(xiàn)：分別延長(zhǎng)QE、MF、NG、PH，交FA、GB、HC、ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R、S、T、W，可得△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形(如圖41－1②)．請(qǐng)回答：(1)若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形(無(wú)縫隙，不重疊)，則這個(gè)新的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)求正方形MNPQ的面積；(3)參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：a考向互動(dòng)探究第2頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究考向互動(dòng)探究第3頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究例題分層分析

(1)△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形，拼成一個(gè)新的正方形怎么拼？邊長(zhǎng)多少？動(dòng)手試試．(2)要求正方形MNPQ的面積，可以利用轉(zhuǎn)化思想，外面的4個(gè)小三角形的面積和恰好等于正方形MNPQ的面積．(3)按圖41－1的作法補(bǔ)全圖41－2，外面的三個(gè)“尖角三角形”的面積之和恰為陰影三角形的面積．考向互動(dòng)探究第4頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究解析考向互動(dòng)探究第5頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究解題方法點(diǎn)析此類問(wèn)題按照要求把一個(gè)圖形先分成若干塊，然后拼接成一個(gè)符合條件的圖形，常常利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等變換進(jìn)行作圖．考向互動(dòng)探究第6頁(yè)/共22頁(yè)探究二、中心對(duì)稱操作探究問(wèn)題第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究例2．[2013?陜西]

問(wèn)題探究(1)請(qǐng)?jiān)趫D41－3①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；(2)如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)M)，使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說(shuō)明理由．圖41－3考向互動(dòng)探究第7頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究問(wèn)題解決(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．考向互動(dòng)探究第8頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究例題分層分析

(1)如何利用一條直線把一個(gè)圓分成兩個(gè)面積相等的部分？利用兩條直線如何把一個(gè)圓分成四個(gè)相等的部分呢？利用了圓的什么性質(zhì)？(2)利用兩條直線如何把一個(gè)正方形分成四個(gè)相等的部分呢？利用了正方形的什么性質(zhì)？如果正方形內(nèi)有一點(diǎn)M，要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)M，如何分割呢？(3)把正方形改為菱形呢？考向互動(dòng)探究第9頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究解析考向互動(dòng)探究第10頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究解析考向互動(dòng)探究第11頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究解析考向互動(dòng)探究第12頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究解析考向互動(dòng)探究第13頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究解題方法點(diǎn)析平行四邊形、矩形、菱形都是中心對(duì)稱圖形．過(guò)對(duì)稱中心的每一條直線都把這些圖形分成兩個(gè)全等的圖形．考向互動(dòng)探究第14頁(yè)/共22頁(yè)探究三、平移旋轉(zhuǎn)操作探究問(wèn)題第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究例3．[2013?山西改編]

數(shù)學(xué)活動(dòng)——求重疊部分的面積．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖41－4，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G.求重疊部分(△DCG)的面積．圖41－4考向互動(dòng)探究第15頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究(1)獨(dú)立思考：請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；(2)合作交流：“希望”小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖41－5，你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．圖41－5考向互動(dòng)探究第16頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究例題分層分析

(1)為求△DCG的面積，需要研究該三角形的邊角特征；(2)當(dāng)將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，此時(shí)G點(diǎn)是AH的中點(diǎn)嗎？△DGH的面積與△DAH的面積之間是倍分關(guān)系嗎？考向互動(dòng)探究第17頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究解析考向互動(dòng)探究第18頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究解析考向互動(dòng)探究第19頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究解析考向互動(dòng)探究第20頁(yè)/共22頁(yè)第41課時(shí)┃考向互動(dòng)探究解題方法點(diǎn)析此類問(wèn)題通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等動(dòng)