數(shù)列基礎(chǔ) 同步課時(shí)訓(xùn)練-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

數(shù)列基礎(chǔ)——高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第三冊(cè)同步課時(shí)訓(xùn)練1.下列結(jié)論中，正確的是()A.數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)B.數(shù)列的項(xiàng)數(shù)一定是無(wú)限的C.數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式是唯一的D.數(shù)列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通項(xiàng)公式2.有下列說(shuō)法：①數(shù)列1，3，5，7可表示為；②數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列7，5，3，1是同一數(shù)列；③數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列1，3，5，7，…是同一數(shù)列；④1，1，1，…不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.其中說(shuō)法正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下列各數(shù)中不是數(shù)列中的項(xiàng)的是()A.2 B.40 C.56 D.904.下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是()A.同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同B.數(shù)列-1，0，1與數(shù)列1，0，-1是同一個(gè)數(shù)列C.數(shù)列1，3，5，7可表示為D.數(shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號(hào)有關(guān)5.大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.大衍數(shù)列是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24.32，40，50，…，則該數(shù)列的第18項(xiàng)為()

A.200 B.162 C.144 D.1286.已知數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，滿足，，，則()A.4 B.6 C.7 D.87.已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.8.（多選）下列敘述不正確的是()A.1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列 B.1,3,1,3,…是常數(shù)列C.數(shù)列0,1,2,3,…的通項(xiàng)公式為 D.數(shù)列是遞增數(shù)列9.（多選）已知數(shù)列1，0，1，0，1，0，…，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是().A. B. C. D.10.（多選）已知數(shù)列中，，，，則下列說(shuō)法正確的是()A. B.C. D.11.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________.12.數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則_________.13.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為_(kāi)_____________.14.已知數(shù)列.（1）這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少?（2）150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是，求出它是第幾項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）該數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)都是正數(shù)？15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.當(dāng)n為何值時(shí)，有最小值？并求出其最小值.

答案以及解析1.答案：A解析：A顯然正確；有窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的，故B錯(cuò)誤；數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定是唯一的，故C錯(cuò)誤；數(shù)列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通項(xiàng)公式故D錯(cuò)誤.2.答案：A解析：①說(shuō)法錯(cuò)誤，構(gòu)成數(shù)列的數(shù)是有順序的，而集合中的元素是無(wú)序的；②說(shuō)法錯(cuò)誤，兩數(shù)列的數(shù)排列順序不相同，不是相同的數(shù)列；③說(shuō)法錯(cuò)誤，數(shù)列1，3，5，7是有窮數(shù)列，而數(shù)列1，3，5，7，…是無(wú)窮數(shù)列；④說(shuō)法錯(cuò)誤，由數(shù)列的定義，可知1，1，1，…能構(gòu)成一個(gè)常數(shù)列.3.答案：B解析：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所給選項(xiàng)中，只有40不是相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積，故選B.4.答案：D解析：A是錯(cuò)誤的，例如無(wú)窮個(gè)3構(gòu)成的常數(shù)列3，3，3，…的各項(xiàng)都是3；B是錯(cuò)誤的，數(shù)列-1，0，1與數(shù)列1，0，-1中項(xiàng)的順序不同，即表示不同的數(shù)列；C是錯(cuò)誤的，是一個(gè)集合；D是正確的.5.答案：B解析：偶數(shù)項(xiàng)分別為，即記為則偶數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的一個(gè)通項(xiàng)公式為，

原數(shù)列的第18項(xiàng)為第9個(gè)偶數(shù)，

故，即原數(shù)列的第18項(xiàng)為162.6.答案：B解析：當(dāng)時(shí)，.因?yàn)槭沁f增數(shù)列且，所以或或.當(dāng)時(shí)，代入，得，矛盾，舍去.當(dāng)時(shí)，代入，得，所以，，即，，，.又是一個(gè)遞增數(shù)列，且，所以.當(dāng)時(shí)，代入，得，不滿足數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，舍去.7.答案：D解析：根據(jù)題意，，要使是遞增數(shù)列，必有即可得.故選D.8.答案：ABC解析：對(duì)于A,數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1不是相同的數(shù)列,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,數(shù)列1,3,1,3,…是擺動(dòng)數(shù)列,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,數(shù)列0,1,2,3,…的通項(xiàng)公式為,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,數(shù)列是遞增數(shù)列,故D正確.故選ABC.9.答案：BC解析：對(duì)于A，，取前六項(xiàng)得0，1，0，1，0，1，不滿足條件；對(duì)于B，，取前六項(xiàng)得1，0，1，0，1，0，滿足條件；對(duì)于C，，取前六項(xiàng)得1，0，1，0，1，0，滿足條件；對(duì)于D，，取前三項(xiàng)得1，0，-1，不滿足條件.故選BC.10.答案：BC解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由，，可得，，，，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由題可知，，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選BC.11.答案：解析：在數(shù)列中，①，當(dāng)時(shí)，②，①-②得，.當(dāng)時(shí)，由，可得，不滿足，數(shù)列的通項(xiàng)公式.12.答案：7

解析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，因?yàn)榍?6項(xiàng)和為540，所以.

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，由累加法得,所以.所以，解得.13.答案：解析：因?yàn)?，所?又，所以，則.由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小