清華827電路電子-4生課件6習(xí)題

§1網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓

第16章網(wǎng)絡(luò)圖論基連接 +-i=+-抽 支LCLC

電路 抽象抽有抽圖向圖連通圖不連通+-+-+-+-二.名詞和定 G={支路，節(jié)點②

不含自允許孤立子 連通一條路經(jīng)時稱G為連有向§2.回路、樹、一 回連通每個節(jié)點關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2323658589回 不是回二.樹樹T是連通圖G的一連通包含G的所有16樹支：屬連支：屬于G而不屬于T的支

樹不唯btn-單連支回路（基本回支數(shù)67單連支

連支數(shù)獨立三.割割集Q是連通圖G中一個支路的集合，具有下把Q中全部支路移去，將圖分成兩個保留Q中的一條支路，其于都移去，G還是連通。②12①5。②12①543④②1①3254④ Q1:{2,5,4,6②12543②12543④12①543④125③43④6 6Q2:{2,3,6 Q3:{1,5,單樹支割集（基本割集

Q4:{1,5,2②125③4②125③43④612543④6125③43④6 Q1:{2,3,6

Q2:{3,5,

Q3:{1,5,3,6單樹支單樹支

獨立割獨立割 1324 1324割割

三個分離12312344割 保留4支路，圖不割②125③43④6基②125③43④6①

基本回路和基本割集對同一個bt。12543④6 基本回12543④6

由某個連支bl這種樹支所構(gòu)成的基本割集中含有bl12543④6 基本回12543④6

§ 圖的矩陣一.關(guān)聯(lián)矩陣用矩陣形式描述節(jié)點和支路的關(guān)聯(lián)性關(guān)聯(lián)矩 Aa={aij}n節(jié)點數(shù)支路

aij=aij=-aij

有向支路j背離i節(jié)點有向支ji節(jié)點i節(jié)點j支路無關(guān)②12543④612543④61234123456100-01001001100-00101節(jié)支節(jié) 111節(jié)支節(jié) 1100-0100103011001A1A=10010010001010400-1-0a3設(shè)④為參a3

稱A為降階關(guān)聯(lián)矩陣(n-1)b，1212543④61節(jié) 1節(jié) 設(shè) i1

A= -1- u1支路電

i

支路

u

節(jié)點2

2

i3

u3

i

u nnnn

u

un24

4

i

u

n35

5i6

u6=1000-0011001100-125412543④6 i4ii6i1i4 iii 5

i3i6矩陣形式的

Ai=ATATun12543④12543④6 0

1u1 1

u u

n3

1

un2

0u

0 n3

u u

４５３２６1用矩陣形式描述基本回路４５３２６1基本回路支路B={bij基本回路支路約定 回路電.支路排列順序為先連(樹)支后樹(連)

支路j與回路i關(guān)聯(lián)，方向 支路j與回路i關(guān)聯(lián) 支路j不在回路i４５３２６141560112030B=４５３２６141560112030B=11010301-0011=[Bt1設(shè)

[u[u][uuuuuu4 233

[i][i4i5i6i1i2i3矩陣形式的

Bu=矩陣形式的KVLBu0可寫ut

u1uu

u4uu 1 l

2

5Btut+ul=ul=-

連支電 樹支電壓用樹支電壓表示連支４５３２６1矩４５３２６1

BTil= 0

i1 i4

iii 5 1i

3 i ii

i6 1i

2 i 02 i

i11 1

0

i2KCL的另一種形

0BT

1

ii

i

it

3B=[Bt1

BT t

iBTiBTit

1

il用連支電流表示樹支電三.基本割集矩陣用矩陣形式描述基本割集和支路的關(guān)基本割集支路 Q={qij}基本割集支路３ 約定(1)割集方向與樹支方向相(2)支路排列順序先樹(連)支,后連(樹1

支 j支路與割集i方向 j支路與割集i方向相 ４５２1 ４５２1３4集割 ３4集６100--0Q=01011 4 [i]4

i5

i1

i3

ut=[u4

u6矩陣形式的

Qi矩陣形式的KCLQi=0可寫it

it Ql]i[1Ql

]ilitQl

l用連支電流表示樹支電QBTlt 回路矩陣QBTlt 回路矩陣和割集矩陣４５３２６1矩４５３２６1

0

u4 0

u u

5 1 u u

05

u

u

1

u4u5u6

u2 1

u

uKVL的另一種形[u]

ut

QTu

1u

3u QT l luQTlluQTlltABQi itQlul=-uQTu QBT 節(jié)點電電路分 Ai

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)支n元件特性

k&k&&k&第k條支路電k&k第k條支路電&k獨立電

k支路抽象kk&獨立電流k&k&&&

Zk(

)&kk&kk

&

)設(shè)&& &

&&LU& T

L &

S S S S Z=diag[Z1Z2 Zb Y=diag[Y1Y2 YbZ=Y-k&& k&& & 0

1

S1

S1

0

MI&

0

k

Sk Sk

0

M

Yb

b

Sb

Sb支路電壓

由 Ai 由 nYT&n令YnAYA得節(jié)點電壓方

節(jié)點導(dǎo)n&- n由此求得支路電壓和n&

&&&SS Skk&k

6②③26②③23451④① 1①0A 0

Y k&Sk&SS&S

6②③23451④ 6②③23451④Y&-

10

&n1

2Un2

4

n3145例145

U0 0

0

Z

0 00A

00

0 [Y]=[Z]-0 0 0 Y 00000

0 0R 1R5

其j(L2

M2Ynn&- § 具有VCCSkk設(shè) Yk&ekI I I I Yk&ek

& 考慮b條支&Y g

j& j

0O000000O00000000 0 0 000O0 0000Yj 0 0000 00000 Yb 1 S1 Mk k

I& k

ek

M

M& j &

M b &Tn&Y &Tn

SbAYA