江蘇省常州市金壇區(qū)2022年七年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+a的結(jié)果為（）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b2．某商場將一種商品以每件60元的價格售出,盈利20%,那么該商品的進貨價為（）A．80元 B．72元 C．50元 D．36元3．某縣為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全縣600名學生參加的“中華經(jīng)典誦讀”大賽．為了解本次大賽的選手成績，隨機抽取了其中50名選手的成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，下列說法：①這600名學生的“中華經(jīng)典誦讀”大賽成績的全體是總體．②每個學生是個體．③50名學生是總體的一個樣本．④樣本容量是50名．其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．2020年6月23日，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中地球同步軌道衛(wèi)星運行在地球赤道上空約36000000米的圓形軌道上．將數(shù)字36000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．若與是同類項，則的值是（）A．0 B．1 C．7 D．－16．如果x=1是關于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．我國于2016年9月15日成功發(fā)射天宮二號空間實驗室．它是我國自主研發(fā)的第二個空間實驗室，標志著我國即將邁入空間站時代．天宮二號空間實驗室運行的軌道高度距離地球393000日，數(shù)據(jù)393000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.93×106 B．39.3×104 C．0.393×106 D．3.93×1058．已知分式的值為0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣29．的絕對值的相反數(shù)是()A． B． C．2 D．-210．若是關于的方程的解，則的值是（）A． B． C． D．11．數(shù)軸上A，B，C三點所表示的數(shù)分別是a，b，c，且滿足，則A，B，C三點的位置可能是（）A． B．C． D．12．下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．幻方歷史悠久，趣味無窮．如圖1，將9個連續(xù)正整數(shù)填入九宮格，使各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都相等，可得到一個幻方．如圖2，將另外9個連續(xù)正整數(shù)填入九宮格，其各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是2019，那么這9個數(shù)中最小的一個是_________________．14．已知一個長方形的周長為（）厘米（），長為（）厘米，則它的寬為____________厘米．15．已知單項式與是同類項，那么的值是________.16．因式分解：_______________．17．已知線段AB=60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=20cm，點D是AC的中點，則CD的長度是___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，P是線段AB上一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上），運動的時間為t.（1）當t=1時，PD=2AC，請求出AP的長；（2）當t=2時，PD=2AC，請求出AP的長；（3）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請求出AP的長；（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的長.19．（5分）有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；（2）張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成．20．（8分）已知方程是關于的一元一次方程，求的值及方程的解21．（10分）如圖所示是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：（1）與面B、面C相對的面分別是和；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F代表的代數(shù)式．22．（10分）先化簡，再求值：，其中a是最大的負整數(shù)．23．（12分）如圖，與都是直角，且．求、的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，所以原式=b-a+a=b．故選A.2、C【分析】設該商品的進貨價為每件x元，根據(jù)售價﹣進價=利潤列出方程，求解即可．【詳解】設該商品的進貨價為每件x元，根據(jù)題意，得：60﹣x=0.2x解得：x=1．故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．3、A【分析】”我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，考查對象是組織了一次全縣600名學生參加的“中華經(jīng)典誦讀”大賽的成績，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】①這600名學生的“中華經(jīng)典誦讀”大賽成績的全體是總體，正確；②每個學生的成績是個體，故原說法錯誤；③50名學生的成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤；④樣本容量是50，故原說法錯誤．所以說法正確有①，1個．故選：A．【點睛】考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體，等相關知識點，要明確其定義．易錯易混點：學生易對總體和個體的意義理解不清而錯選．4、C【分析】依據(jù)科學計數(shù)法的表示要求選擇即可【詳解】解：36000000==故選：C【點睛】科學計數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)5、B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，據(jù)此得出m、n的值，然后代入計算即可.【詳解】∵與是同類項，∴，，即，，∴=，所以答案為B選項.【點睛】本題主要考查了同類項的性質(zhì)運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、C【詳解】解：把代入方程得到：，解得．故選C．【點睛】本題考查一元一次方程的解，難度不大．7、D【解析】解：393000=3.93×1．故選D．【點睛】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于393000有6位，所以可以確定n=6-1=2．8、B【解析】試題解析：分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)-1≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.本題解析：∵的值為0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故選B.9、D【解析】先根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得出-1的絕對值是1，再根據(jù)相反數(shù)的表示方法：求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加上一個負號．【詳解】∵|-1|=1，1的相反數(shù)是-1，

∴-1的絕對值的相反數(shù)是-1．故選D.【點睛】此題考查絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的概念．解題關鍵在于掌握其性質(zhì)定義.10、A【分析】把代入，即可求解.【詳解】∵是關于的方程的解，∴，解得：=，故選A.【點睛】本題主要考查一元一次方程二點解的意義，理解方程的解是解題的關鍵.11、C【分析】由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關系，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，判斷左右兩邊是否相等即可.【詳解】當時，，，此選項錯誤；B、當a＜b＜c時，，，此項錯誤；C、當c＜a＜b時，，，此項正確D、當c＜b＜a時，，，此選項錯誤；

故選C.【點睛】本題主要考查絕對值性質(zhì):正數(shù)絕對值等于本身，0的絕對值是0，負數(shù)絕對值等于其相反數(shù).12、D【分析】①②根據(jù)“兩點確定一條直線”解釋，③④根據(jù)兩點之間線段最短解釋．【詳解】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線根據(jù)“兩點確定一條直線”，③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)“兩點之間，線段最短”來解釋故選：D．【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，關鍵是掌握兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】先根據(jù)圖1得到各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是15，中間的數(shù)為5，最小的為1，再根據(jù)圖2的各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是2019，求出中間的數(shù)，故可求出最小的數(shù)．【詳解】∵圖1得到各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是9+5+1=15，中間的數(shù)為15÷3=5，最小的為1，圖2的各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是2019，∴圖2中間的數(shù)為2019÷3=673∴最小的一個是673-4=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查有理數(shù)運算的應用，解題的關鍵是熟知幻方的特點．14、【分析】根據(jù)長方形的周長公式列式整理即可.【詳解】解：由題意得，它的寬為：厘米，故答案為：.【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運算，正確化簡是解題的關鍵.15、-2【分析】根據(jù)同類項的定義，列出關于a，b的方程組，解出a，b的值，即可得到答案.【詳解】∵單項式與是同類項，∴，解得：，∴=-2.故答案是：-2.【點睛】本題主要考查同類項的概念，根據(jù)概念列出關于a，b的方程組是解題的關鍵.16、(x+3y)(x-3y)【解析】根據(jù)平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)17、40cm或20cm【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分情況依據(jù)線段中點定義計算線段的加減關系求出答案.【詳解】分兩種情況：當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB+BC=80cm，∵點D是AC的中點，∴CD=AC=40cm；當點C在線段AB上時，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB-BC=40cm，∵點D是AC的中點，∴CD=AC=20cm；故答案為：40cm或20cm.【點睛】此題考查線段的和差計算，有關線段中點的計算，正確理解題意，根據(jù)題意畫出符合題意的兩種圖形是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1)觀察圖形可以看出，圖中的線段PC和線段BD的長分別代表動點C和D的運動路程.利用“路程等于速度與時間之積”的關系可以得到線段PC和線段BD的長，進而發(fā)現(xiàn)BD=2PC.結(jié)合條件PD=2AC，可以得到PB=2AP.根據(jù)上述關系以及線段AB的長，可以求得線段AP的長.(2)利用“路程等于速度與時間之積”的關系結(jié)合題目中給出的運動時間，可以求得線段PC和線段BD的長，進而發(fā)現(xiàn)BD=2PC.根據(jù)BD=2PC和PD=2AC的關系，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(3)利用“路程等于速度與時間之積”的關系可知，只要運動時間一致，點C與點D運動路程的關系與它們運動速度的關系一致.根據(jù)題目中給出的運動速度的關系，可以得到BD=2PC.這樣，本小題的思路就與前兩個小題的思路一致了.于是，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(4)由于題目中沒有指明點Q與線段AB的位置關系，所以應該按照點Q在線段AB上以及點Q在線段AB的延長線上兩種情況分別進行求解.首先，根據(jù)題意和相關的條件畫出相應的示意圖.根據(jù)圖中各線段之間的關系并結(jié)合條件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之間的關系，借助前面幾個小題的結(jié)論，即可求得線段PQ的長.【詳解】(1)因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(2)因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以(cm).因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(3)因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t(s)，所以(cm).因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(4)本題需要對以下兩種情況分別進行討論.(i)點Q在線段AB上(如圖①).因為AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因為AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因為，所以.故.因為AB=12cm，所以(cm).(ii)點Q不在線段AB上，則點Q在線段AB的延長線上(如圖②).因為AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因為AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因為，所以.故.因為AB=12cm，所以(cm).綜上所述，PQ的長為4cm或12cm.【點睛】本題是一道幾何動點問題.分析圖形和題意，找到代表動點運動路程的線段是解決動點問題的重要環(huán)節(jié).利用速度、時間和路程的關系，常?？梢詫缀螁栴}與代數(shù)運算結(jié)合起來，通過運算獲得更多的線段之間的關系，從而為解決問題提供有利條件.另外，分情況討論的思想也是非常重要的，在思考問題時要注意體會和運用.19、（1）50；（2）1．【詳解】解：（1）設每個房間需要粉刷的墻面面積為xm2．由題意得：答：設每個房間需要粉刷的墻面面積為50m2．（2）由（1）設每位師傅每天粉刷的墻面面積為m2．每位徒弟每天粉刷的墻面面積為120-30=90m2．1個師傅帶兩個徒弟粉刷31個房間需要5031（120+180）=1天【點睛】