教學資源-三、動能定理應用

第六章、機械能二、動能定理應用(一)、動能1.動能:物體由于運動而具有的能．表達式:Ek＝?mv2(二)、動能定理①文字表述:___________________等于______________.或者外力對物體做的______等于物體動能的變化注意:1.動能是標量式.2．反映了物體動能的變化與引起變化的原因——力對物體所做功之間的因果關系．可以理解為外力對物體做功等于物體動能增加，物體克服外力做功等于物體動能的減?。哉κ羌犹?，負功是減號。物體動能的變化2.對動能的理解(1).動能是狀態(tài)量,它與物體________對應,動能是標量.它只有_____沒有_____,而且動能總是大于等于零,不會出現(xiàn)______運動狀態(tài)大小方向負值(3).動能是相對,它與參照物的選取密切相關.如行駛中的汽車上的物體,對汽車上的客,物體的動能零;但對路邊的人,物體的動能就不為零合外力對物體做的功總功②數(shù)學表達式應用動能定理的基本解題步驟：1、確定研究對象2、選定研究的過程和找準初、末狀態(tài)3、對物體進行受力分析，分清內外力，判斷哪些力做功以及功的正負4、例表達式求解動能定理的優(yōu)缺點：1、在高中階段應用基本不受條件的約束2、應用時只與初末位置的動能有關，與中間過程的動能沒有關系3、速度只考慮大小，不考慮方向4、可以解決一些變力做功的問題缺點：確定不了速度的方向和時間例1：一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計．開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為H．提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經過B駛向C．設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功．分析：研究對象：初末狀態(tài)：做功：物塊靜止→v重力做負功拉力做正功1.應用動能定理求變力做的功1.應用動能定理求變力做的功例1：一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計．開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側定滑輪到地面的高度為H．提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經過B駛向C．設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功．

解:設繩的P端到達B處時,左邊繩與水平地面所夾角為θ,物體從底上升高度h,速度為v,所求的功為W,則據(jù)動能定理得2質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用.設某一時刻小球通過軌道的最低點,此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運動,經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR解析:小球在圓周運動最低點時,設速度為v1,則7mg－mg=mv12/R……①設小球恰能過最高點的速度為v2,則mg=mv22/R……②設設過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動能定理得:－mg2R－W=?mv22－?mv12……③由以上三式解得W=mgR/2.答案：CC2.應用動能定理簡解多過程問題

【例4】如圖所示，斜面傾角為θ，質量為m的滑塊，距擋板P為S0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊的重力沿斜面的下滑力，若滑塊每次與擋板碰撞均無機械能損失，求滑塊經過的路程為多少？PθV0解:滑塊在滑動過程中,要克服摩擦力做功,其機械能不斷減少;又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力,所以最終停在斜面底端3.利用動能定理巧求動摩擦系數(shù)例7：如圖所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設轉角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。

s解:滑塊從A點滑到c點,只有重力和摩擦力做功,設滑塊的質量為m,動摩擦系數(shù)為μ斜面傾角為ɑ,斜面底邊長為s1水平部分長為s2由動能定理得動能定理的應用例10.電動機通過一繩子吊起質量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動機的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？

6.應用動能定理巧求機車啟動問題解:如果開始就以額定功率啟動,由F=P/v知,因v很小,繩子的拉力將超過120N,要物體同靜止起用最快的方式吊高90m,物體只能以最在大拉力120N拉起先勻加速上升,電動機達最大功率后,改做加速度減小的加速運動,當拉力等于重力最后勻速上升至90m處.在功率恒定的過程中,最后勻速運動的速度為【例11】如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的，長為L=1m、質量m為0.1㎏的導體棒MN，其電阻R為1Ω，導體棒架在處于磁感應強度B=1T，豎直放置的框架上，當導體棒上升h=3.8m時，獲得穩(wěn)定的速度，導體產生的熱量為Q=2J，電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動機內阻r為1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2,求：（1）棒能達到的穩(wěn)定速度。（2）棒從靜止達到穩(wěn)定速度所需要的時間。解析（1）電動機的輸出功率答案：因導體棒的輸出功率，故棒達到穩(wěn)定時所受的牽引力為從而解得（2）在棒從開始運動到達穩(wěn)定速度的過程中，根據(jù)能量守恒定律，有：解得完成此過程所需時間t=1s【例12】質量為m的飛機以水平v0飛離跑道后逐漸上升,若飛機在此過程中水平速度保持不變,同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供,不含重力).今測得當飛機在水平方向的位移為L時,它的上升高度為h,求(1)飛機受到的升力大小?(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能?解析:(1)飛機水平速度不變,L=v0t,豎直方向的加速度恒定,h=?at2,消去t即得由牛頓第二定律得:F=mg＋ma=(2)升力做功W=Fh=在h處,vt=at=【例13】如圖所示，在光滑的水平面內有兩個滑塊A和B，其質量mA＝6kg，mB=3kg,它們之間用一根輕細繩相連．開始時繩子完全松弛,兩滑塊靠在一起，現(xiàn)用了3N的水平恒力拉A,使A先起動,當繩被瞬間繃直后，再拖動B一起運動,在A塊前進了0.75m時，兩滑塊共同前進的速度v=2/3m／s，求連接兩滑塊的繩長．解析：本題的關鍵在于“繩子瞬間繃直”時其張力可看成遠大于外力F，所以可認為A、B組成的系統(tǒng)動量守恒．此過程相當于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)的機械能有損失．根據(jù)題意，設繩長為L，以繩子繃直前的滑塊A為對象，由動能定理得FL=?mAv12……①繩繃直的