江蘇省東臺(tái)市第四聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為：（）A． B． C． D．2．如圖某同學(xué)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條．若兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，則每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為（）A． B． C． D．3．如圖是正方體的一個(gè)表面展開(kāi)圖，則原正方體表面上與“周”相對(duì)的面上的字是（）A．七 B．十 C．華 D．誕4．如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的，兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．面動(dòng)成體5．下列判斷中不正確的是（）A．的倒數(shù)是 B．的絕對(duì)值是2C．是整數(shù) D．中最小的數(shù)是6．如圖，長(zhǎng)度為的線段的中點(diǎn)為M，C點(diǎn)將線段分成，則線段的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．7．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式的值等于（）A．2a B．2b C．2c D．08．有理數(shù)在數(shù)軸上的表示如圖所示,那么錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．下面去括號(hào)正確的是（）A．B．C．D．10．解方程﹣＝3時(shí)，去分母正確的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程（m﹣1）x|m|＝6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是_____12．如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，如果，，則______．13．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，那么AB=_____．14．計(jì)算：的結(jié)果為_(kāi)_____．15．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有個(gè)小圓．16．若是不等于2的有理數(shù)，則我們把稱為的“友好數(shù)”．如：3的“友好數(shù)”是，已知，是的“友好數(shù)”，是的“友好數(shù)”，是的“友好數(shù)”，…，以此類(lèi)推，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知、互為相反數(shù)且，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，求的值．18．（8分）如圖，是線段上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，（1）若，，求線段的長(zhǎng)（寫(xiě)出過(guò)程）；（2）若，用含的式子表示線段的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案）．19．（8分）已知是一個(gè)直角，作射線，再分別作和的平分線，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)射線在內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終是與的平分線.則的大小是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)射線在外繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且為鈍角時(shí)，仍始終是與的平分線，直接寫(xiě)出的度數(shù)（不必寫(xiě)過(guò)程）.20．（8分）畫(huà)出數(shù)軸且在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把它們按照從小到大的順序排列：3，，-1.5，0，，21．（8分）為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購(gòu)買(mǎi)演出服裝(一人一套)，兩班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供貨商給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買(mǎi)服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上每套服裝的價(jià)格60元50元40元如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一套服裝，那么一共應(yīng)付5020元．(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一套服裝，比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)可以節(jié)省多少錢(qián)？(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？22．（10分）探索新知：如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”（1）一個(gè)角的平分線______這個(gè)角的“巧分線”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；（用含的代數(shù)式表示）；深入研究：如圖2，若，且射線繞點(diǎn)P從位置開(kāi)始，以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與成時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．若射線同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與同時(shí)停止，請(qǐng)求出當(dāng)射線是的“巧分線”時(shí)的值．23．（10分）我們定義一種新運(yùn)算：，試求的值．24．（12分）我們將兩數(shù)的和與積相等的等式稱為“和諧”等式，觀察下面的“和諧”等式：······（1）按此等式的規(guī)律，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出符合這個(gè)規(guī)律的一個(gè)“和諧”等式；（2）請(qǐng)表示第個(gè)“和諧”等式的規(guī)律．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出字母m、n的值，再求出的值．【詳解】∵單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)∴m＝3，n＝2∴故選:A【點(diǎn)睛】對(duì)于有同類(lèi)項(xiàng)概念有關(guān)的習(xí)題，常常要抓住相同字母的指數(shù)相同構(gòu)建方程或方程組來(lái)求出相應(yīng)字母的值．2、D【分析】設(shè)原來(lái)正方形紙的邊長(zhǎng)是xcm，則第一次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是xcm，寬是5cm，第二次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是（x-5）cm，寬是6cm；然后根據(jù)第一次剪下的長(zhǎng)條的面積=第二次剪下的長(zhǎng)條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個(gè)長(zhǎng)條面積即可解答．【詳解】解：設(shè)原來(lái)正方形紙的邊長(zhǎng)是xcm，則第一次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是xcm，寬是5cm，第二次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是（x-5）cm，寬是6cm，由題意得：5x=6（x-5），解得：x=30，∴30×5=150（cm2）故答案為：D．【點(diǎn)睛】題主要考查了矩形的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，由此可確定.【詳解】解：“十”相對(duì)面上的字是“年”，“周”相對(duì)面上的字是“華”，“七”相對(duì)面上的字是“誕”.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，靈活的利用正方體的立體圖確定相對(duì)面是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解答即可．【詳解】經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，牢記“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)絕對(duì)值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較即可作出判斷．【詳解】A、的倒數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；B、?2的絕對(duì)值是2，原說(shuō)法正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、?6是整數(shù)，原說(shuō)法正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、?4，?5，8，0中最小的數(shù)是?5，原說(shuō)法正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較．解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較方法．6、D【分析】由已知條件知AM＝BM＝AB，根據(jù)MC：CB＝1：2，得出MC，CB的長(zhǎng)，故AC＝AM＋MC可求．【詳解】∵長(zhǎng)度為12cm的線段AB的中點(diǎn)為M，∴AM＝BM＝6，∵C點(diǎn)將線段MB分成MC：CB＝1：2，∴MC＝2，CB＝4，∴AC＝6＋2＝8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形弄清線段的關(guān)系，求出AC的長(zhǎng)．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．7、D【分析】根據(jù)數(shù)軸，分別判斷a+c，a+b，b-c的正負(fù)，然后去掉絕對(duì)值即可.【詳解】解：由數(shù)軸可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，

則|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b）-（c-b）=a+c-a-b+b-c=0.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值和整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對(duì)值符號(hào)里面代數(shù)式的正負(fù).8、B【解析】根據(jù)圖中所給數(shù)軸，判斷a、b之間的關(guān)系，分析所給選項(xiàng)是否正確．【詳解】由圖可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．A．﹣b＞a，故本選項(xiàng)正確；B．正確表示應(yīng)為：﹣a＞b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．﹣b＞－a，故本選項(xiàng)正確；D．|a|＜|b|，故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上從左往右的點(diǎn)表示的數(shù)就是按從小到大的順序．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．9、C【分析】直接利用去括號(hào)法則：括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)，逐項(xiàng)進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算，即可得出答案．【詳解】解：A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是去括號(hào)法則，注意去括號(hào)依據(jù)的是分配律，去括號(hào)只是改變式子的形式，不改變式子的值．10、C【分析】方程左右兩邊乘以4得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：解方程﹣＝3時(shí)，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，一是不要漏乘不含分母的項(xiàng)，二是去掉分母后要把多項(xiàng)式的分子加括號(hào).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：m＝﹣1故答案是：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)C是AB的中點(diǎn)，求出BC的長(zhǎng)，再由即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵C是AB的中點(diǎn)，∴，∴．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握線段的計(jì)算方法．13、1【詳解】∵﹣4＜0，3＞0，∴AB=3-（-4）=3+4=1．14、【分析】根據(jù)角的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的運(yùn)算，注意：，．15、16.【解析】試題分析：觀察圖形可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1×2+1=6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為2×3+1=10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為3×1+1=16；第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1×5+1=21；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+1．故第6個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6×7+1=16個(gè)．考點(diǎn)：規(guī)律探究題．16、．【分析】分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)，得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵，∴，，，，∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)入團(tuán)一循環(huán)，∴2020÷4=505，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察數(shù)字，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1．【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)得，，由的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)得，代入求解即可．【詳解】因?yàn)?、互為相反?shù)且，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，所以，，，原式【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，掌握相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、最小的正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．18、（1）2.4cm；（2）a．【分析】（1）根據(jù)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求出AM和AN，則MN=AM-AN，計(jì)算即可；

（2）由MN=AM-AN得：MN=AB-AC=（AB-AC）=BC=a．【詳解】解：（1）因?yàn)锳B=8cm，M是AB的中點(diǎn)，

所以AM=AB=4cm，

又因?yàn)锳C=3.2cm，N是AC的中點(diǎn)，

所以AN=AC=1.6cm，

所以MN=AM-AN=4-1.6=2.4cm；

（2）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，

∴AM=AB，AN=AC，

∴MN=AB-AC=（AB-AC）=BC=a．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義及線段的和、差、倍、分，找到線段間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）45°；（2）的大小不變，見(jiàn)詳解；（3）的大小分別為45°和135°【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可求∠DOE的度數(shù)．

(2))結(jié)合角的特點(diǎn)∠DOE=∠DOC+∠COE，求得結(jié)果進(jìn)行判斷即可；

(3)分兩種情況考慮，如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°．【詳解】解：（1）如圖，，∵分別平分和，∴，，∴；（2）的大小不變，理由是：；（3）的大小分別為45°和135°，如圖3，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD?∠COE=(∠AOC?∠BOC)=45°，則為45°；如圖4，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=×270°=135°則為135°.∴的大小分別為45°和135°【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的有關(guān)計(jì)算，正確作圖，熟記角的特點(diǎn)與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．20、數(shù)軸及數(shù)軸上表示下列各數(shù)見(jiàn)解析，【分析】先分別化簡(jiǎn)各數(shù)，再把各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上畫(huà)出表示出來(lái)，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可把各個(gè)數(shù)按由小到大的順序用“＜”連接起來(lái)．【詳解】∵，，∴在數(shù)軸上表示下列各數(shù)如圖所示：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關(guān)鍵．21、（1）1340元（2）甲班有50名同學(xué)，乙班有42名同學(xué)【分析】（1）若甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一套服裝，則每套衣服40元，計(jì)算出總價(jià)，即可求比各自購(gòu)買(mǎi)服裝可以節(jié)省多少錢(qián)；（2）設(shè)甲班有名同學(xué)，根據(jù)題意可知，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)服裝共花5020元列出方程，解方程即可.【詳解】（1）（元）答：甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一套服裝，比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)可以節(jié)省1340元.（2）設(shè)甲班有名同學(xué)，根據(jù)題意可知，則乙班有名同學(xué)，根據(jù)題意得解得答：甲班有50名同學(xué)，乙班有42名同學(xué).【點(diǎn)睛】本題主要考