高中數(shù)學(xué) 112量詞 新人教B選修1

..1．知識(shí)與技能理解全稱量詞、存在量詞以及全稱命題、存在性命題，并能判斷命題的真假．2．過程與方法通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)到兩種命題在刻畫現(xiàn)實(shí)問題、數(shù)學(xué)問題中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神．..本節(jié)重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的概念．本節(jié)難點(diǎn)：判斷全稱命題與存在性命題的真假．..1．用集合的觀點(diǎn)看，全稱命題就是陳述某集合所有元素都具有某種性質(zhì)的命題，是全體都具有的性質(zhì)．而存在性命題是陳述在某集合中一些元素具有某種性質(zhì)的命題，是指個(gè)體具有的性質(zhì)．2．全稱命題、存在性命題就是含有全稱量詞、存在量詞的命題，學(xué)會(huì)自然語言與符號語言的轉(zhuǎn)化．3．同一個(gè)全稱命題、存在性命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法．..1．短語“所有”在陳述句中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做

，并用符號“

”表示，含有全稱量詞的命題，叫做 ．2．短語“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做

，并用符號“

”表示，含有存在量詞的命題，叫做 ．3．要判定一個(gè)全稱命題為真，必須限定集合M中的每一個(gè)x驗(yàn)證p(x)成立，一般用代數(shù)推理的方法加以證明，要判定一個(gè)全稱命題為假，只須

即可．全稱量詞?全稱命題存在量詞?存在性命題舉一個(gè)反例.4．要判定一個(gè)存在性命題為真，只要在限定集合M中，能夠找一個(gè)x＝x0，使

成立即可．否則，這一存在性命題為假．p(x0)..[例1]判斷下列全稱命題的真假：(1)所有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)．(2)?x∈R，x2＋1≥0.(3)對任何一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．.[說明]要判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題為假命題．.(2010·湖南文，2)下列命題中的假命題是()A．?x∈R，lgx＝0B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0[答案]C[解析]本題主要考查全稱命題和存在性命題真假的判斷．對于選項(xiàng)C，?x∈R，x3≥0，故C是假命題..[例2]判定下列存在性命題的真假：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋x＋1＝0.(2)存在兩條相交直線垂直于同一平面．(3)存在相似三角形對應(yīng)邊相等．.(2)假．因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行，所以不存在兩條相交直線垂直于同一平面．(3)真．因?yàn)槿热切我欢ㄊ窍嗨迫切危援?dāng)兩個(gè)相似三角形是全等三角形時(shí)對應(yīng)邊相等．[說明]要判定一個(gè)存在性命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需在集合M中找一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個(gè)存在性命題為假命題．.判斷下列存在性命題的真假．(1)?x∈Z，x3<1；(2)?x∈Q，x2＝5.[解析](1)由于－1∈Z，當(dāng)x＝－1時(shí)，能使x3<1成立．所以命題“?x∈Z，x3<1”是真命題．..[例3]試用不同的表述寫出全稱命題“矩形都是平行四邊形．”[解析]對所有的矩形x，x都是平行四邊形；對一切矩形x，x都是平行四邊形；每一個(gè)矩形x都是平行四邊形；任一個(gè)矩形x都是平行四邊形；凡是矩形x都是平行四邊形．設(shè)集合S＝{矩形}，p(x)：“x是平行四邊形”．則命題為“?x∈S，p(x)”．.[規(guī)律方法]同一個(gè)全稱命題或存在性命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法．現(xiàn)列表總結(jié)于下，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活地選擇.命題全稱命題“?x∈A，p(x)”存在性命題“?x∈A，p(x)”表述方法①所有的x∈A，p(x)成立；②對一切x∈A，p(x)成立；③對每一個(gè)x∈A，p(x)成立；④任選一個(gè)x∈A，p(x)成立；⑤凡x∈A，都有p(x)成立.①存在x∈A，使p(x)成立；②至少有一個(gè)x∈A，使p(x)成立；③對有些x∈A，使p(x)成立；④對某個(gè)x∈A，使p(x)成立；⑤有一個(gè)x∈A，使p(x)成立..設(shè)集合S＝{三角形}，p(x)：“內(nèi)角和為180°”．試用不同的表述寫出全稱命題“?x∈S，p(x)”．[解析]對所有的三角形x，x的內(nèi)角和為180°；對一切三角形x，x的內(nèi)角和為180°；每一個(gè)三角形x的內(nèi)角和為180°；任一個(gè)三角形x的內(nèi)角和為180°；凡是三角形，它的內(nèi)角和為180°...一、選擇題1．下列命題中是存在性命題的是 ()A．?x∈R，x2≥0B．?x∈R，x2<0C．平行四邊形的對邊不平行D．矩形的任一組對邊都不相等[答案]B.2．下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)為 ()①末位是0的整數(shù)，可以被2整除．②角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．③正四面體中兩側(cè)面的夾角相等．A．1 B．2C．3 D．0[答案]C.3．在下列存在性命題中假命題的個(gè)數(shù)是()①有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A．0 B．1C．2 D．3[答案]A[解析]因?yàn)槿齻€(gè)命題都是真命題，所以假命題的個(gè)數(shù)為0..4．下列命題中是真命題的是 ()A．?x∈R，x2＋1<0B．?x∈Z,3x＋1是整數(shù)C．?x∈R，|x|>3D．?x∈Q，x2∈Z[答案]B[解析]當(dāng)x＝1時(shí)，3x＋1＝4是整數(shù)，故選B.

.二、填空題5．給出下列命題：①所有的單位向量都相等；②對任意實(shí)數(shù)x，均有x2＋2>x；③不存在實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋3<0.其中所有正確命題的序號為________．[答案]

②③..三、解答題6．用符號“?”與“?”表示下列命題，并判斷真假．(1)不論m取