江蘇省南京秦淮區(qū)南航附中2022-2023學年數學七上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是()A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣(a﹣b)＝b+a D．2ab﹣ba＝ab2．一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”.現購買2件該商品，相當于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折3．下列語句正確的是（）A．近似數1．111精確到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果兩個角互補，那么一個是銳角，一個是鈍角D．若線段AP=BP，則P一定是AB中點4．某種食品保存的溫度是-2±2℃，以下幾個溫度中，適合儲存這種食品的是（）A．1℃ B．-8℃ C．4℃ D．-1℃5．如圖，數軸上點表示數，點表示數，則下列結論正確的是（）A．＜0 B．＜ C．＜0 D．＞06．若x=﹣3是方程x+a=4的解，則a的值是（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣77．如圖，一個瓶子的容積是（其中），瓶內裝著一些溶液，當瓶子正放時，瓶內的溶液高度為，倒放時，空余部分的高度為，則瓶子的底面積是（）A． B．C． D．8．、兩數在數軸上位置如圖所示，將、、、用“＜”連接，其中正確的是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜C．＜＜＜ D．＜＜＜9．若單項式與是同類項，則的值是A．1 B． C．16 D．10．著名數學家裴波那契發(fā)現著名的裴波那契數列1，1，2，3，5，8，13…，這個數列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，如圖1，現以這組數中的各個數作為正方形的邊長構造正方形；如圖2，再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個正方形拼成長方形并標記①，②，③，④，若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑧的長方形的周長是（）A．466 B．288 C．233 D．17811．下列說法正確的是（）A．射線比直線短 B．經過三點只能作一條直線C．兩點間的線段叫兩點間的距離 D．兩點確定一條直線12．沈陽市常住口人約為8291000人，用科學記數法可表示為（）A．8291×103人 B．8.291×106人C．82.91×105人 D．0.8291×107人二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點C為線段AB上一點，點C將AB分成2：3兩部分，M是AC的中點，N是BC的中點，若AN＝35cm，則AB的長為_____cm．14．鐘表在3點30分時，它的時針與分針所夾的角是_____度．15．某學校8個班級進行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制（參加比賽的隊，每兩隊之間進行一場比賽），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某班共得15分，并以不敗成績獲得冠軍，那么該班共勝______場比賽．16．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得，若平分，則__________；若平分，則___________.17．如圖，長方形紙片，將沿對角線折疊得，和相交于點，將沿折疊得，若，則度數為__________．（用含的式子表示）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我們知道：若數軸上點，點表示的數分別為，，則，兩點之間的距離，如圖，數軸上點表示的數為，點表示的數為，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右勻速運動，設運動時間為秒（1）①，兩點間的距離．②用含t的代數式表示：秒后，點表示的數為，點表示的數為．（2）求當為何值時，點追上點，并寫出追上點所表示的數；（3）求當為何值時，拓展延伸：如圖，若點從點出發(fā)，點從點出發(fā)，其它條件不變，在線段上是否存在點，使點在線段上運動且點在線段上運動的任意時刻，總有？若存在，請求出點所表示的數；若不存在，請說明19．（5分）解方程：（1）；（2）；（3）．20．（8分）點分別對應數軸上的數，且滿足，點是線段上一點，．（1）直接寫出，，點對應的數為；（2）點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，設運動時間為秒．①在運動過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化，寫出變化范圍；②若，求的值；③若動點同時從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運動，與點相遇后，立即以同樣的速度返回，為何值時，恰好是的中點．21．（10分）如圖，點在數軸上對應的數為．（1）點在點右邊距離點4個單位長度，則點所對應的數是（2）在（1）的條件下，點以每秒個單位長度沿數軸向左運動，點以每秒個單位長度沿數軸向右運動．現兩點同時運動，當點運動到所在的點處時，兩點間的距離為；（3）在（2）的條件下，現點靜止不動，點以原速沿數軸向左運動，經過多長時間兩點相距個單位長度．22．（10分）計算：．23．（12分）小明將，代入代數式中，得到正確答案，而小華看錯了，的值，將，代入原式，也得出了正確答案，你能說明這其中的理由嗎？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】A．原式＝2a，錯誤；B．原式不能合并，錯誤；C．原式＝﹣a+b，錯誤；D．原式＝ab，正確．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2、D【解析】根據題意設第一件商品x元，買兩件商品共打y折，利用價格列出方程即可求解．【詳解】解：設第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據題意可得：

x+0.5x=2x?，解得：y=7.5

即相當于這兩件商品共打了7.5折．

故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找到正確的等量關系是解題關鍵．3、B【分析】A中,近似數精確位數是看小數點后最后一位;B中,相反數的絕對值相等;C中,互補性質的考查;D中,點P若不在直線AB上則不成立【詳解】A中,小數點最后一位是千分位,故精確到千分位,錯誤;B中,x－y與y－x互為相反數,相反數的絕對值相等,正確；C中，若兩個角都是直角，也互補，錯誤；D中，若點P不在AB這條直線上，則不成立，錯誤故選：B【點睛】概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來，則這個選項是錯誤的4、D【分析】由題意根據有理數的加減運算，可得溫度范圍，根據溫度范圍，可得答案．【詳解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），∴適合儲存這種食品的溫度范圍是：-4℃至0℃，故D符合題意；A、B、C均不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查正數和負數，掌握有理數的加減法運算是解題關鍵，先算出適合溫度的范圍，再選出適合的溫度即可．5、D【分析】先從數軸上得出＜0，且＞，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解即可；【詳解】解：由數軸可知，a<0，b<0，且＞，選項A中，ab>0，故選項A錯誤；選項B中，＞，故選項B錯誤；選項C中，＞0，故選項C錯誤；選項D中，＞0，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了有理數大小比較，數軸，掌握有理數大小比較，數軸是解題的關鍵.6、A【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移項得：a=4+3，a=7，故選A．7、B【分析】設瓶子的底面積為xcm2，根據題意列出方程，求出方程的解即可求出所求．【詳解】解：設瓶子底面積為xcm2，

根據題意得：x?（20+5）=1000，

解得：x=40，

故選B．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵．8、B【分析】根據a、b在數軸上的位置和相反數的意義在數軸上標出表示-a，-b的點，利用數軸進行比較．【詳解】解：如圖，根據數軸上右邊的數總比左邊大，則可得：-b＜a＜-a＜b．

故選：B．【點睛】本題考查了有理數的大小比較及相反數、數軸等知識，根據數據上右邊的數總比左邊大來進行數的比較是解決本題的關鍵．9、B【分析】由同類項的定義即可求得.【詳解】由題得：，解得，把m、n的值代入原式得：故選：B.【點睛】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同.同類項定義中：相同字母的指數相同，是易混點.10、D【分析】根據給出的前4個圖形找出周長的規(guī)律，然后利用規(guī)律即可得出答案．【詳解】裴波那契數列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……①的周長為②的周長為③的周長為④的周長為⑤的周長為⑥的周長為⑦的周長為⑧的周長為故選：D．【點睛】本題主要為規(guī)律探索類試題，找到規(guī)律是解題的關鍵．11、D【分析】根據直線，射線，線段的概念與理解即可判斷．【詳解】A、射線，直線都是可以無限延長的，無法測量長度，錯誤；B、經過不在一條直線的三點能作三條直線，錯誤；C、兩點間線段的長度叫兩點間的距離，錯誤；D、兩點確定一條直線，是公理，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查對直線，射線，線段的概念的理解，解題的關鍵是熟知各自的定義．12、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】8291000＝8.291×106，故選：B．【點睛】考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【分析】設，，根據中點定義可得，進而可列方程，解出的值，可得的長．【詳解】解：∵點將分成兩部分∴設，∵是的中點∴∵∴解得：∴故答案為：【點睛】本題是一元一次方程在求線段問題中的應用，根據線段的和差倍分設出未知數、列出等量關系式從而達到用代數方法解決幾何問題的目的．14、75【解析】根據時鐘3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是大格，每一格之間的夾角為，可得出結果．【詳解】解：鐘表上從1到12一共有12格，每個大格，時鐘3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是大格，分針與時針的夾角是．故答案為．【點睛】本題考查了鐘面角的有關知識，解題關鍵是得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格．15、4【解析】8個班進行友誼賽,也就是說每個班級要和其余7個班級比賽,根據總比賽場數為7,設贏了x場,則3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案為:4.16、【分析】根據角平分線的性質和旋轉的性質求解即可.【詳解】解：①∵平分，∴∠CAD=∠2=，∵，∴∠2=80°=40°.②∵平分，∴∠BAD=∠DAE=，∵，∴.故答案為(1).(2)..【點睛】本題考查了角平分線的性質和旋轉的性質，結合圖形進行分析是解題的關鍵.17、30°+【分析】設，根據折疊的性質可得【詳解】解：設，根據折疊的性質可得：，在長方形中，，則∴∴∴x=30°+∴=30°+故答案為：30°+【點睛】本題考查了矩形的性質和折疊性質，根據，列出方程是解題的關鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①30；②；；（2）；點表示的數是；（3）或；拓展延伸：存在；點所表示的數是．【分析】（1）①利用題目中給出的距離公式計算即可；②利用代數式表示即可；（2）根據題意列方程，點追上點時，多運動30個單位長度；（3）分類討論，P、Q兩點相距時，可能在相遇前也可能在相遇后；拓展延伸：根據兩點間距離公式，再找出等量關系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①，故填：30；②點表示的數為：，點表示的數為：，故填：，；（2）依題意得，解得：此時，點表示的數是（3）依題意得情況：相遇前解得，情況：相遇后解得：所以或時，拓展延伸：所以點所表示的數是．【點睛】本題考查了數軸、絕對值與一元一次方程的應用，是一個綜合問題，解題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數之間的關系，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，進而求解．19、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）通過移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案；（2）通過移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案；（3）先去分母，然后去括號，再移項合并，系數化為1，即可得到答案.【詳解】解：（1），∴，∴；（2），∴，∴，∴；（3），∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法.20、（1）-2，10，2；（2）①不變，2；②或；③或【分析】（1）根據絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，再根據可得出點對應的數；（2）①先根據題意用t表示出點、點對應的數，再根據兩點間的距離分別得出PD和AC的長，從而確定的值②根據列出關于t的方程，求出t的值即可．③分和兩種情況進行討論【詳解】（1）解（1）∵，

∴a=-2，b=10，∴AB=b-a=10-（-2）=1．設點P表示的數為x；∵點是線段上一點，，∴10-x=2（x+2），∴x=2∴點對應的數為2故答案為：，，（2）①根據題意得:點C表示的數為:,點D表示的數為:,點D表示的數為:2∴，∴②∵點C表示的數為:,點D表示的數為:,點D表示的數為:2∴，∵∴∴或③∵點C表示的數為:,點D表示的數為:,點D表示的數為:2∴點E表示的數為:∴或或【點睛】本題考查了數軸與絕對值、解一元一次方程，通過數軸把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想，熟知數軸上兩點間的距離