SSS的時(shí)間序列教材

第十章SPSS的時(shí)間序列分析11.1時(shí)間序列分析概述11.1.1時(shí)間序列的相關(guān)概念通常研究時(shí)間序列問題時(shí)會(huì)涉及到以下記號和概念：1.指標(biāo)集T

指標(biāo)集T可理解為時(shí)間t的取值范圍。2.采樣間隔△t

采樣間隔△t可理解為時(shí)間序列中相鄰兩個(gè)數(shù)的時(shí)間間隔。3.平穩(wěn)隨機(jī)過程和平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一個(gè)是嚴(yán)平穩(wěn)或完全平穩(wěn)，一個(gè)是寬平穩(wěn)或廣義平穩(wěn)。嚴(yán)平穩(wěn)：如果對t1，t2，…，tn，h∈T和任意整數(shù)n，都使（yt1，yt2…，ytn）與（yt1+h，yt2+h，…，ytn+h）同分布，則概率空間（W，F(xiàn)，P）上隨機(jī)過程｛y（t），t∈T｝稱為平穩(wěn)過程。具有時(shí)間上的平穩(wěn)不變性。實(shí)踐當(dāng)中是非常困難甚至是不可能的。

寬平穩(wěn)：寬平穩(wěn)是指隨機(jī)過程的均值函數(shù)、方差函數(shù)均為常數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)僅是時(shí)間間隔的函數(shù)。如二階寬平穩(wěn)隨機(jī)過程定義為：E（yt）=E（yt+h）為常數(shù)，且對t，t+h∈T都使協(xié)方差E［yt-E（yt）］E［yt+h-E（yt+h）］存在且與t無關(guān)（只依賴于h）。4.白噪聲序列白噪聲序列是一種特殊的平穩(wěn)序列。它定義為若隨機(jī)序列｛yt｝由互不相關(guān)的隨機(jī)變量構(gòu)成，即對所有s≠t，Cov(ys，yt)=0，則稱其為白噪聲序列。白噪聲序列是一種平穩(wěn)序列，在不同時(shí)點(diǎn)上的隨機(jī)變量的協(xié)方差為0。該特性通常被稱為“無記憶性”，意味著人們無法根據(jù)其過去的特點(diǎn)推測其未來的走向，其變化沒有規(guī)律可循。當(dāng)模型的殘差序列成為白噪聲序列時(shí)，可認(rèn)為模型達(dá)到了較好的效果，剩余殘差中已經(jīng)沒有可以識別的信息。因此，白噪聲序列對模型檢驗(yàn)也是很有用處的。5.時(shí)點(diǎn)序列和時(shí)期序列11.1.2時(shí)間序列分析的一般步驟數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備階段；數(shù)據(jù)的觀察及檢驗(yàn)階段：總體把握時(shí)間序列發(fā)展變化的特征，以便選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行分析，包括圖形方法和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法；數(shù)據(jù)的預(yù)處理階段：一方面能夠使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于分析模型的選擇；另一方面使數(shù)據(jù)滿足于模型的要求；數(shù)據(jù)分析和建模階段：根據(jù)時(shí)間序列的特征和分析的要求，選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)據(jù)建模和分析；模型的評價(jià)階段：與模型分析的目標(biāo)相結(jié)合評價(jià)是否達(dá)到了分析的目的以及效果如何；模型的實(shí)施階段。11.1.3SPSS時(shí)間序列分析的特點(diǎn)

SPSS的時(shí)間序列分析沒有自成一體的單獨(dú)模塊，而是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個(gè)功能菜單當(dāng)中。在Data和Transform中實(shí)現(xiàn)對時(shí)間序列數(shù)據(jù)的定義和必要處理，以適應(yīng)各種分析方法的要求；在Analyze的TimeSeries中主要提供了四種時(shí)間序列的分析方法，包括指數(shù)平滑法、自回歸法、ARIMA模型和季節(jié)調(diào)整方法；在Graph中提供了時(shí)間序列分析的圖形工具，包括序列圖（Sequence）、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖等。另外，也可利用SPSS的譜分析圖等模塊進(jìn)行簡單的譜分析。11.2數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包括數(shù)據(jù)文件的建立、時(shí)間定義和數(shù)據(jù)期間的指定。其中數(shù)據(jù)文件的建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建立方法相同，每一個(gè)變量將對應(yīng)一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，且不必建立標(biāo)志時(shí)間的變量。具體操作這里不再贅述，僅重點(diǎn)討論時(shí)間定義的操作步驟。

SPSS的時(shí)間定義功能用來將數(shù)據(jù)編輯窗口中的一個(gè)或多個(gè)變量指定為時(shí)間序列變量，并給它們賦予相應(yīng)的時(shí)間標(biāo)志，具體操作步驟是：（1）選擇菜單：Date→DefineDates，出現(xiàn)窗口：（2）CasesAre框提供了多種時(shí)間形式，可根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況選擇與其匹配的時(shí)間格式和參數(shù)。至此，完成了SPSS的時(shí)間定義操作。SPSS將在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中自動(dòng)生成標(biāo)志時(shí)間的變量。同時(shí)，在輸出窗口中將輸出一個(gè)簡要的日志，說明時(shí)間標(biāo)志變量及其格式和包含的周期等。數(shù)據(jù)期間的選取可通過SPSS的樣本選?。⊿electCases）功能實(shí)現(xiàn)。11.3時(shí)間序列的圖形化觀察及檢驗(yàn)

11.3.1時(shí)間序列的圖形化及檢驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^圖形化觀察和檢驗(yàn)?zāi)軌虬盐諘r(shí)間序列的諸多特征，如時(shí)間序列的發(fā)展趨勢是上升還是下降，還是沒有規(guī)律的上下波動(dòng)；時(shí)間序列的變化的周期性特點(diǎn)；時(shí)間序列波動(dòng)幅度的變化規(guī)律；時(shí)間序列中是否存在異常點(diǎn)，時(shí)間序列不同時(shí)間點(diǎn)上數(shù)據(jù)的關(guān)系等。11.3.2時(shí)間序列的圖形化觀察工具

·序列圖（Sequence）一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在水平方向平穩(wěn)發(fā)展，在垂直方向的波動(dòng)性保持穩(wěn)定，非平穩(wěn)性的表現(xiàn)形式多種多樣，主要特征有：趨勢性、異方差性、波動(dòng)性、周期性、季節(jié)性、以及這些特征的交錯(cuò)混雜等。序列圖還可用于對序列異常值的探索，以及體現(xiàn)序列的“簇集性”，異常值是那些由于外界因素的干擾而導(dǎo)致的與序列的正常數(shù)值范圍偏差巨大的數(shù)據(jù)點(diǎn)。“簇集性”是指數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)具有相似的水平。在不同的水平間跳躍性變化，而非平緩性變化?！ぶ狈綀D（Histogram）直方圖是體現(xiàn)序列數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形，通過直方圖可以了解序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等特征?！ぷ韵嚓P(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖（ACF＆PACF）所謂自相關(guān)是指序列與其自身經(jīng)過某些階數(shù)滯后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性。對自相關(guān)的測度往往采用自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。偏自相關(guān)函數(shù)是在其他序列給定情況下的兩序列條件相關(guān)性的度量函數(shù)。自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖將時(shí)間序列各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值以及在一定置信水平下的置信區(qū)間直觀的展現(xiàn)出來。各種時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖通常有一定的特征和規(guī)律：

1、白噪聲序列的各階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值在理論上均為0。但實(shí)際當(dāng)中序列多少會(huì)有一些相關(guān)性，但一般會(huì)落在置信區(qū)間內(nèi)，同時(shí)沒有明顯的變化規(guī)律。

2、具有趨勢性的非平穩(wěn)時(shí)間序列，序列的各階自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零，同時(shí)隨著階數(shù)的增大，函數(shù)值呈緩慢下降的趨勢；偏自相關(guān)函數(shù)值則呈明顯的下降趨勢，很快落入置信區(qū)間。3、異方方差的的非平平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序序列，，其各各階自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)顯著著不為為零，，且呈呈現(xiàn)出出正負(fù)負(fù)交錯(cuò)錯(cuò)，緩緩慢下下降的的趨勢勢；偏偏自相相關(guān)函函數(shù)值值也呈呈正負(fù)負(fù)交錯(cuò)錯(cuò)的形形式，，且下下降趨趨勢明明顯。。4、具有有周期期性的的非平平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序序列，，其自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)呈明明顯的的周期期性波波動(dòng)，，且以以周期期長度度及其其整數(shù)數(shù)倍數(shù)數(shù)為階階數(shù)的的自相相關(guān)和和偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)值均均顯著著不為為零。。5、非周周期的的波動(dòng)動(dòng)性時(shí)時(shí)間序序列，，自相相關(guān)函函數(shù)值值會(huì)在在一定定的階階數(shù)之之后較較快的的趨于于零，，而偏偏自相相關(guān)函函數(shù)則則會(huì)很很快的的落入入到置置信區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)?！せハ嚓P(guān)關(guān)圖對兩個(gè)個(gè)互相相對應(yīng)應(yīng)的時(shí)時(shí)間序序列進(jìn)進(jìn)行相相關(guān)性性分析析的實(shí)實(shí)用圖圖形工工具。?；ハ嘞嚓P(guān)圖圖是依依據(jù)互互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)繪制制出來來的。。是不不同時(shí)時(shí)間序序列間間不同同時(shí)期期滯后后序列列的相相關(guān)性性。11.3.3時(shí)間序序列的的檢驗(yàn)驗(yàn)方法法參數(shù)檢檢驗(yàn)法法參數(shù)檢檢驗(yàn)的的基本本思路路是，，將序序列分分成若若干子子序列列，并并分別別計(jì)算算子序序列的的均值值、方方差、、相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)。根根據(jù)平平穩(wěn)性性假設(shè)設(shè)，當(dāng)當(dāng)子序序列中中數(shù)據(jù)據(jù)足夠夠多時(shí)時(shí)，各各統(tǒng)計(jì)計(jì)量在在不同同序列列之間間不應(yīng)應(yīng)有顯顯著差差異。。如果果差值值大于于檢驗(yàn)驗(yàn)值，，則認(rèn)認(rèn)為序序列具具有非非平穩(wěn)穩(wěn)性。。11.3.4時(shí)間序序列的的圖形化化觀察和和檢驗(yàn)驗(yàn)的基基本操操作11.3.4.1繪制序序列圖圖的基基本操操作（1）選擇擇菜單單Graph→Sequence。（2）將需需繪圖圖的序序列變變量選選入Variables框中。。（3）在TimeAxisLabels框中指指定橫橫軸（（時(shí)間間軸））標(biāo)志志變量量。該該標(biāo)志志變量量默認(rèn)認(rèn)的是是日期期型變變量。。（4）在Transform框中指指定對對變量量進(jìn)行行怎樣樣的變變化處處理。。其中中Naturallogtransform表示對對數(shù)據(jù)據(jù)取自自然對對數(shù)，，Difference表示對對數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行行n階（默默認(rèn)1階）差差分，，Seasonallydifference表示對對數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行行季節(jié)節(jié)差分分。（5）單擊擊TimeLines按鈕定定義序序列圖圖中需需要特特別標(biāo)標(biāo)注的的時(shí)間間點(diǎn)，，給出出了無無標(biāo)注注（NoreferenceLines）、在在某變變量變變化時(shí)時(shí)標(biāo)注注（Lineateachchangeof）、在在某個(gè)個(gè)日期期標(biāo)注注（Lineatdate）三項(xiàng)項(xiàng)供選選擇。。（6）單擊擊Format按鈕定定義圖圖形的的格式式，可可選擇擇橫向向或縱縱向序序列圖圖；對對于單單變量量序列列圖，，可選選擇繪繪制線線圖或或面積積圖，，還可可選擇擇在圖圖中繪繪制序序列的的均值值線；；對多多變量量的序序列圖圖，可可選擇擇將不不同變變量在在同一一時(shí)間間點(diǎn)上上的點(diǎn)點(diǎn)用直直線連連接起起來。。11.3.4.2繪制自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖和和偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖的的基本本操作作（1）選擇菜菜單Graph→TimeSeries→→Autocorrelations。（2）將需需繪制制的序序列變變量選選入Variables框。（3）在Display框選擇擇繪制哪種圖圖形，，其中中Autocorrelations表示繪繪制自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖；；Partialautocorrelations表示繪繪制偏偏自相相關(guān)函函數(shù)圖圖。一一般可可同時(shí)時(shí)繪制制兩種種圖形形。（4）單擊擊Options按鈕定定義相相關(guān)參參數(shù)，，其中中MaximumNumberofLags表示相關(guān)函函數(shù)值值包含含的最最大滯滯后期期，即即時(shí)間間間隔隔h。一般般情況況下可可選擇擇兩個(gè)個(gè)最大大周期期以上上的數(shù)數(shù)據(jù)。。在StandardErrorMethod框中指指定計(jì)計(jì)算相相關(guān)系系數(shù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差的方方法，，它將將影響響到相相關(guān)函函數(shù)圖圖形中中的置置信區(qū)區(qū)間。。其中中Independencemodel表示假假設(shè)序序列是是白噪噪聲的的過程程；Bartlett’’sapproximation表示，，根據(jù)據(jù)Bartlett給出的的估計(jì)計(jì)自相相關(guān)系系數(shù)和和偏自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)方差差的近近似式式計(jì)算算方差差。該該方法法適合合當(dāng)序序列是是一個(gè)個(gè)k-1階的移移動(dòng)平平均過過程，，且標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差隨階階數(shù)的的增大大而增增大的的情況況。（5）選中中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只只顯示示時(shí)間間序列列周期期整數(shù)數(shù)倍處處的相相關(guān)函函數(shù)值值。一一般如如果只只考慮慮序列列中的的周期期因素素可選選中該該項(xiàng)。。否則則該步步可略略去。。11.3.4.3繪制互互相關(guān)關(guān)圖的的基本本操作作（1）選擇擇菜單單Graph→TimeSeries→Crosscorrelations。（2）把需需繪圖圖的序序列變變量選選擇到到Variables框中。。繪制互互相關(guān)關(guān)圖時(shí)時(shí)要求求兩個(gè)個(gè)序列列均具具有平平穩(wěn)性性。11.3.5時(shí)間序序列圖圖形化化觀察察應(yīng)用用舉例例1、利用用模擬擬序列列數(shù)據(jù)據(jù)：（1）以趨趨勢序序列繪繪制序序列圖圖；（2）以各各種序序列繪繪制自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖和和偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖。。2、利用用海關(guān)關(guān)總出出口額額數(shù)據(jù)據(jù)，繪繪制出出口總總額和和外匯匯儲(chǔ)備備的一一階逐逐期差差分后后的序序列互互相關(guān)關(guān)圖。。11.4時(shí)間序序列的的預(yù)處處理11.4.1時(shí)間序序列預(yù)預(yù)處理理的目目的和和主要要方法法預(yù)處理理的目目的可可大致致歸納納為兩兩個(gè)方方面：：第一一，使使序列列的特特征體體現(xiàn)得得更加加明顯顯，利利于分分析模模型的的選擇擇；第第二，，使數(shù)數(shù)據(jù)滿滿足于于某些些特定定模型型的要要求。。序列的的預(yù)處處理主主要包包括以以下幾幾個(gè)方方面：：·序列缺缺失數(shù)數(shù)據(jù)的的處理理·序列數(shù)數(shù)據(jù)的的變換換處理理主要包包括序序列的的平穩(wěn)穩(wěn)化處處理和和序列列的平平滑處處理等等。均均值平平穩(wěn)化化一般般采用用差分分（Difference）處理理，方方差平平穩(wěn)化化一般般用Box-Cox變換處處理。。差分不不一定定是相相鄰項(xiàng)項(xiàng)之間間的運(yùn)運(yùn)算，，也可可以在在有一一定跨跨度的的時(shí)間間點(diǎn)之之間進(jìn)進(jìn)行。。季節(jié)節(jié)差分分（Seasonaldifference）就是是一個(gè)個(gè)典型型的代代表。。對于于既有有趨勢勢性又又有季季節(jié)性性的序序列，，可同同時(shí)進(jìn)進(jìn)行差差分和和季節(jié)節(jié)差分分處理理。時(shí)時(shí)間序序列的的平滑滑處理理目的的是為為了消消除序序列中中隨機(jī)機(jī)波動(dòng)動(dòng)性影影響。。平滑處理的的方式很多多，常用的的有各種移移動(dòng)平均、、移動(dòng)中位位數(shù)以及這這些方法的的各種組合合等。·中心移動(dòng)平平均法（Centeredmovingaverage）計(jì)算以當(dāng)前前為中心的的時(shí)間跨度度k范圍內(nèi)數(shù)據(jù)據(jù)的移動(dòng)平平均數(shù)?！は蚯耙苿?dòng)平平均法（Priormovingaverage）若指定時(shí)間間跨度為k，則用當(dāng)前前值前面k個(gè)數(shù)據(jù)（注注意：不包包括當(dāng)前值值）的平均均值代替當(dāng)當(dāng)前值?！ひ苿?dòng)中位數(shù)數(shù)（Runingmedians）它以當(dāng)前時(shí)時(shí)間點(diǎn)為中中心，根據(jù)據(jù)指定的時(shí)時(shí)間跨度k計(jì)算中位數(shù)數(shù)。11.4.2時(shí)間序列預(yù)預(yù)處理的基基本操作11.4.2.1序列缺失數(shù)數(shù)據(jù)處理的的基本操作作11.4.2.2序列數(shù)據(jù)變變換的基本本操作（1）選擇菜單單Transform→CreateTimeSeries（2）把待處理理的變量選選擇到NewVariable(s)框。（3）在NameandFunction框中選擇數(shù)數(shù)據(jù)變換法法。在Name后輸入處理理后新生成成的變量名名，在Function中選擇處理理方法，在在Order后輸入相應(yīng)應(yīng)的階數(shù)，，并單擊Change按鈕。其中中的方法除除前面介紹紹的幾種外外，還包括括：·Cumulativesum：累加求和和，即對當(dāng)當(dāng)前值和當(dāng)當(dāng)前值之間間的所有數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行求求和，生成成原序列的的累計(jì)值序序列。·Lag：數(shù)據(jù)滯后后，即對指指定的階數(shù)數(shù)k，用從當(dāng)前前值向前數(shù)數(shù)到第k個(gè)數(shù)值來代代替當(dāng)前值值。這樣形形成的新序序列將損失失前k個(gè)數(shù)據(jù)?！ead：數(shù)據(jù)前引引。與數(shù)據(jù)據(jù)滯后正好好相反，即即指定的階階數(shù)k，從當(dāng)前值值向后數(shù)以以第k個(gè)數(shù)值來代代替當(dāng)前值值。這樣形形成的新序序列將損失失后k個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)。。11.5指數(shù)數(shù)平平滑滑法法11.5.1指數(shù)數(shù)平平滑滑法法的的基基本本操操作作由于于指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法要要求求數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)中中不不能能存存在在缺缺失失值值，，因因此此在在用用SPSS進(jìn)行行指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法分分析析前前，，應(yīng)應(yīng)對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)序序列列進(jìn)進(jìn)行行缺缺失失值值填填補(bǔ)補(bǔ)。。SPSS指數(shù)數(shù)平平滑滑法法的的基基本本操操作作步步驟驟如如下下：：（1）選選擇擇菜菜單單Analyze→→TimeSeries→→ExponentialSmoothing。（2）把把待待分分析析的的變變量量選選擇擇到到Variables框中中。。（3）從從Model欄中中選選擇擇合合適適的的模模型型。。包包括括簡簡單單指指數(shù)數(shù)平平滑滑模模型型、、霍霍特特模模型型、、溫溫特特模模型型及及用用戶戶自自定定義義模模型型。。（4）單單擊擊Parameters按鈕鈕進(jìn)進(jìn)行行模模型型參參數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)置置，，在在InitialValues框中中選選擇擇初初始始值值的的方方式式，，其其中中Automatic表示示系系統(tǒng)統(tǒng)自自動(dòng)動(dòng)設(shè)設(shè)置置，，Custom表示示用用戶戶手手工工設(shè)設(shè)置置。。·在General(Alpha)框中中設(shè)設(shè)置置簡簡單單指指數(shù)數(shù)平平滑滑模模型型的的常常數(shù)數(shù)α?？煽芍敝苯咏虞斴斎肴毽恋闹抵?，，也也可可設(shè)設(shè)定定初初值值和和終終值值以以及及步步長長，，這這樣樣SPSS會(huì)通通過過格格點(diǎn)點(diǎn)法法對對多多個(gè)個(gè)值值逐逐個(gè)個(gè)建建模模，，得得到到最最優(yōu)優(yōu)模模型型；；·在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中中設(shè)設(shè)置置Holt雙參參數(shù)數(shù)模模型型當(dāng)當(dāng)中中的的普普通通、、趨趨勢勢平平滑滑常常數(shù)數(shù)α，γ；·在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中中設(shè)設(shè)置置溫溫特特模模型型中中的的普普通通、、趨趨勢勢和和季季節(jié)節(jié)平平滑滑參參數(shù)數(shù)α，γ，β；·選擇擇Displayonly10bestmodelsforgridsearch選項(xiàng)項(xiàng)表表示示：：在在平平滑滑常常數(shù)數(shù)的的格格點(diǎn)點(diǎn)選選擇擇完完成成后后僅僅顯顯示示最最佳佳的的10個(gè)模模型型。。不不選選擇擇該該選選項(xiàng)項(xiàng)，，則則每每個(gè)個(gè)格格點(diǎn)點(diǎn)處處常常數(shù)數(shù)值值對對應(yīng)應(yīng)的的模模型型都都會(huì)會(huì)被被輸輸出出。。11.5.2指數(shù)數(shù)平平滑滑法法的的應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例利用用1992年初初～～2002年底底共共11年彩彩電電出出口口量量（（單單位位：：““臺臺””））的的月月度度數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，建建立立幾幾種種指指數(shù)數(shù)平平滑滑模模型型，，對對彩彩電電出出口口量量的的變變化化趨趨勢勢進(jìn)進(jìn)行行分分析析和和預(yù)預(yù)測測。?！な紫壤L制和觀觀察彩電出口口量的序列圖圖·模型一：簡單單指數(shù)平滑模模型（適用于于比較平穩(wěn)的的序列）首先建立簡單單指數(shù)平滑模模型。對平滑滑參數(shù)的選擇擇采用格點(diǎn)（（GridSearch）方法，以找找出相對最優(yōu)優(yōu)模型；對于于初始值選擇擇自動(dòng)選擇（（Automatic）?！つＰ投夯籼靥囟纹交ＤＰ停ㄟm用于于有線性趨勢勢的序列）仍然用格點(diǎn)法法選擇參數(shù)，，步長為0.01?！つＰ腿簻靥靥鼐€性和季節(jié)節(jié)性指數(shù)平滑滑模型（適用用于同時(shí)具有有趨勢性和季季節(jié)性的序列列）同樣用格點(diǎn)法法選擇參數(shù)。?！つＰ退模鹤远ǘx三次指數(shù)數(shù)平滑模型（（適用于有非非線性趨勢的的序列）11.6自回歸法11.6.1自回歸法的基基本思想利用簡單回歸歸分析法進(jìn)行行時(shí)間序列分分析時(shí)，模型型要求各期的的隨機(jī)誤差項(xiàng)項(xiàng)之間是不相相關(guān)的。在前前文的平穩(wěn)隨隨機(jī)過程的定定義中也介紹紹過，只有誤誤差項(xiàng)中不存存在任何可利利用的信息時(shí)時(shí)，才能夠認(rèn)認(rèn)為模型已經(jīng)經(jīng)達(dá)到了最優(yōu)優(yōu)。而當(dāng)誤差差項(xiàng)之間存在在相關(guān)性時(shí)，，一方面常用用的估計(jì)方法法不再具有優(yōu)優(yōu)良性，普通通的簡單回歸歸模型存在著著較大的缺陷陷；另一方面面也說明模型型對序列中的的信息沒有充充分地提取。。自回歸模型，，簡寫為AR模型，正是針針對模型誤差差項(xiàng)存在相關(guān)關(guān)性的情況而而設(shè)計(jì)的一種種改進(jìn)方法。。由于自回歸歸模型只考慮慮了誤差項(xiàng)中中的一階相關(guān)關(guān)性，因此也也稱為一階自自回歸AR（1）模型。AR（1）模型的一般般形式為：其中，模型的主體部部分與一般的的回歸模型完完全相同，但但是其殘差序序列不滿足一一般回歸模型型要求的殘差差項(xiàng)之間不存存在相關(guān)性的的Gauss-Markov假設(shè)，而是存存在著系數(shù)為為ρ的一階自相關(guān)關(guān)。11.6.2自回歸法的基基本操作（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→Autoregression。（2）把被解釋變變量選擇到Dependent框中，選擇解解釋變量到Independent(s)框中。（3）在Method框中選擇參數(shù)數(shù)ρ估計(jì)的方法，，其中：■Exactmaximum-likelihood為精確極大似似然法、它是是一種建立在在極大似然估估計(jì)準(zhǔn)則基礎(chǔ)礎(chǔ)上的參數(shù)估估計(jì)方法。一一般在大樣本本下（樣本數(shù)數(shù)大于50）有比較優(yōu)良良的參數(shù)估計(jì)計(jì)?！鯟ochrane-Orcutt法是一種在誤誤差序列具有有一階自相關(guān)關(guān)情況下較常常用的參數(shù)估估計(jì)方法，它它不適用于序序列存在缺失失值的情況。?！鯬rais-Winsten法是一種適用用在一階自相相關(guān)情況下的的廣義最小二二乘法，也不不適用于存在在缺失值的情情況。這種方方法一般優(yōu)于于Cochrance-Orcutt方法。（4）單擊Option按鈕對模型算算法進(jìn)行設(shè)置置：■在Initialvalueofautoregressiveparameter框后輸入自回回歸模型迭代代初始值ρ?！鲈贑onvergenceCriteria中指定迭代收收斂條件：在在Maximumiterations后指定最大跌跌代次數(shù)；在在Sumofsquareschange后指定誤差平平方和減少達(dá)達(dá)到什么程度度時(shí)終止迭代代?！鲈贒isplay框中指定輸出出哪些分析結(jié)結(jié)果請注意，SPSS的自回歸分析析是針對誤差差項(xiàng)存在一階階自相關(guān)的情情況設(shè)計(jì)的。。當(dāng)序列中存存在更高階的的自相關(guān)時(shí)，，就需要使用用ARIMA模型。11.6.3自回歸歸法的的應(yīng)用用舉例例利用1992年初至至2002年底共共11年我國國激光光唱機(jī)機(jī)出口口量月月度數(shù)數(shù)據(jù)，，對激激光唱唱機(jī)出出口量量進(jìn)行行分析析預(yù)測測。主主要分分析過過程如如下：：·首先繪繪制和和觀察察序列列圖·模型一一：利利用趨趨勢外外推法法建立立趨勢勢模型型由于序序列的的趨勢勢并非非直線線上升升，而而呈加加速上上升的的態(tài)勢勢。因因此可可首先先利用用二次次曲線線進(jìn)行行趨勢勢擬合合。以以時(shí)間間及其其二次次項(xiàng)作作為解解釋變變量，，并計(jì)計(jì)算DW統(tǒng)計(jì)量量和預(yù)預(yù)測值值以及及殘差差序列列?！つＰ投阂灰浑A自自回歸歸模型型（極極大似似然法法）觀察該該模型型的擬擬合效效果是是否較較趨勢勢外推推模型型有所所改進(jìn)進(jìn)。·模型三三：對對數(shù)序序列自自回歸歸模型型觀察圖圖激光光唱機(jī)機(jī)出口口量序序列圖圖發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，序序列除除了具具有曲曲線趨趨勢、、明顯顯的季季節(jié)性性特征征之外外，還還有一一個(gè)特特征就就是序序列的的波動(dòng)動(dòng)幅度度隨時(shí)時(shí)間的的推移移越來來越大大。這這種波波動(dòng)必必然會(huì)會(huì)影響響到模模型的的誤差差序列列，進(jìn)進(jìn)而使使其出出現(xiàn)方方差不不平穩(wěn)穩(wěn)性。。從前前面講講過的的方差差非平平穩(wěn)性性的處處理中中我們們知道道，可可通過過對序序列取取對數(shù)數(shù)的方方法來來消除除這種種波動(dòng)動(dòng)性逐逐漸增增大的的現(xiàn)象象。11.7ARIMA模型分分析11.7.1ARIMA分析的的基本本思想想和模模型ARIMA是自回回歸移移動(dòng)平平均結(jié)結(jié)合（（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型型的簡簡寫形形式，，用于于平穩(wěn)穩(wěn)序列列或通通過差差分而而平穩(wěn)穩(wěn)的序序列分分析。。ARMA模型也也稱B-J方法，，是一一種時(shí)時(shí)間序序列預(yù)預(yù)測方方法。。從字字面上上可以以知道道，ARMA模型是是自回回歸模模型（（AR）和移移動(dòng)平平均模模型（（MA）有效效組合合和搭搭配的的結(jié)果果，稱稱為自自回歸歸移動(dòng)動(dòng)平均均模型型。ARMA其一般般形式式為：：yt―φ1yt-1―φ2yt-2―…――φpyt-p＝et+θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q其中，，等式式左邊邊是模模型的的自回回歸部部分，，非負(fù)負(fù)整數(shù)數(shù)p稱為自自回歸歸階數(shù)數(shù)，｛｛φ1，φ2，…，φp｝稱為為自回回歸系系數(shù)；；等式式右邊邊是模模型的的移動(dòng)動(dòng)平均均部分分，非非負(fù)整整數(shù)q稱為移移動(dòng)平平均階階數(shù)，，｛θ1，θ2，…，θq｝稱為為移動(dòng)動(dòng)平均均系數(shù)數(shù)。p，q分別是是偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)值和和自相相關(guān)函函數(shù)值值顯著著不為為零的的最高高階數(shù)數(shù)。可可以看看出，，當(dāng)p＝0時(shí)，模模型是是純移移動(dòng)平平均模模型，，記為為ARMA（0，q）；當(dāng)當(dāng)q＝0時(shí)，模模型是是純自自回歸歸模型型，記記為ARMA（p，0）。。ARMA（p，q）模模型型可可用用較較少少的的參參數(shù)數(shù)對對序序列列進(jìn)進(jìn)行行較較好好地地?cái)M擬合合，，其其自自相相關(guān)關(guān)和和偏偏自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)均均呈呈現(xiàn)現(xiàn)拖拖尾尾性性。。ARMA模型型只只適適合合于于對對平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列的的分分析析。。實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用中中的的時(shí)時(shí)間間序序列列并并非非平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列，，不不能能直直接接采采用用ARMA模型型。。但但通通常常這這些些序序列列可可通通過過變變換換處處理理后后變變?yōu)闉槠狡椒€(wěn)穩(wěn)序序列列。。對對它它們們的的分分析析一一般般應(yīng)應(yīng)采采用用自自回回歸歸移移動(dòng)動(dòng)平平均均結(jié)結(jié)合合ARIMA模型型。。ARIMA模型型又又分分為為ARIMA（p，d，q）模模型型和和ARIMA（p，d，q）（（P，D，Q）s模型型。?！RIMA（p，d，q）模模型型當(dāng)序序列列中中存存在在趨趨勢勢性性時(shí)時(shí)，，可可通通過過某某些些階階數(shù)數(shù)的的差差分分處處理理使使序序列列平平穩(wěn)穩(wěn)化化。。這這樣樣的的序序列列被被稱稱為為是是一一種種準(zhǔn)準(zhǔn)平平穩(wěn)穩(wěn)的的序序列列，，而而相相應(yīng)應(yīng)的的分分析析模模型型被被概概括括為為ARIMA（p，d，q），，其其中中，，d表示示平平穩(wěn)穩(wěn)化化過過程程中中差差分分的的階階數(shù)數(shù)。。·ARIMA（p，d，q）（（P，D，Q）s模型型當(dāng)序序列列中中同同時(shí)時(shí)存存在在趨趨勢勢性性和和季季節(jié)節(jié)性性的的周周期期和和趨趨勢勢時(shí)時(shí)，，序序列列中中存存在在著著以以季季節(jié)節(jié)周周期期的的整整數(shù)數(shù)倍倍為為長長度度的的相相關(guān)關(guān)性性，，需需要要經(jīng)經(jīng)過過某某些些階階數(shù)數(shù)的的逐逐期期差差分分和和季季節(jié)節(jié)差差分分才才能能使使序序列列平平穩(wěn)穩(wěn)化化。。對對這這樣樣的的準(zhǔn)準(zhǔn)平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列的的分分析析模模型型概概括括為為ARIMA（p，d，q）（（P，D，Q）s模型型，，其其中中，，P，Q為季季節(jié)節(jié)性性的的自自回回歸歸和和移移動(dòng)動(dòng)平平均均階階數(shù)數(shù)，，D為季季節(jié)節(jié)差差分分的的階階數(shù)數(shù)，，s為季季節(jié)節(jié)周周期期。。11.7.2ARIMA分析析的的基基本本操操作作（1）選選擇擇菜菜單單Analyze→→TimeSeries→→ARIMA，出出現(xiàn)現(xiàn)窗窗口口（2）把把被被解解釋釋變變量量選選擇擇到到Dependent框中中。。（3）如如果果要要對對序序列列進(jìn)進(jìn)行行變變換換后后再再進(jìn)進(jìn)行行建建模模，，可可在在Transform框中中選選擇擇變變換換方方式式。。這這里里提提供供了了自自然然對對數(shù)數(shù)和和以以10為底底的的對對數(shù)數(shù)兩兩種種變變換換形形式式。。（4）在在Independent(s)框中中可可選選入入其其他他的的解解釋釋變變量量，，這這和和前前一一節(jié)節(jié)的的自自回回歸歸模模型型相相似似。。但但一一般般情情況況下下ARIMA模型型不不再再引引入入其其他他解解釋釋變變量量。。（5）在在Model框中中對對模模型型的的6個(gè)參參數(shù)數(shù)進(jìn)進(jìn)行行設(shè)設(shè)置置，，它它們們分分別別是是ARIMA模型型中中的的p，d，q，P，D，Q，還可以以選擇模模型當(dāng)中中是否包包含常數(shù)數(shù)項(xiàng)。（6）單擊Option按鈕對模模型的算算法和輸輸出等進(jìn)進(jìn)行設(shè)置置。在ConvergenceCriteria框中指定定收斂準(zhǔn)準(zhǔn)則，包包括最大大迭代次次數(shù)、參參數(shù)變化化量、平平方和變變化量。。它們共共同決定定了迭代代的步數(shù)數(shù)。一般般情況迭迭代步數(shù)數(shù)越大，，或者參參數(shù)及平平方和變變化量越越小，模模型的精精度就越越高；在在InitialValuesforEstimation中指定初初始值的的估計(jì)策策略，包包括自動(dòng)動(dòng)選擇和和利用上上一模型型的估計(jì)計(jì)值兩個(gè)個(gè)選擇。。對于大大數(shù)據(jù)量量的序列列，初始始值對結(jié)結(jié)果的影影響幾乎乎沒有，，因此一一般情況況下選擇擇自動(dòng)設(shè)設(shè)置；在在ForecastingMethod框中選擇擇預(yù)測方方法，包包括無條條件最小小二乘法法和有條條件最小小二乘法法兩種方方法。至此完成成了建立立ARIMA模型的基基本操作作，SPSS將根據(jù)用用戶指定定自動(dòng)建建立模型型，并將將結(jié)果輸輸出到數(shù)數(shù)據(jù)編輯輯窗口中中。11.7.3ARIMA分析的應(yīng)應(yīng)用舉例例利用上節(jié)節(jié)激光唱唱機(jī)出口口量的數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行行ARIMA模型分析析。1．圖形觀觀察，確確定初步步模型自相關(guān)函函數(shù)圖（（ACF）和偏自自相關(guān)函函數(shù)圖（（PACF）是ARIMA模型識別別中非常常有用且且非常直直觀的工工具。對序列首首先進(jìn)行行取自然然對數(shù)的的數(shù)據(jù)變變換，其其次進(jìn)行行一階逐逐期差分分和一階階季節(jié)差差分，得得到一個(gè)個(gè)基本平平穩(wěn)的序序列。于于是，模模型中的的d和D應(yīng)同時(shí)取取1；從自相相關(guān)圖看看，在1階以后函函數(shù)值明明顯趨于于0，呈拖尾尾性，因因此可將將q取1，而第12階的函數(shù)數(shù)值顯著著不為0，因此可可將Q取為1；再看偏偏自相關(guān)關(guān)圖，前前三階函函數(shù)值均均顯著不不為0，滯后趨趨于0并呈拖尾尾性，因因此可將將p取為2或3，而第12階也顯著著不為0，因此可可考慮將將P取為1。2．模型一一：ARIMA（3，1，1）（1，1，1）s3．模型二二：ARIMA（3，1，0）（1，1，1）s4．模型三三：ARIMA（2，1，3）（1，1，1）s5．模型四四：ARIMA（2，1，1）（0，1，1）sThankyou9、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。23:04:1323:04:1323:041/4/202311:04:13PM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2323:04:1323:04Jan-2304-Jan-2312、故人江海別別，幾度隔山山川。。23:04:1323:04:1323:04Wednesday,January4,202313、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2323:04:1323:04:13January4,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)