利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法水泥膠砂強(qiáng)度隨齡期變化的規(guī)律

利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研究水泥膠砂強(qiáng)度隨齡期變化的規(guī)律Usingthestaisticsmethodtoresearchthestrengthofcementmortarchangingregularpatternbyage魏厚剛（中鐵二局第二工程有限公司，四川眉山，620010）摘要本文利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)普通硅酸鹽水泥膠砂強(qiáng)度R28和R3的統(tǒng)計(jì)分析表明，普通硅酸鹽水泥膠砂強(qiáng)度的對(duì)數(shù)值與其齡期的反正切值之間存在著顯著的線(xiàn)性關(guān)系，使我們可以從通常的定性推測(cè)轉(zhuǎn)變?yōu)槎糠治雠c研究，對(duì)水泥生產(chǎn)單位確定投料、預(yù)測(cè)水泥強(qiáng)度以及混凝土配合比設(shè)計(jì)等具有一定的指導(dǎo)作用，對(duì)水泥反應(yīng)機(jī)理的進(jìn)一步研究具有一定的促進(jìn)作用。關(guān)鍵詞數(shù)理統(tǒng)計(jì)膠砂強(qiáng)度齡期統(tǒng)計(jì)分析線(xiàn)性關(guān)系在水泥及混凝土質(zhì)量檢測(cè)、配合比設(shè)計(jì)等工作中，常常會(huì)遇到對(duì)水泥或混凝土構(gòu)件強(qiáng)度的預(yù)測(cè)等問(wèn)題，一般情況下，有關(guān)技術(shù)人員都只能定性地分析其可能的發(fā)展趨勢(shì)，難以比較明確地描述其最可能產(chǎn)生的結(jié)果，給我們的工作帶來(lái)了很多的不便，還給人一種似是而非的感覺(jué)。最近，利用Excel文檔，將我室自2000年以來(lái)的水泥質(zhì)量檢測(cè)原始記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出了水泥28d和3d強(qiáng)度與對(duì)應(yīng)齡期的數(shù)學(xué)關(guān)系，結(jié)果如下，供各位專(zhuān)家和同仁探討，以期得到拋磚引玉的目的，并愿誠(chéng)懇地和各位專(zhuān)家、同仁對(duì)其進(jìn)一步進(jìn)行研究。1.數(shù)據(jù)說(shuō)明所有數(shù)據(jù)來(lái)源均真實(shí)可靠，未加任何修正，在原始記錄中因有改動(dòng)痕跡而存疑的數(shù)據(jù)，在輸入時(shí)即已全部剔除；強(qiáng)度數(shù)據(jù)的計(jì)算均按當(dāng)時(shí)現(xiàn)行有效標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行，在執(zhí)行新標(biāo)準(zhǔn)后未進(jìn)行更正；水泥母本主要為四川樂(lè)山、眉山地區(qū)的峨眉山、佛光、三蘇、峨勝、帥寶、峨川、佛都、嘉華、五湖、規(guī)矩等30多個(gè)品牌，均屬普通硅酸鹽水泥，其中含峨眉山、佛光、三蘇等大廠(chǎng)水泥7家；水泥等級(jí)包含“P.O42.5”（含P.O425）、“”（含P.O425R）、“P.O32.5”和“”等；各個(gè)品牌水泥所輸入的數(shù)據(jù)數(shù)量均按在我室檢測(cè)的實(shí)際情況決定，未考慮生產(chǎn)規(guī)模及樣本數(shù)量等權(quán)值因素，強(qiáng)度檢測(cè)結(jié)果包含不合格樣本的數(shù)據(jù)。自然地，由于數(shù)據(jù)采錄周期較長(zhǎng)，本統(tǒng)計(jì)成果反映了各個(gè)時(shí)期的多個(gè)水泥生產(chǎn)工藝、原材料變化、產(chǎn)品性能以及不同檢測(cè)人員等綜合性因素。本次采錄符合以上要求的數(shù)據(jù)共計(jì)756個(gè)，即樣本總數(shù)為756個(gè)，其中3d強(qiáng)度不合格樣本數(shù)為46個(gè)，28d強(qiáng)度不合格樣本數(shù)為9個(gè)，3d和28d強(qiáng)度均不合格的樣本數(shù)為6個(gè)。2.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與初步計(jì)算2.1P.O42.5水泥抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與初步計(jì)算R3R28R28/R3lnR28lnR3lnR28/lnRR3lgR28lgR3lgR28/lggR3樣本總數(shù)n107107107107107107107107107不合格樣本數(shù)14——————————————最大值35.268.12.814.2213.5611.341.8331.5471.34最小值15.136.51.533.5972.7151.121.5621.1791.12樣本總和2703.05461.0218.1420.1344.6130.6182.4149.6130.6算術(shù)平均值25.2651.042.043.933.221.2201.711.401.220樣本標(biāo)準(zhǔn)差S3.3465.8080.2340.1150.1350.0420.0500.0590.042其中：R3、R28——指相應(yīng)水泥的3d和28d抗壓強(qiáng)度，MPa；lg、ln——常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù);最大值、最小值——指對(duì)應(yīng)樣本總數(shù)中的檢測(cè)結(jié)果最大值或最小值；樣本總數(shù)——受檢水泥錄用個(gè)數(shù)；不合格樣本數(shù)——按當(dāng)時(shí)現(xiàn)行有效標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)方法試驗(yàn)和評(píng)定的強(qiáng)度，在樣本總數(shù)中是否合格的個(gè)數(shù)；算術(shù)平均值——對(duì)應(yīng)樣本總數(shù)全體的算術(shù)平均值；樣本標(biāo)準(zhǔn)差S——按統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算的結(jié)果值，。以上說(shuō)明下同。2.2P.O42.5R水泥抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與初步計(jì)算R3R28R28/R3lnR28lnR3lnR28/lnRR3lgR28lgR3lgR28/lggR3樣本總數(shù)n342342342342342342342342342不合格樣本數(shù)240——————————————最大值36.668.13.574.2213.6001.471.8331.5631.47最小值14.842.91.393.7592.6951.091.6321.1701.09樣本總和9077.418048.0691.61355.31117.8415.4588.6485.5415.4算術(shù)平均值26.5452.772.023.963.271.2141.721.421.214樣本標(biāo)準(zhǔn)差S3.7064.2420.2970.0790.1450.0530.0340.0630.0532.3P.O32.5水泥抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與初步計(jì)算R3R28R28/R3lnR28lnR3lnR28/lnRR3lgR28lgR3lgR28/lggR3樣本總數(shù)n828287878787878787不合格樣本數(shù)44——————————————最大值22.249.92.783.9103.1001.481.6981.3461.48最小值7.820.91.903.0402.0541.221.3200.8921.22樣本總和1415.23242.8189.6300.7232.3106.4130.6100.9106.4算術(shù)平均值17.2639.552.313.672.831.2971.591.231.297樣本標(biāo)準(zhǔn)差S2.7735.4990.2270.1520.1850.0510.0660.0800.0512.4P.O32.5R水泥抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與初步計(jì)算R3R28R28/R3lnR28lnR3lnR28/lnRR3lgR28lgR3lgR28/lggR3樣本總數(shù)n225225225225225225225225225不合格樣本數(shù)171——————————————最大值30.049.23.593.8963.4011.531.6921.4771.53最小值10.727.21.453.3032.3701.111.4351.0291.11樣本總和4468.29172.2470.0833.5669.5280.7362.0290.8280.7算術(shù)平均值19.8640.772.093.702.981.2481.611.291.248樣本標(biāo)準(zhǔn)差S3.1743.3760.2720.0860.1650.0560.0370.0720.0563數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法從2.1~2.4表來(lái)看，各等級(jí)水泥的標(biāo)準(zhǔn)差在經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算后都比較一致和集中，其中或比值介于1.214~1.297之間，且標(biāo)準(zhǔn)差很小，均介于0.042~0.056之間。考慮到膠砂強(qiáng)度隨齡期變化的關(guān)系應(yīng)更接近反正切曲線(xiàn)發(fā)展規(guī)律，于是將膠砂強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的齡期3d和28d取反正切并相比得到如下結(jié)果：自然地，建立如下關(guān)系式：其中K為水泥強(qiáng)度的對(duì)數(shù)比值（即1.214~1.297）與對(duì)應(yīng)齡期的反正切值（即1.229）的比值，即對(duì)2.1~2.4各表，很容易算出各自的K值為：2.1表2.2表2.3表2.4表K值0.990.991.061.024結(jié)論從以上分析可以看出，普通硅酸鹽水泥3d和28d抗壓強(qiáng)度的對(duì)數(shù)值與其齡期的反正切值之間存在著明顯的線(xiàn)性關(guān)系，且滿(mǎn)足正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：……①進(jìn)一步可導(dǎo)出如下表達(dá)式：………………②其中RT為水泥膠砂強(qiáng)度試件在齡期T時(shí)的抗壓強(qiáng)度，如水泥膠砂強(qiáng)度以T0d齡期為起點(diǎn)計(jì)算時(shí)：其中可取，對(duì)于水泥膠砂、混凝土類(lèi)膠凝材料，根據(jù)其強(qiáng)度隨齡期的發(fā)展規(guī)律，應(yīng)滿(mǎn)足。5有待進(jìn)一步探討的幾個(gè)問(wèn)題5.1在式①和式②中的確定還需進(jìn)一步試驗(yàn)，值的偏