高二數(shù)學方差與標準差課件

§2.3第7課時

方差與標準差

復習回顧（1）什么是總體特征數(shù),平均數(shù)（2）平均數(shù)的計算方法能反映總體某種特征的量稱為~數(shù)據(jù)的平均數(shù)或均值，一般記為若取值為的頻率分別為則其平均數(shù)為．更多資源

本課目標（1）理解什么是樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差及其意義和作用；（2）學會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差；（3）掌握通過合理抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學估計的思想．由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值100，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定.我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差（range）。由圖可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小，數(shù)據(jù)點較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定。運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較，操作簡單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結論?？疾鞓颖緮?shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是方差和標準差。一般地，設一組樣本數(shù)據(jù)

其平均數(shù)為則為這個樣本的方差．因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標準差．標準差：

例1．甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產量如下（單位：t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產量比較穩(wěn)定。品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為[（9.8-10）2+（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2]÷5=0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為[（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2]÷5=0.24因為0.24>0.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻的產量比較穩(wěn)定。2．練習：（1）課本第68頁練習第1、2、3、4題；（2）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為9.5，0.016；回顧小結：1．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。用樣本方差、標準差估計總體方差、標準差。樣本容量越大，估計就越精確。2．方差、標準差