切線長定理 市賽獲獎

切線長定理

情境創(chuàng)設(shè)1、如下左圖，點(diǎn)A在⊙O上，P是⊙O外一點(diǎn)，∠OAP是直角，PA是⊙O的切線嗎？為什么？2、如何過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線，這樣的切線能作幾條？結(jié)論小結(jié)如右圖所示切線長定義：過圓外一點(diǎn)向圓可以畫兩條切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。切線是直線，切線長是線段的長在下圖中，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，沿直線OP將圖形對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？1、圖形是對稱圖形，該圖形關(guān)于對稱；2、PA=，=∠BPO軸直線OPPB∠APO你能從理論上說明你的結(jié)論嗎?請你嘗試證明一下好嗎？已知如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，連接PO,PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，求證：PA=PB、∠APO=∠BPO如右圖所示切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2符號表示為12切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC例.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線CD分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C

·OPBDAE練習(xí)1．如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC=______度．2．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，則∠P的度數(shù)是多少？3．P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∠APB=50°，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)（不與A，B重合），則∠ACB的度數(shù)為______．

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC探究新知

作圓，使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC（如圖）求作：和△ABC的各邊都相切的圓CBAD

1、如圖1，△ABC是⊙O的

三角形?！袿是△ABC的

圓，點(diǎn)O叫△ABC的

，它是三角形_________的交點(diǎn)。外接內(nèi)接外心三邊中垂線2、如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圓，點(diǎn)I是△DEF的

心，它是________的交點(diǎn)。ABCO．圖1IDEF．圖2外切內(nèi)切內(nèi)角平分線分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明與它們內(nèi)心的位置情況?提示:先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡.ABCABC●●●CAB┐判斷題：1、三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點(diǎn)的距離相等()2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）3、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合；（）4、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）5、菱形一定有內(nèi)切圓（）6、矩形一定有內(nèi)切圓（）錯錯對對

錯

對例3、已知:△ABC是⊙O外切三角形,切點(diǎn)為D,E,F,若BC＝14cm,AC＝9cm,AB＝13cm.求AF,BD,CE的長度。ABCDEFO

例4如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度。解（1）∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠OBA=25°

同理∠OCB=∠OCA=35°130∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）

=180－60°=120°

例2、已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑．求證：AC∥OP．DCOPBA

2、三角形內(nèi)切圓的作法.

3,類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念與三角形的內(nèi)切圓,圓的外切三角形概念.要明確“接”和“