下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過拋物線的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB,CD,設(shè)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),,若,則的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.42.已知平面和直線a,b,則下列命題正確的是()A.若∥,b∥,則∥ B.若,,則∥C.若∥,,則 D.若,b∥,則3.已知函數(shù),且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.4.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為()A. B. C. D.5.已知直三棱柱中,,,,則異面直線與所成的角的正弦值為().A. B. C. D.6.一場考試需要2小時(shí),在這場考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為()A. B. C. D.7.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,,.則這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)和等于()A.12 B.21 C.24 D.368.已知,則不等式的解集是()A. B. C. D.9.己知四棱錐中,四邊形為等腰梯形,,,是等邊三角形,且;若點(diǎn)在四棱錐的外接球面上運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)到平面的距離為,若平面平面,則的最大值為()A. B.C. D.10.函數(shù)f(x)=的圖象大致為()A. B.C. D.11.已知數(shù)列滿足:)若正整數(shù)使得成立,則()A.16 B.17 C.18 D.1912.已知函數(shù)(,是常數(shù),其中且)的大致圖象如圖所示,下列關(guān)于,的表述正確的是()A., B.,C., D.,二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知圓柱的上下底面的中心分別為,過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形,則該圓柱的體積為____14.已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值是__________.15.如圖是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè),,則的面積為________.16.雙曲線的離心率為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)隨著時(shí)代的發(fā)展,A城市的競爭力、影響力日益卓著,這座創(chuàng)新引領(lǐng)型城市有望踏上向“全球城市”發(fā)起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無不吸引著無數(shù)懷揣夢想的年輕人前來發(fā)展,目前A城市的常住人口大約為1300萬.近日,某報(bào)社記者作了有關(guān)“你來A城市發(fā)展的理由”的調(diào)查問卷,參與調(diào)查的對(duì)象年齡層次在25~44歲之間.收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:來A城市發(fā)展的理由人數(shù)合計(jì)自然環(huán)境1.森林城市,空氣清新2003002.降水充足,氣候怡人100人文環(huán)境3.城市服務(wù)到位1507004.創(chuàng)業(yè)氛圍好3005.開放且包容250合計(jì)10001000(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),預(yù)測400萬25~44歲年齡的人中,選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來A城市發(fā)展的有多少人;(2)從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中再選取3人發(fā)放紀(jì)念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市,空氣清新”的概率;(3)在選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的300人中有100名男性;在選擇“人文環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的700人中有400名男性;請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)?自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男女合計(jì)附:,.P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線:.(1)當(dāng)時(shí),求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)直線與曲線交于,兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為,求的值.19.(12分)中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.(1)求的大??;(2)若,且為的重心,且,求的面積.20.(12分)如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.(1)若,求證:平面;(2)若,求二面角的正弦值.21.(12分)在中,,是邊上一點(diǎn),且,.(1)求的長;(2)若的面積為14,求的長.22.(10分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)記函數(shù)的最小值為,正實(shí)數(shù)、滿足,求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】
設(shè)直線AB的方程為,代入得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得,,從而得到,同理可得,再利用求得的值,當(dāng)Q,P,M三點(diǎn)共線時(shí),即可得答案.【詳解】根據(jù)題意,可知拋物線的焦點(diǎn)為,則直線AB的斜率存在且不為0,設(shè)直線AB的方程為,代入得:.由根與系數(shù)的關(guān)系得,,所以.又直線CD的方程為,同理,所以,所以.故.過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線,M為垂足,則由拋物線的定義可得.所以,當(dāng)Q,P,M三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、焦半徑公式的應(yīng)用,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意取最值的條件.2.C【解析】
根據(jù)線面的位置關(guān)系,結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A:當(dāng)時(shí),也可以滿足∥,b∥,故本命題不正確;B:當(dāng)時(shí),也可以滿足,,故本命題不正確;C:根據(jù)平行線的性質(zhì)可知:當(dāng)∥,,時(shí),能得到,故本命題是正確的;D:當(dāng)時(shí),也可以滿足,b∥,故本命題不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了線面的位置關(guān)系,考查了平行線的性質(zhì),考查了推理論證能力.3.C【解析】
根據(jù)題意,得,,則為減函數(shù),從而得出函數(shù)的單調(diào)性,可比較和,而,比較,即可比較.【詳解】因?yàn)?,且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,所以,,所以函數(shù)為減函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因?yàn)?,所以,又,,則|,即,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.4.B【解析】
根據(jù)三視圖可以得到原幾何體為三棱錐,且是有三條棱互相垂直的三棱錐,根據(jù)幾何體的各面面積可得最大面的面積.【詳解】解:分析題意可知,如下圖所示,該幾何體為一個(gè)正方體中的三棱錐,最大面的表面邊長為的等邊三角形,故其面積為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖問題,解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何體,從而解決問題.5.C【解析】
設(shè)M,N,P分別為和的中點(diǎn),得出的夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角,根據(jù)中位線定理,結(jié)合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形:設(shè)M,N,P分別為和的中點(diǎn),則的夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角可知,.作BC中點(diǎn)Q,則為直角三角形;中,由余弦定理得,在中,在中,由余弦定理得所以故選:C【點(diǎn)睛】此題考查異面直線夾角,關(guān)鍵點(diǎn)通過平移將異面直線夾角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的夾角,屬于較易題目.6.B【解析】
因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的,且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí),轉(zhuǎn)過的角度為,按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,所以經(jīng)過2小時(shí),時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制,屬于基礎(chǔ)題.7.B【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,,所以,即,又,所以,,故故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,性質(zhì),等差數(shù)列的和,屬于中檔題.8.A【解析】
構(gòu)造函數(shù),通過分析的單調(diào)性和對(duì)稱性,求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù),且向左移動(dòng)一個(gè)單位得到,的定義域?yàn)?,且,所以為奇函?shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以圖像關(guān)于對(duì)稱.不等式等價(jià)于,等價(jià)于,注意到,結(jié)合圖像關(guān)于對(duì)稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性解不等式,屬于中檔題.9.A【解析】
根據(jù)平面平面,四邊形為等腰梯形,則球心在過的中點(diǎn)的面的垂線上,又是等邊三角形,所以球心也在過的外心面的垂線上,從而找到球心,再根據(jù)已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示:取的中點(diǎn),則是等腰梯形外接圓的圓心,取是的外心,作平面平面,則是四棱錐的外接球球心,且,設(shè)四棱錐的外接球半徑為,則,而,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查組合體、球,還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于難題.10.D【解析】
根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個(gè)選項(xiàng),再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閒(-x)=≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱,排除選項(xiàng)B,C.又f(2)==-<0.排除A,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象,屬于中檔題.11.B【解析】
計(jì)算,故,解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,即,且.故,,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.12.D【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).【詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出,故得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征,本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
由軸截面是正方形,易求底面半徑和高,則圓柱的體積易求.【詳解】解:因?yàn)檩S截面是正方形,且面積是36,所以圓柱的底面直徑和高都是6故答案為:【點(diǎn)睛】考查圓柱的軸截面和其體積的求法,是基礎(chǔ)題.14.【解析】
令,所求問題的最大值為,只需求出即可,作出可行域,利用幾何意義即可解決.【詳解】作出可行域,如圖令,則,顯然當(dāng)直線經(jīng)過時(shí),最大,且,故的最大值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,要做好此類題,前提是正確畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.15.【解析】
根據(jù)個(gè)全等的三角形,得到,設(shè),求得,利用余弦定理求得,再利用三角形的面積公式,求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形,所以.在三角形中,.設(shè),則.由余弦定理得,解得.所以三角形邊長為,面積為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.16.2【解析】三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(萬)(2)(3)填表見解析;有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)【解析】
(1)在1000個(gè)樣本中選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來A城市發(fā)展的有300個(gè),根據(jù)頻率公式即可求得結(jié)果.(2)由分層抽樣的知識(shí)可得,抽取6人中,4人選擇“森林城市,空氣清新”,2人選擇“降水充足,氣候怡人”求出對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù),即可求得結(jié)果.(3)計(jì)算的值,對(duì)照臨界值表可得答案.【詳解】(1)(萬)(2)從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,其中4人是選擇“森林城市,空氣清新”,2人是選擇“降水充足,氣候怡人”.記事件A為選出的3人中至少有2人選擇“森林城市,空氣清新”,則,.(3)列聯(lián)表如下自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男100400500女200300500合計(jì)3007001000,所以有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢測的相關(guān)知識(shí)、分層抽樣與古典概念計(jì)算概率、考查學(xué)生的綜合分析與計(jì)算能力,難度較易.18.(1),;(2)【解析】
(1)依題意可知,直線的極坐標(biāo)方程為(),再對(duì)分三種情況考慮;(2)利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義,求弦長即可得到答案.【詳解】(1)依題意可知,直線的極坐標(biāo)方程為(),當(dāng)時(shí),聯(lián)立解得交點(diǎn),當(dāng)時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)滿足兩方程,(易漏解之處忽略的情況)當(dāng)時(shí),無交點(diǎn);綜上,曲線與直線的點(diǎn)極坐標(biāo)為,,(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線,得,可知,,所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)、利用參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義求弦長,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.19.(1);(2)【解析】
(1)利用正弦定理,轉(zhuǎn)化為,分析運(yùn)算即得解;(2)由為的重心,得到,平方可得解c,由面積公式即得解.【詳解】(1)由,由正弦定理得C,即∴∵∴,又∵∴(2)由于為的重心故,∴解得或舍∴的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.20.(1)詳見解析(2)【解析】
(1)如圖,作,交于,連接.因?yàn)椋允堑娜确贮c(diǎn),可得.因?yàn)椋?,,所以,因?yàn)椋?,因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)槠矫?,平面,所以平?又,平面,平面,所以平面.因?yàn)?,、平面,所以平面平面,所以平?(2)因?yàn)槭堑冗吶切?,,所?又因?yàn)?,,所以,所?又,平面,,所以平面.因?yàn)槠矫?,所以平面平?在平面內(nèi)作平面.以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 財(cái)務(wù)管理與資金運(yùn)營的技巧
- 個(gè)人理財(cái)規(guī)劃與投資策略模板
- 企業(yè)品牌戰(zhàn)略與營銷推廣方案
- 中醫(yī)減肥塑形技巧
- 微笑服務(wù)課程設(shè)計(jì)
- 土木課程設(shè)計(jì)教學(xué)樓
- 人力資源培訓(xùn)與發(fā)展
- 幼兒園紅色項(xiàng)目課程設(shè)計(jì)
- 拉線電桿課程設(shè)計(jì)
- 微波測距課程設(shè)計(jì)
- 2023版國開電大本科《高級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)》在線形考(任務(wù)一至四)試題及答案
- 電動(dòng)叉車充電間(區(qū)域)方面的標(biāo)準(zhǔn)要求
- 戶外照明亮化工程勞動(dòng)力安排計(jì)劃
- 2022年青島幼兒師范高等專科學(xué)校教師招聘考試試題及答案
- 非遺文化南音介紹
- 板式換熱器對(duì)數(shù)平均溫差計(jì)算公式
- 體育初中學(xué)生學(xué)情分析總結(jié)報(bào)告
- 幕墻工程安裝施工施工管理人員配備及分工
- 《工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)制性條文電力工程部分2023年版》
- 中國歷史地理(山東聯(lián)盟)智慧樹知到期末考試答案2024年
- 國開一體化平臺(tái)01588《西方行政學(xué)說》章節(jié)自測(1-23)試題及答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論