小學奧數(shù)入門教育附測試題

.小學奧數(shù)入門和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系公式①(和－差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)＋差=較大數(shù)小學奧數(shù)很簡單，就這和－較小數(shù)=較大數(shù)②(和＋差)÷2較大數(shù)－差=較小數(shù)和－較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)＋1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的；.

30個知識點.②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；植樹問題只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)＋1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)－1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距×段數(shù)=總長關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系雞兔同籠問題那部分置換出來；基本思路：①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；基本公式：..①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（數(shù)－雞腳數(shù)）②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（數(shù)一雞腳數(shù)）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。盈虧問題異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量．的總量．基本題型：①一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差②當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差③當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，..長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量。基本公式：較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（時間-短時間）；總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；4100400除；平年：一年有365天。4100400平均數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)②平均數(shù)=基準數(shù)＋每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù)..基本算法：①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算.式②。抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）n2434么就有以下四種情況：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1222nmn>m個抽屜至少有:①k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。②k=n/mnm理解知識點：[XX例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依..據抽屜原則進行運算。定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。數(shù)列求和就叫做等差數(shù)列。a1ndanSn基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；通項＝首項＋（項數(shù)一1)公差；數(shù)列和公式：sn,=(a1+an)n2；..數(shù)列和＝（首項＋末項）項數(shù)公式：n=(an+a1)d＋1；項數(shù)=（末項-首項）公差＋1；公差公式：d=（an－a1））（n－1）；公差=（末項－首項）（項數(shù)－1）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；二進制及其應用0～9101220，2200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）0～12的含義。（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+……+A322+A221+A120注意：An01十進制化成二進制：2120后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。2n2n0，按照二進制展開式特點即可..寫出。加法乘法原理和幾何計數(shù)nm1m2n種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2.......+mn法。關鍵問題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務。n1m112m2n-1nmnm1×m2.......×mn關鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務的一部分。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點數(shù)一1）；②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）；③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：..④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)質數(shù)與合數(shù)1也叫做素數(shù)。1質因數(shù)：如果某個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)。分解質因數(shù)的標準表示形式：Na1、a2、a3……anNa1<a2<a3<……<an。求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)1，這兩個數(shù)叫做互質數(shù)。16．約數(shù)與倍數(shù)ababba約數(shù)。叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)..的最大公約數(shù)乘以m。例如：121、2、3、4、6、181、2、3、6、9、18；12181、2、3、6；12186，記作（12，18）=6；求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3就是所求的最大公約數(shù)。叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。1212、24、36、48……；1818、36、54、72……；121836、72、108……；121836，記作[12，18]=36；最小公倍數(shù)的性質：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。法17．數(shù)的整除一、基本概念和符號：..1abcabbab|a。2|所以的符號“∴”；二、整除判斷方法：2、52、54、254、258、1258、1253、93、977除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。11①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。13①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。913三、整除的性質：..a、bc（a+b）與（a-b）cabcacbabbcacab、cabc18．余數(shù)及其應用abq0<r<b,rabqab余數(shù)的性質：①余數(shù)小于除數(shù)。a、bcc|a-bc|b-a。③abcacbcc④abcacbcc一、同余的定義：a、bma、bm②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modmabm二、同余的性質：①自身性：a≡a(modm)；②對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；..④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)；⑦同倍性:若ab(modmca×cb×c(modm×c)；三、關于乘方的預備知識：①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）bB=c+dMB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：①一個自然數(shù)Mn表示M≡n(mod9（3）；MMM≡Y-XM≡11-（X-Y）(mod11)；p（素數(shù)），aapap-1≡1(modp)?；靖拍钆c性質：分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位“1百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：..①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。的是轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系；把不同的標準（是一倍量）不同的標準為一倍量。最后結果。其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、BC、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。率關系明朗化。⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況?；痉椒ǎ宏P系比較。關系比較。..③基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。的分數(shù)值越大。用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。（見同倍率變化規(guī)律）（求出分數(shù)的值后進行比較。10⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。⑩基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。分數(shù)拆分一、將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：①=+；②=+（d為自然數(shù)）；完全平方數(shù)末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。301；反之不成立。401；反之不成立。約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。..平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y224．比和比例的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。A（ABABA（ABAB比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25．綜合行程路程三者之間的關系.基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。..相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速）×逆水行程=（船速-水速）×逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度-逆水速度）÷2主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。26．工程問題基本公式：①工作總量=工作效率×工作時間②工作效率=工作總量÷工作時間③工作時間=工作總量÷工作效率基本思路：①假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），工作時間...經驗簡評：合久必分，分久必合。邏輯推理那么與他的相反情況是成立的。例如，假設aa的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。AB行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。得到問題的解決?；舅悸罚?.為規(guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：連輔助線方法利用等底等高的兩個三角形面積相等。大膽假設（設置在特殊位置上）。利用特殊規(guī)律①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。78.529．立體圖形長方體8612S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方體8個頂點；6個面；所有面相等；12條棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圓柱體上下兩底是平行且相等的圓；側面展開后是長方形；S=S+2SS側=ChV=Sh圓錐體..下底是圓；只有一個頂點；l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離；S=S+SS=rlV=Sh球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r2V=r330．時鐘問題—快慢表問題基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當成速度不同的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時間是標準表所經過的時間；合理利用行程問題中的比例關系；附：練習題1、校園里有一行松樹，共13棵。每兩棵松樹之間有一棵柳樹一共有( )棵柳樹？2、把1、2、3、5、6、7填入下面的（）中，每個數(shù)只用一次。（）＋（）＋（）＝12（）＋（）＋（）＝123、小朋友們排成一行，從前數(shù)，小明排第8，從后數(shù)，小明也排第一共有（ ）個小朋友。4、在○里填上不同的數(shù)，使每條線上的三個數(shù)相加得19。8.8.35、△+○=17 △－○=5△=（ ） ○=（ ）6、找出規(guī)律，( )里填上合適的數(shù)。4 8 12 ( ) 20 ( )2 3 5 ( ) 13 ( )7.填空?！?△=10 △－□=2□=（ ）△=（ ）8.填一填。（ ）+3=6－（ ） 8-1-( )=2+1+( )425同學？2+1+5=8把03456789分別填入下面的（ ）中，每個數(shù)字只用一次使等式成立。（）+（）－（）=（）（）－（）+（）=（）54個小朋友？往下應該怎樣畫？畫出來?！鳌稹稹鳌鳌稹稹稹鳌鳌鳌稹稹稹?.在（ ）里填上合適的數(shù)。8 9( ) ( )( ) ( )（ ）把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)填在（ ）里，每個數(shù)只用一次。（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）15.找規(guī)律填一填1123（ ）（）一年級數(shù)學學科競賽練習題（二）班級 姓名1.找規(guī)律畫一畫?！稹稹瘛稹稹瘛瘛稹稹瘛瘛?○○●●●●●2. 7-2=○○-4=△ ○+△=□○=（）△=（）□=（）3.同學們參加跳高比賽，小明的前面和后面都有3人，參加跳高比賽的一共有多少人？4.△+△=6 △+○=5 ☆-○=5△=（）○=（）☆=（）小朋友排隊，從左邊數(shù)，小龍排第3，從右邊數(shù)，小龍排第4朋友？..5678910（）中，使等式成立。（能用一次）（）-（）=（）-（）=（）-（）在（）里填上合適的數(shù)。3+1<( ) 8-5>2+( ) 10-4<5+( )89歲，明年梅梅比圖圖大幾歲？2、3、6、7、8、10這六個數(shù)分別填在下面（）使算式成立。（）+（）=（ ） （）-（）=（ ）在（）里填上合適的數(shù)。4+2+（）=9 10-3-（）=2 10-（）-1=5把125、6這四個數(shù)填在四個空格里，使橫行、豎行三個數(shù)相加的和都是310.3103被捉到？13.10只小動物過ft洞