折疊與翻折問(wèn)題

CFB折疊與翻折問(wèn)題

αa例1.將寬度為a的長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖1-1所示的形狀，察看圖中被覆蓋的局部△MEF.

MDEAB'A'圖1-1△MEF是什么三角形？拓展：設(shè)∠BFE=α，△MEF的面積會(huì)隨著α的變化嗎？2〕假定a=2,α=60°，求△MEF的面積.同類練習(xí)：請(qǐng)分別求出α=45°與30°時(shí)，求△MEF的面積.CFBαa(3)如圖1-2當(dāng)點(diǎn)B落在AD上〔即B'與M重合〕時(shí)，連結(jié)BE,猜測(cè)四邊形BFME的形狀并證明.

MDB'EAA'圖1-2(4)如圖1-3將矩形ABCD對(duì)折，折痕為GH，再沿AF折疊，把B點(diǎn)疊在GH上，〔如圖中的點(diǎn)B'〕,假定a=,那么折痕AF的長(zhǎng)為多少？CFBGB'

aHDA圖1-3變式1：如圖1-4假定四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，CFB其其余條件不變，求GB'的長(zhǎng).G

aB'HDA圖1-4變式2：如圖1-5，假定G、H分別為矩形ABCD邊，CD、AB的三平分點(diǎn)，把B點(diǎn)疊在GH上，〔如圖中的點(diǎn)B'〕,假定a=,那么折痕AF的長(zhǎng)為多少？CFBGHB'aDADEC例2：矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P為AD邊上的一點(diǎn)，P沿直線BP將△ABP翻折至△EBP處〔點(diǎn)A落到點(diǎn)E處〕。1〕如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)E落在CD邊上，那么∠EBC的正切值為。AB變式：∠EPD的正切值為。圖2-1E變式1:(2〕如圖2-2，PE、BE分別與CD相交于點(diǎn)O、H，且DCOE=OD，那么AP的長(zhǎng)為。POHAB圖2-2變式2：〔3〕如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AD中點(diǎn)時(shí)，聯(lián)絡(luò)DE，那么DEC圖中與∠APB相等的角的個(gè)數(shù)為。PAB例3：如圖3-1，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)F處，聯(lián)絡(luò)CF，求∠ECF的余弦值和CF的長(zhǎng)。

AB

圖2-3DFEC圖3-1A練習(xí)1：如圖4，在RT△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上，將△CMN沿直線MN翻折，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線CD上。如果∠B＝α，那么∠AME的度數(shù)E為多少？〔用含α的代數(shù)式表示〕。MDHCNB練習(xí)2：如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AC上，將△ABD沿BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，聯(lián)絡(luò)AE、CE。BBBDDCACACEEE圖5-2圖5-1

圖4DA圖5-3〔1〕如圖5-1,當(dāng)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)時(shí)，猜測(cè)△ACE是什么三角形并證明。〔2〕當(dāng)DE⊥AC時(shí)，求證：△