上海海事大學(xué)附屬高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海海事大學(xué)附屬高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B.2.（文）已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項的最大值為參考答案：3.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（

）A． B．C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查圓與直線相切問題。設(shè)圓心為由已知得答案：B4.已知一個幾何體的三視圖，如圖所示，則該幾何體的體積為

A.4

B.8

C. D.

參考答案：A略5.已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則a=（）A.－2 B.2 C. D.參考答案：C【分析】把代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解即可．【詳解】∵，∴，∵為純虛數(shù)，∴，解得．故選：C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若一次函數(shù)有一個零點是2，那么函數(shù)的零點是（

）A．0，2

B．0，

C．0，

D．2，參考答案：C8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A略9.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為（

）

A．432

B．288

C．216

D．144

參考答案：B略10.如圖，水平放置的三棱柱中，側(cè)棱,其正（主）視圖是邊長為a的正方形，俯視圖是邊長為a的正三角形，則該三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C由俯視圖可知，俯視圖的對應(yīng)三角形的高為側(cè)視圖的寬，即寬為。由主視圖可知主視圖的高為，所以側(cè)視圖的高為，所以側(cè)視圖的面積為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：由得，設(shè)。做出函數(shù)的圖象，當(dāng)時，直線與有兩個交點，所以要使有且僅有兩個零點，則有，即實數(shù)的取值范圍是。12.用S（）表示自然數(shù)n的數(shù)字和，例如：S（10）=1+0=1，S（909）=9+0+9=18，若對于任何，都有，滿足這個條件的最大的兩位數(shù)的值是

．參考答案：9713.設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋x＋3，且f(x)≤5，則x的取值范圍是________。參考答案：－1≤x≤114.曲線在處的切線方程是

▲

．參考答案：試題分析：因為，所以在處的切線斜率為，因此切線方程是考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點睛】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.15.命題“”的否定是

。參考答案：16.設(shè)全集U＝R，集合，，，，則=

．

參考答案：或17.定義在（0，）上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，設(shè)a=f（），b=f（），c=2f（），則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：c＜b＜a考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 設(shè)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷出g（x）單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到大小．解答： 解：由于f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，則設(shè)g（x）=，則有g(shù)′（x）＞0，則g（x）在（0，）上遞增，a=f（）=，b=f（）=，c=2f（）=．由于0＜，即有g(shù)（）＜g（）＜g（），則有c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．點評： 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查單調(diào)性的運用：比較大小，注意運用導(dǎo)數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為x元（x>6），年銷量為u萬件，若已知

與成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件。

（1）求年銷售利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤。參考答案：解析：（1）設(shè)∵售價為10元時，年銷量為28萬件；∴∴∴…………6分

（2）令

顯然，當(dāng)時，時，∴函數(shù)上是關(guān)于x的增函數(shù)；在上是關(guān)于x的減函數(shù)?！?0分∴當(dāng)x=9時，y取最大值，且∴售價為9元時，年利潤最大，最大年利潤為135萬元?！?2分19.(本小題13分)如圖，四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，

（I）求證：

（II）求三棱錐C—DEG的體積；

（III）AD邊上是否存在一點M，使得平面MEG。若存在，求AM的長；否則，說明理由。參考答案：

（I）證明：平面ABCD，…………1分

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分

∵PDICE=D∴BC⊥平面PCD又∵PC面PBC∴PC⊥BC …………4分

（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G—DEC的高。 …………5分∵E是PC的中點，……6分 …………8分

（III）連結(jié)AC，取AC中點O，連結(jié)EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA//平面MEG。 …………9分下面證明之∵E為PC的中點，O是AC的中點，∴EO//平面PA， …………10分又∴PA//平面MEG …………11分在正方形ABCD中，∵O是AC中點，≌∴所求AM的長為 …………12分20.已知函數(shù)，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿分12分）空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0~50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染．2015年1月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）監(jiān)測點個數(shù)1540y10（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，2個監(jiān)測點為良．從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？參考答案：（1）

……2分

……5分（2）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個監(jiān)測點為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個監(jiān)測點為4,5,從中任取2個的基本事件分別為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種，

……8分其中事件A“其中至少有一個為良”包含的基本事件為(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7種，

……10分所以事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是.

……12分22.橢圓Ｇ:（a>0,b>0）與x軸交于Ａ、Ｂ兩點，Ｆ是它的右焦點，若，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求橢圓Ｃ的標準方程（２）設(shè)橢圓Ｇ的上頂點為Ｍ，是否存在直線Ｌ，Ｌ交橢圓于Ｐ（，）、Ｑ（，）兩點